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江苏省2018年普通高校对口单招文化统考
数学试题答案及评分参考
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 D 10 A 答案 B C D C B C C A 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11.6 12.
25 13.48 14.5 15.a?4 5三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16.（8分）
解：（1）由题意知：?2?a?3?2, ·····························2分
即1?a?5.··········································2分 （2）因为1?a?5，所以32x?1?27?33，······················2分
于是2x?1?3，故x?1.·······························2分 17.（10分）
解：（1）因为当x?2?0，即x?0时，····························1分 g(x)?12，···········································1分 所以定点A的坐标为（2,12）.·························1分
（2）因为f(x)是奇函数，
所以f(2)??f(?2)，·································2分 于是?······················2分 （?4?2m）?12，即m?4.·
773311（3）由题意知：f()?f(?2)?f()?f(?2)?f(?)??f()
2222221（2??3）?2.· ??··························3分
218.（14分）
解：（1）由题意知log2an?1?log2an?1，得 所以数列{an}是公比q=2，a1?an?1?2， ana2?3的等比数列，·······2分 2 于是an?a1?qn?1?3?2n?1，·····························3分
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（31?2n）?3(2n?1).· Sn?······························3分 1?22an(3?2n?1)2?log2?log222n?2?2n?2，（2）因为bn?log2·······2分 99 所以数列{bn}是首项为0，公差为2的等差数列，·········2分 于是Tn?19.（12分）
解：（1）由频率分布直方图可得成绩优秀的人数为
0.1×2×100=20.······································4分
（2）因为12×0.1+14×0.15+16×0.2+18×0.05=7.4，·············2分
所以本次测试的平均成绩为7.4×2=14.8秒.··············2分 （3）由频率分布直方图得第四组有100×0.05×2=10人，其中由7名女
生，3名男生.·········································1分
设“所抽取的3名学生中至多有1名女生”记作事件A
31C3?C32C711 所求事件的概率为P(A)?················3分 ?.·3C10602n?2····························2分 ?n?n2?n.·
220.（12分） 解：（1）由题意知H?3，········································1分
T7???2? 因为?··········1分 ??，所以T??,即???2，
212122T 于是f(x)?3sin(2x??)，把点（?12代入可得??,3）?3，
即f(x)?3sin(2x?).·································2分
3 （2）由???2?2k??2x??3??2························2分 ?2k?，
解得?5???k??x??k?，k?Z, 1212??5???k?，?k??，k?Z.· f(x)的单调递增区间为??·····2分 1212?? （3）由f(A)?3sin(2A?)?0,A为锐角，得A?，··········1分
339?AC2?271?，解得AC?6.· 在△ABC中，cos?······1分
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1?93.· 故S??3?6?sin?···························2分
232
21.（10分）
解：（1）设该校一共购买z个球，则目标函数是z?x?y，··········1分
作出约束条件所表示的平面区域（答21图），
?2x?y?5?x?7解方程组?得?，···········2分
?x?7?y?9图中阴影部分是问题的可行域，根据题意
x?N,y?N,
从图中看出目标函数在点A（7,9）处取得最大值， 即max z=7+9=16个，
所以该校最多一共可购买16个球.········3分 （2）设该校需要投入w元，则目标函数是
·························1分 w?100x?70y，
约束条件的可行域是答21图中不包含边界的部分，根据x?N,y?N, 容易得到满足条件的整数点只有三个，分别是（5,4），（6,5），（6,6）， ·························································2分 显然点（5,4）是最优解，此时min w=100×5+70×4=780元， 所以该校最少投资780元.··································1分
22.（10分）
13600解：（1）由题意知：12?(120?k?··········3分 )，解得k?90.·
512013600 （2）由题意知（x?90?··························2分 )?8，
5x 化简得x2?130x?3600?0，
解得40?x?90，·····································1分 因为x?[60,120]，
故x的范围是60?x?90.······························1分 （3）由题意知 y?10013600?(x?90?)·····························1分 x5x,
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903600 ?2）xx111 令?t,t?(,)，
x12060 ?20（1? 则y?72000t2?1800t?20 当t?135时，即x?80千米/小时，最低耗油量y??8.75升. 804···················································2分
23.（14分）
解：（1）易知a2?3，b2?2，得c?1，·······················2分
a2??3.· 所以准线方程为y??····················2分 c?y?x?m? （2）联立方程组?x2y2，化简得5x2?4mx?2m2?6?0，
?1??3?2 由???24m2?120?0得?5?m?5 设A(x1,y1)，B(x2,y2)，
2m2?64m 则x1?x2??，x1?x2?，
5516m2?20(2m2?6) 于是|AB|=1?1|x1?x2|?2
5 ?435?m2，·························2分 5 又原点O到直线y?x?m的距离d?|m|，············1分 2 所以S?143|m|6?5?m2???|m|?5?m2 2552665?m2?m2622?(5?m)?m??? ?， 5522 完美格式可编辑
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当m??10时，等号成立， 26.·····················3分 2 即△ABO面积的最大值为
（3）M(x3,y3)，N(x4,y4)是椭圆上不同的两点，它们关于直线l
对称，所以直线MN的方程可设为y??x?n，
?y??x?n?22225x?4nx?2n?6?0， ?xy 联立方程组，化简得?1??3?222??16n?40n?120?0，解得?5?n?5，·····1分 于是
4n6ny?y?-x?n?x?n?34345，5，
2n3nP(,)，点P必在直线l上， MN 因此的中点坐标55n····························1分 m? 代入直线方程得5， 又x3?x4? 又?5?n?5， 所以?
55?m?·······························2分 55.
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