高中数学必修4三角函数知识点总结归纳

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高中数学必修4知识点总结

第一章三角函数

?正角:按逆时针方向旋转形成的角?1、任意角?负角:按顺时针方向旋转形成的角

?零角:不作任何旋转形成的角?2、象限角：角?的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落

在第几象限，则称?为第几象限角．

??第二象限角的集合为??k?360?90?k?360?180,k???

第三象限角的集合为??k?360?180???k?360?270,k??? 第四象限角的集合为??k?360?270???k?360?360,k??? 终边在x轴上的角的集合为????k?180,k???

终边在y轴上的角的集合为????k?180?90,k??? 终边在坐标轴上的角的集合为????k?90,k???

3、终边相等的角：与角?终边相同的角的集合为????k?360??,k???

第一象限角的集合为?k?360???k?360?90,k?? 4、已知?是第几象限角，确定

??n???所在象限的方法：先把各象限均分n等n*份，再从x轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则?原

?来是第几象限对应的标号即为终边所落在的区域．

n例4．设?角属于第二象限，且cos?2??cos?2，则

?角属于（ ） 2A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解.C 2k???2???2k???,(k?Z),k???4??2?k???2,(k?Z),

当k?2n,(n?Z)时，

??在第一象限；当k?2n?1,(n?Z)时，在第三象限； 22?0，?而cos?2??cos?2?cos?2?2在第三象限；

5、1弧度：长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度．

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6、半径为r的圆的圆心角?所对弧的长为l，则角?的弧度数的绝对值是??7、弧度制与角度制的换算公式：2??360，1?l． r?180?，1????57.3． 180????8、若扇形的圆心角为???为弧度制?，半径为r，弧长为l，周长为C，面积为S，

11则弧长l?r?，周长C?2r?l，面积S?lr??r2．

229、设?是一个任意大小的角，?的终边上任意一点?的坐标是?x,y?，它与原点

yxy，cos??，tan???x?0?． rrx10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正．

11、三角函数线：sin????，cos????，tan????． 的距离是rr?x2?y2?0，则sin??y??17?的正弦线和余弦线，则给出的以下18不等式：①MP?OM?0；②OM?0?MP； ③OM?MP?0；④MP?0?OM，其中正确的是_____________________________。 例7．设MP和OM分别是角

PTOMAx17?17??MP?0,cos?OM?0 181812、同角三角函数的基本关系：

解.②sin平方关系：?1?sin2??cos2??1，?sin2??1?cos2?,cos2??1?sin2??； 商数关系：?2?sin??sin???tan?，?sin??tan?cos?,cos???．

tan?cos???13、三角函数的诱导公式：口诀：奇变偶不变，符号看象限．

?1?sin?2k?????sin?，cos?2k?????cos?，tan?2k?????tan??k???． ?2?sin???????sin?，cos???????cos?，tan??????tan?． ?3?sin??????sin?，cos?????cos?，tan??????tan?． ?4?sin??????sin?，cos???????cos?，tan???????tan?．

?5?sin??????????cos?，cos?????sin?． ?2??2???6?sin??????????cos?，cos??????sin?． ?2??2??__________________________________________________

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例9．满足sinx?3的x的集合为_________________________________。 214、先平移后伸缩：函数y?sinx的图象上所有点向左（右）平移?个单位长度，得到函数y?sin?x???的图象；再将函数y?sin?x???的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的

1倍（纵坐标不变），得到函数y?sin??x???的图象；?再将函数y?sin??x???的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的?倍（横坐标不变），得到函数y??sin??x???的图象．

先伸缩后平移：函数y?sinx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的

1倍（纵坐标不变），得到函数y?sin?x的图象；再将函数y?sin?x的图象上?所有点向左（右）平移

?个单位长度，得到函数y?sin??x???的图象；再将函?数y?sin??x???的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的?倍（横坐标不变），得到函数y??sin??x???的图象．

例10．将函数y?sin(x?)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），

3?再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（ C ）

311?1??A．y?sinxB．y?sin(x?)C.y?sin(x?)D.y?sin(2x?)

222266函数y??sin??x??????0,??0?的性质： （1）①振幅：?；②周期：??⑤初相：?．

（2）函数y??sin??x?????，当x?x1时，取得最小值为ymin ；当x?x2时，

取得最大值为ymax，则???2??；③频率：f?1?；④相位：?x??；??2?11?ymax?ymin?，???ymax?ymin?，22??x2?x1?x1?x2?． 2

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