立根实验的原理如图所示：两块水平放置的平行金属板A、B与电源相接，使上面的板带正电，下面的板带负电。油滴从喷雾器喷出后，经上面金属板中间的小孔，落到两板之间的匀强电场E中。大多数油滴在经过喷雾器喷嘴时，因摩擦而带负电，油滴在电场力、重力和空气阻力的作用下下降，观察者可在强光照射下，借助显微镜进行观察。
两板间的电势差、两板间的距离都可以直接测得，从而确定极板间的电场强度E。但是油滴太小，其质量m很难直接测出。密立根通过测量油滴在空气中下落的终极速度测量油滴的质量。未加电场时，由于空气的黏性，油滴所受的重力很快就等于油滴与空气的摩擦力而使油滴匀速下落，可测得速度v1，再加一足够强的电场，使油滴做竖直向上的运动，在油滴以速度v2匀速运动时，油滴所受的静电力与重力、阻力平衡。根据空气阻力遵循的规律，即可求得油滴的电荷量。
密立根测定了数千个带电油滴的电荷量，发现这些电荷量都等于某个最小电荷的整数倍，从而证实了电荷是量子化的，并求得了元电荷即电子或质子所带的电荷量e。
如图所示，在A板上方用喷雾器将细油滴喷出，若干油滴从板上的一个小孔中落下，喷出的油滴因摩擦而带负电。已知A、B板间电压为U、间距为d，油滴恰好静止。撤去电场后油滴徐徐下落，最后测出油滴以速度v匀速运动，已知空气阻力正比于速度：f＝kv，则油滴所带的电荷量q＝________。
某次实验q的测量值见下表(单位：10－19 C)：
6.41 分
析
这
些
数
据
可
知
：
8.01 9.65 11.23 12.83 ________________________________________________________________________
________________________________________________________________________。
kvd－
答案 U'油滴的电荷量约为1.6×1019 C的整数倍，故电荷的最小电荷量为1.6×10－19 C
kvdU
解析 由mg－dq＝0，mg－kv＝0，解得q＝U。
分析表中数据可知，油滴电荷量约为1.6×10－19 C的整数倍，故电荷的最小电荷量为1.6×10－19 C。
18．一个半径为1.64×10－4 cm的带负电的油滴，在电场强度等于1.92×105 V/m的竖直向下的匀强电场中，如果油滴受到的电场力恰好与重力平衡，问：这个油滴带有几个电子的电荷？已知油的密度为0.851×103 kg/m3。
答案 5个
44
解析 油滴的体积V＝3πr3＝3×3.14×(1.64×10－4×10－2)3 m3≈1.847×10
－17 m3，
油滴的质量m＝ρV＝0.851×103×1.847×10－17 kg ≈1.572×10－14 kg。 设油滴中有N个电子， 因油滴所受库仑力与重力平衡， 所以有mg＝Eq＝E·Ne，
1.572×10－14×10mg即N＝Ee＝≈5(个)。 519－1.92×10×1.6×10所以这个油滴带有约5个电子的电荷。
19.
如图所示为测量某种离子的比荷的装置。让中性气体分子进入电离室A，在那里被电离成离子。这些离子从电离室的小孔飘出，从缝S1进入加速电场被加
速，然后让离子从缝S2垂直进入匀强磁场，最后打在底片上的P点，已知加速电压为U，磁场的磁感应强度为B，缝S2与P之间的距离为a，离子从缝S1进q
入电场时的速度不计，求该离子的比荷m。
8U
答案 B2a2
解析 粒子经电场加速、经磁场偏转两个过程，从轨迹可知，离子带正电，12qU
设它进入磁场时速度为v，在电场中加速qU＝2mv2，v2＝m
mv2aqBa
在磁场中偏转Bqv＝r，r＝2，则v＝2m， q8U解得m＝B2a2。
20．在密立根油滴实验中，一个油滴进入两块相距为d＝5.0×10－3 m的水平放置的平行板之间，如图所示。油滴为质量均匀的小球，半径为r，电荷量为q。当油滴匀速下落时，测得v＝2.5×10－4 m/s，随后在两平板间加电压U，使油滴减速，调节U使油滴静止，此时的电压值U1＝270 V。已知油滴运动时所受空气阻力大小Ff＝6πηrv，其中v为油滴运动速率，η＝1.96×105 N·s/m2为空气与
－
油滴间的粘滞系数，油滴的密度ρ＝980 kg/m3，重力加速度g＝10 m/s2。求：
(1)该油滴的半径r； (2)该油滴所带电荷量q；
(3)用汞灯照射该油滴仅使其电荷量发生改变，重新调节U使油滴再次静止，此时的电压值U2＝330 V，油滴电荷量的改变量约为几个元电荷e?
答案 (1)1.5×10－6 m (2)2.56×10－18 C (3)3
解析 (1)油滴的速度为v＝2.5×10－4 m/s时，重力等于阻力，有： f＝mg①
43
m＝3πrρ② 则r＝
9ηv－6 m③ ＝1.5×102gρ
(2)油滴静止时，电场力等于重力 U1qE＝qd＝mg④ mg＝6πηrv
6πηvrd
则q＝U≈2.56×10－18 C⑤
16πηvrd
(3)q′＝U≈2.10×10－18 C⑥
2Δq＝q－q′＝4.6×10－19 C⑦
－19
Δq4.6×10n＝e＝≈3个
1.6×10－19
所以电荷量改变量约为3个元电荷。
21.
美国科学家密立根通过油滴实验精确测得电子的电荷量。油滴实验的原理如图所示，两块水平放置的平行金属板与电源相连，上、下板分别带正、负电荷。油滴从喷雾器喷出后，由于摩擦而带电，经上板中央小孔落到两板间的匀强
电场中，通过显微镜可以观察到油滴的运动情况，两金属板间的距离为d，忽略空气对油滴的浮力和阻力作用。
(1)调节两金属板间的电势差U，当U＝U0时，使得某个质量为m1的油滴恰好做匀速直线运动，求该油滴所带的电荷量；
(2)若油滴进入电场时的初速度可以忽略，当两金属板间的电势差U＝U1时，观察到某个质量为m2的油滴进入电场后做匀加速直线运动，经过时间t运动到下极板，求此油滴所带的电荷量。
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