专升本1. 函数 y 1 sin x 是（ D ）．
高
（A） 奇函数； （B） 偶函数；
题
（C） 单调增加函数； （D） 有界函数．
解析
因为
1 sin x 1，即 0 1 sin x 2 , 所以函数 y 1 sin x 为有界函数．
x
2.若 f (u) 可导，且y
f (e ) ，则有（
B ）；
（A ） y
f
x d
'(e
；
（B） dy f '(e
x ；
x
)d
x
x
)e d
（C） dy f (ex )exdx ； （D） dy [ f (ex )]' exdx ．
解析
y f (ex ) 可以看作由 y
f (u)和 u ex 复合而成的复合函数
由复合函数求导法
x
f u x y
f (u) e
( ) e ，
所以
y
y x f x
d
d
'(e
．
x
)ex d
3.
x
=( B );
0
e dx
(A) 不收敛; (B)1;
(C)
－１ ;
(D)0.
解析
x
0
e dx
e x
0
0 1 1．
x
4. y 2y y (x 1)e 的特解形式可设为（
A ）；
(A) x ax b
；
(B)
2
(
x
x( ax b)e ； 2 )ex
(
)ex
x
x
(C)
(a x b) e；
(D)
2
(ax b)x ．
2
r
解析
特征方程为 r
2 1 0 ，特征根为 r1 = r2 =1． =1 是特征方程的特征重根， 2
2
( C )，其中 D ：1≤
2
y2
5.
x
y dxdy
x
≤
4；
D
4
2 π 4 (A) 2π
2
d
r dr ；
(B) 0
d 1 r dr ； 0 1
(C) 2π 2 2 2 π 2 d r dr ； (D)
0
1
0
d
1
r dr ．
解
析当 x r cos
此 题y
r sin
时， dx dy rd rd ， 由 于 1 ≤
2
y 2
x ≤
4 ， D 表 示 为考察
直角坐
于是有
1 r 2 ， y
x ax 2 p
( 0 2πb ．)ex
故
，
D
2
2
x y dxdy r r r
D
d d
2π 2
0
d
1
r dr ．
2
6.函数 y =
1
2
arcsin(
x 1) 2
的定义域
3 x
解由所给函数知，要使函数有定义，必须分母不为零且偶次根式的被开方式非负；反正弦函数符号内的式子绝对值小 于等于 1.可建立不等式组，并求出联立不等式组的解
.即
3 x 0 ,
3 x 0 , 推
得 0 x 4 , x 1, 1 2
即 0
2
3 x 3 ,
x
3 , 因此，所给函数的定义域为 2
2
[0, 3) .
7. 求极限 lim
x
2
x 2
x
=
解：原式=
lim
x
2
(2 x 2)( 2 (
2 x)( 2
1 x
x 2) 2) x
8. 求极限
= lim
x
2
=
x
2 1
2
4
. （ 恒等变换 之后“ 能代就代 ”）
sin t dt π
1
=
lim
x
1
1 cosπ
0
解： 此极限是“ ”型未定型，由洛必达法则，得
x
0
x
sin t dt
π
1
=
x
( sin t dt)
π
1
1 (1 cos x)
π
=
sin x π lim
x
1
1 ) π
lim (
x 1
1 π
lim
x
1
1 cosπ
x t, t ,
3
lim
x
sin x π π
9.曲线
x
y
在点（ 1，1）处切线的斜率
解：由题意知：
1 t , 1
t 1,
,
3
t
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