2015中考数学适应性测试试题及参考答案

25．如图，AB为⊙O的直径，C,E为⊙O上的两 点，AC平分∠EAB，CD⊥AE于D.

(1) 求证：CD为⊙O的切线；

(2) 过点C作CF⊥AB于F，如图2，判断CF和AF，DE之间的数量关系，并证明之；

(3) 若AD-OA=1.5，AC=33,求图中阴影部分的面积.

26．如图，矩形OABC的顶点O，A，C都在坐标轴上，点B的坐标为（8，3），M是BC

边的中点．

（1）求出点M的坐标和△COM的周长；

（2）若点P是矩形OABC的对称轴MN上的一点，使以O,M,C,P为顶点的四边形是 平行四边形，求出符合条件的点P的坐标；

（3）若P是OA边上一个动点，它以每秒1个单位长度的速度从A点出发，沿AO方 向向点O匀速运动，设运动时间为t秒．是否存在在某一时刻t，使以P，O，M 为顶点的三角形与△COM 相似？ 若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明 理由．

襄州区2015年中考数学适应性测试

试题参考答案

评分说明：1.若与参考答案有不用的解法而解答过程正确者，请参照本评分标准分步给分。 2.考生在解答过程中省略某些非关键性步骤，可不扣分，考生在解答过程中省略 关键性步骤，后面解答正确者，可只扣关键性步骤分，不影响后面评分。 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 题号 答案 1 B 2 B 3 D 4 A 5 D 6 D 7 C 8 C 9 A 10 A 11 A 12 C 二、填空题：（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 13.6 14.2?10 15.1.65 16.

83 17.6或43 2三、解答题：（本大题共9个小题，共69分） 18.(本题5分）

(x?6)(x?1) ??????2分 解：原式= 当x?5?1时，原式=(5?1?6)(5?1?1)

＝(5?5)(5?2) ??????3分 ＝5?35-10 ??????4分 ＝35-5 ??????5分

19.(本题6分）

解：设甲种污水处理器每小时处理污水x吨，由题意得，

2535? ??????2分 xx?20 解之得，x?50 ??????３分

经检验，x?50是原方程的解，所以x?50 ??????４分 x?20?70 ??????5分

答，甲种污水处理器每小时处理污水50吨，

乙种污水处理器每小时处理污水70吨. ??????6分 20．(本题7分）

解：延长CA交⊙A于F，连接BF，作AG⊥BC于G， ??????1分 ∵∠BAC＋∠EAD＝180o,∠BAC＋∠BAF＝180o, ∴∠EAD＝∠BAF ??????3分 ∴DE=BF=3 ??????4分

又∵AG⊥BC于G，

∴BG=CG 而AC=AF, ??????5分

113BF=×3=, ??????6分 2223答：点A到BC的距离为． ??????7分

2 ∴AG=21．(本题7分）

解：（1）∵点B在直线y2=?x?b上，

∴b?3，∴y2=?x?3 ??????1分 设A点的坐标为（x，n），∵s?AOB?3

1?3?x?3x?0 ∴2，，

∴

x??2，

n??(?2)?3?5

∴A(-2，5),

??????2分

∵

y1=

mm?(?2)?5??10??????3分

x过点A, ∴

??????4分

.

m??10,b?3 所以，

（2）∵y2=?x?3，易得C点坐标为（3,0）， ??????5分 同（1）可得，D点坐标为（5，-2） ??????6分

由图象可知，当y1?y2时，-2?x?0或x?5． ??????7分 22．(本题7分）

解：（１）60； ??????2分

（2）图略； ??????2分 （每处1分） （3）依题意画树状图如下：

共有12种等可能结果，期中两位队长都是八年级义工的有两种，??????6分 所以，P（都是八年级义工）?

21?． ??????7分 126

23．(本题7分）

（1）证明：∵四边形ABCD是菱形， DCDCE ∴CD=AB，∠ACD=∠ACB, E ∵CE=CE, ∴△CDE≌△CBE

∴∠CDE=∠CBE, ??????2分 AFBA(备用图）B∵CD∥AB,∴∠CDE=∠AFD,

∴∠EBC=∠AFD; ??????3分 (2) ①当点F在AB延长线上时， ∵∠DAB=90°,

∴菱形ABCD是正方形，

∵△BEF是等腰三角形，∠EBF>90°,∴只有BE＝BF, ∴∠GEB＝∠BFE, ∵∠EBC=∠AFD,

∴∠EBC=∠AFD＝∠BEF, ??????4分

而∠EBC+∠AFD+∠BEF+∠CBF＝180°,∠CBF=90°, ∴3∠EFB＝90°,

∴∠EFB＝30°； ??????5分

②当点F在线段AB上时，如图，同①易得∠EBF=∠BEF=30°, ??????6分 则∠EFB＝180°－30°－30°＝120°,

所以，∠EFB的度数为30°或120°． ??????7分 24．(本题9分）

解：（1）由题意得：y?350?10(x?15)

=?10x?500（15≤x≤50）??????3分（自变量1分） （2）依题意得：w?(x?10)(?10x?500)

=?10(x?30)?4000 ??????5分 ∵-10＜0，

∴当x?30时，w有最大值=4000，

答：当定价定为30元时，每月可获得最大利润4000元； ??????6分 （3）依题意得：?10x?500≤300 ∴x≥20，

而x≤25，∴20≤x≤25， ??????7分 由（2）得，w??10(x?30)?4000，

∵-10<0,当x≤30时，w随x的增大而增大， ??????8分 ∴当x=25时，w有最大值=?10(25?30)?4000=3750（元）

222F