2020-2021学年山东省高三第二次高考模拟考试数学(理)试卷及答案解析

18．(本小题满分12分)如图，三棱锥P—ABC中，底面ABC为等边三角形，O为?ABC的中心，平面PBC?平面

ABC,PB?PC?BC?3,D为AP上一点，且AD?2DP．

(I)求证：DO∥平面PBC； (II)求证：AC?平面OBD；

(III)设M为PC的中点，求二面角M—BD—O的正弦值．

19．(本小题满分12分)5件产品中混有2件次品，现用某种仪器依次检验，找出次品. (I)求检验3次完成检验任务的概率；

(II)由于正品和次品对仪器的损伤程度不同，在一次检验中，若是正品需费用100元，次品则需200元，设X是完成检验任务的费用，求X的分布列和数学期望．

20．(本小题满分13分)已知函数f?x??alnx??a?b?x?x2?a,b?R?． (I)若f?x?在x?1处取得极值，讨论函数f?x?的单调性； (II)当a?1时，设函数??x??f?x??x2有两个零点x1,x2. (i)求b的取值范围；

(ii)证明：x1x2?e．

2x2y221．(本小题满分14分)在直角坐标系xOy中，椭圆C1:2?2?1?a?b?0?的离心

ab率为

222，左、右焦点分别是F1,F2,P为椭圆C1上任意一点，PF1?PF2的最小值2为8．

(I)求椭圆C1的方程；

2x22y2(II)设椭圆C2:2?2?1,Q?x0,y0?为椭圆C2上一点，过点Q的直线交椭圆C1于

abA，B两点，且Q为线段AB的中点，过O，Q两点的直线交椭圆C1于E，F两点． (i)求证：直线AB的方程为x0x?2y0y?2； (ii)当Q在椭圆C2上移动时，四边形AEBF的面积是否为定值?若是，求出该定值；不是，请说明理由．