2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2?6x?8?0的解，则这个三角形的周长是（ ） A．11
B．13
2
C．11或13 D．不能确定
2
2．如图是二次函数y=ax+bx+c的图象，下列结论：①二次三项式ax+bx+c的最大值为4；②4a+2b+c＜0；③一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣1；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0．其中正确的个数有（ ）．
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3．如图所示的几何体的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知锐角A满足关系式2sin2A?7sinA?3?0，则sinA的值为（ ） A．
1或3 2B．3
C．
1 25?1 2D．4
5．若点C是线段AB的黄金分割点，且AB＝2（AC＞BC），则AC等于（ ） A．5﹣1
B．3﹣5 C．D．5﹣1或3﹣5 6．利用运算律简便计算52×（–999）+49×（–999）+999正确的是 A．–999×（52+49）=–999×101=–100899 B．–999×（52+49–1）=–999×100=–99900 C．–999×（52+49+1）=–999×102=–101898 D．–999×（52+49–99）=–999×2=–1998
7．如图，把长方形纸片ABCD沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么，有下列说法：①△EBA和△EDC一定是全等三角形；②△EBD是等腰三角形，EB＝ED；③折叠后得到的图形是轴对称图形；④折叠后∠ABE和∠CBD一定相等；其中正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．如图，已知点E是矩形ABCD的对角线AC上的一个动点，正方形EFGH的顶点G、H都在边
AD上，若AB?2，BC?5，则tan?AFE的值（ ）
A．等于C．等于
2 55 7B．等于
D．不确定，随点E位置的变化而变化
279．在同一直角坐标平面内，如果直线y＝k1x与双曲线y?（ ） A.k1+k2＝0
B.k1?k2＜0
C.k1?k2＞0
k2没有交点，那么k1和k2的关系一定是xD.k1＝k2
x10．要使代数式有意义，则x的取值范围是( )
x?3A．x?3
B．x?3
C．x?3
D．x?0
11．如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC＝26°，则∠OBC的度数为( )
A．54° B．64° C．74° D．26°
12．下列命题中，其中正确命题的个数为（ ）个．
①方差是衡量一组数据波动大小的统计量；②影响超市进货决策的主要统计量是众数；③折线统计图反映一组数据的变化趋势；④水中捞月是必然事件． A．1 二、填空题 13．正比例函数当
的图像与反比例函数
的图象相交于A、B两点，其中点A(2，n)，且n>0，
B．2
C．3
D．4
时，的取值范围是___________________.
14．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则sinA= ．
15．如图，在⊙O中，圆周角∠ACB＝150°，弦AB＝4，则扇形OAB的面积是_____．
16．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=3cm，扇形的圆心角θ=120°，则该圆锥的母线长l为__cm．
17．已知一次函数y?kx?1（k为常数，k?0），点A??1,y1?和点B满足y1?y2，写出一个符合条件的k的值为____________. 18．函数y?三、解答题
?2,y2?是其图象上的两个点，且
1中，自变量x的取值范围是______． 3x?119．甲，乙两人玩“石头，剪刀，布”的游戏，试求在一次比赛时两人做同种手势（石头，石头）的概率．
20．如图，为了测量建筑物AC的高度，从距离建筑物底部C处50米的点D（点D与建筑物底部C在同一水平面上）出发，沿坡度i＝1：2的斜坡DB前进105米到达点B，在点B处测得建筑物顶部A的仰角为53°，求建筑物AC的高度．（结果精确到0.1米．参考数据：sin53°≈0.798，cos53°≈0.602，tan53°≈1.327．）
21．已知二次函数的图像经过点A（－2，0）、B（1，3）和点C． （1）点C的坐标可以是下列选项中的 ．（只填序号）
①（－2，2）； ②（1，－1）； ③（2，4）； ④（3，－4）． （2）若点C坐标为（2，0），求该二次函数的表达式；
（3）若点C坐标为（2，m），二次函数的图像开口向下且对称轴在y轴右侧，结合函数图像，直接写出m的取值范围．
22．计算：(3?2)2?48?sin45???0
23．如图（1）是一款手机支架，忽略支管的粗细，得到它的简化结构图如图（2）所示．已知支架底部支架CD平行于水平面，EF⊥OE，GF⊥EF，支架可绕点O旋转，OE＝20cm，EF＝203cm．如图（3）若将支架上部绕O点逆时针旋转，当点G落在直线CD上时，测量得∠EOG＝65°． （1）求FG的长度（结果精确到0.1）；
（2）将支架由图（3）转到图（4）的位置，若此时F、O两点所在的直线恰好于CD垂直，点F的运动路线的长度称为点F的路径长，求点F的路径长．
（参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14，1.73）
24．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣3，1），点B（0，5），过点A作直线l⊥AB，过点B作BD∥l，交x轴于点D，再以点B为圆心，BD长为半径作弧，交直线l于点C（点C位于第四象限），连结BC，CD．
（1）求线段AB的长．
（2）点M是线段BC上一点，且BM＝CA，求DM的长． （3）点M是线段BC上的动点．
①若点N是线段AC上的动点，且BM＝CN，求DM+DN的最小值．
②若点N是射线AC上的动点，且BM＝CN，求DM+DN的最小值（直接写出答案）．
25．（1）问题发现：如图1，在等边△ABC中，点D为BC边上一动点，DE∥AB交AC于点E，将AD绕点D顺时针旋转60°得到DF，连接CF．则AE与FC的数量关系是 ；∠ACF的度数为 ．
（2）拓展探究：如图2，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝60°，点D为BC边上一动点，DE∥AB交AC于点E，当∠ADF＝∠ACF＝90°时，求
AE的值． FCAE的值． FC（3）解决问题：如图3，在△ABC中，BC：AB＝m，点D为BC的延长线上一点过点D作DE∥AB交AC的延长线于点E，直接写出当∠ADF＝∠ACF＝∠ABC时，
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