第二讲 二次函数、指数函数和对数式

第二讲 二次函数、指数函数和对数式

一、二次函数

1．二次函数的图像和性质 解析式 y＝ax2＋bx＋c(a>0) 图像 定义域 值域 单调性 R ________ 在________上递减， b－，＋∞?上递增 在??2a? R ________ 在________上递增， b－，＋∞?上递减 在??2a? y＝ax2＋bx＋c(a<0) 顶点 ________ 坐标 奇偶性 当________时为偶函数 b对称轴 x＝－ 2a方程 2．二次函数表达式的三种形式： (1)一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)； (2)顶点式：f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)； (3)零点式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)． 3.典型例题

2??x＋ax，x≤1，

例1、已知函数f(x)＝?2 在R上单调递减，则实数a的取值范围是( )

?ax＋x，x>1?

1

A．a>－2 B．－2

2

例2、(1)设f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f(x)＝2x.若对任意的x∈[a，a＋2]，不等式f(x＋a)≥[f(x)]2恒成立，则实数a的取值范围是________．

(2)对任意x∈R，不等式x2＋2|x－a|≥a2恒成立，则实数a的取值范围是___________

例3、2016·丽水中学模拟已知f(x)＝ax2＋bx＋c(a＞0)，g(x)＝f[f(x)]，若g(x)的值域为[2，＋∞)，f(x)的值域为[k，＋∞)，则实数k的最大值为( ) A．0 B．1 C．2 D．4

二、指数和指数函数 1.有理数指数幂 (1)幂的有关概念

mn①正数的正分数指数幂：a＝am(a>0，m，n∈N*，且n>1)．

n

m11

②正数的负分数指数幂：a－＝＝(a>0，m，n∈N*，且n>1)．

nmnaamn

③0的正分数指数幂等于______，0的负分数指数幂________． 2. 指数函数的图像与性质 y＝ax a>1 00且 a≠1) 图像 y＝ax (a>0且 a≠1) 值域 性质 3、例题讲解

例1. (1)若函数f(x)＝ax(a>0，a≠1)在[－2，2]上的函数值总小于2，则实数a的取值范围是．

(2)若不等式1＋2x＋4x·a>0在x∈(－∞，1]时恒成立，则实数a的取值范围是________．

a>1 00时，________；当x<0当x>0时，________；时，________ 当x<0时，________ 在R上是________ 在R上是________