(word完整版)初三相似三角形的基本模型

第11题图 12．若两个相似多边形的对应边的比是5∶4，则这两个多边形的周长比是______． 三、解答题 13．已知，如图，△ABC中，AB＝2，BC＝4，D为BC边上一点，BD＝1． (1)求证：△ABD∽△CBA； (2)作DE∥AB交AC于点E，请再写出另一个与△ABD相似的三角形，并直接写出DE的长． 14．已知：如图，AB是半圆O的直径，CD⊥AB于D点，AD＝4cm，DB＝9cm，求CB的长． 15．如图所示，⊙O的内接△ABC中，∠BAC＝45°，∠ABC＝15°，AD∥OC并交BC的延长线于D点，OC交AB于E点． (1)求∠D的度数； (2)求证：AC2＝AD·CE． 16．已知：如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，点D是BC边上的一个动点(不与B，

C点重合)，∠ADE＝45°． (1)求证：△ABD∽△DCE； (2)设BD＝x，AE＝y，求y关于x的函数关系式； (3)当△ADE是等腰三角形时，求AE的长． 17．已知：如图，△ABC中，AB＝4，D是AB边上的一个动点，DE∥BC，连结DC，设△ABC的面积为S，△DCE的面积为S′． (1)当D为AB边的中点时，求S′∶S的值； S?(2)若设AD?x,?y,试求y与x之间的函数关系式及x的取值范围． S 参考答案： 1．C． 2．D． 3．C． 4．C． 5．C． 6．C． 7．B． 8．A． 19．4．8m． 10．? 11．21m2． 12．5∶4． 313．(1)ABBD?,?ABD??CBA，得△HBD∽△CBA； CBBA(2)△ABC∽△CDE，DE＝1.5． 14．313cm.提示：连结AC． 15．提示：(1)连结OB．∠D＝45°． (2)由∠BAC＝∠D，∠ACE＝∠DAC得△ACE∽△DAC． 16．(1)提示：除∠B＝∠C外，证∠ADB＝∠DEC． (2)提示：由已知及△ABD∽△DCE可得CE?2x?x2.从而y＝AC－CE＝x2－

2x?1.(其中0?x?2)． (3)当∠ADE为顶角时：AE?2?2.提示：当△ADE是等腰三角形时， △ABD≌△DCE．可得x?2?1. 当∠ADE为底角时：AE?17．(1)S＇∶S＝1∶4； 1? 2x21?x(0?x?4). (2)y??164