畅游学海敢搏风浪誓教金榜题名。决战高考，改变命运。凌风破浪击长空，擎天揽日跃龙门指数函数及其性质
一、 【教学目标】
1. 知识与技能：理解指数函数的概念，画出具体指数函数图象，能通过观察图象得出
两类指数函数图象的位置关系；在理解函数概念的基础上，能应用所学知识解决简单的数学问题；
2. 过程与方法：在教学过程中，利用画板作图加深对指数函数的认识，让学生在数学
活动中感受数学思想方法之美、体会数学思想方法之重要；
3. 情感、态度、价值观：通过本节课自主探究研讨式教学，使学生获得研究函数的规
律和方法；培养学生主动学习、合作交流的意识。
二、 【学情分析】
指数函数式在学生系统学习了函数概念，基本掌握函数性质的基础上进行研究的，是学生对函数概念及其性质的第一次应用．教材在之前的学习中给出链各个实际的例子（GDP的增长问题和碳14的衰减问题），已经让学生感受到了指数函数的实际背景，但这两个例子的背景对于学生来说有些陌生．本节课先设计两个看似简单的问题，但能通过得到超出想象的结果来激发学生学习新知的兴趣和欲望。
三、 【教材分析】 本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学1》（人教A版）第二章第一节第二课【（2．1．2）《指数函数及其性质》．根据实际情况，将《指数函数及其性质》划分为三节课指数函数及其性质、指数函数及其性质的应用（1）、指数函数及其性质的应用（2）】，这是第一节“指数函数及其性质”．指数函数是重要的基本初等函数之一，作为常见函数，它不仅是今后学习对数函数和幂函数的基础，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，所以指数函数应重点研究。 四、 【教学重难点】
1. 教学重点：指数函数的概念、底数互为倒数的指数函数的图象关于y轴对称。 2. 教学难点:底数a的范围讨论，自变量的取值范围以及由函数的图象归纳指数函数
的性质。
五、 【教学方法】
自主预习、合作探究、体验践行。 六、 【教学设备】
1
多媒体设备。 七、 【课时安排】 第一课时(新知课)。 八、 【教学过程】
(一) 创设情境，引出问题（约3分钟） 师：观察图片，你能说出这是什么吗？ 生：国际象棋
师：这盘象棋隐含了这么一个故事？ 生：．．．．
师：国王为了奖励发明者达依尔特许诺满足他提的任意一个请求，那么达伊尔提出如下要求在棋盘第一格放2粒大米，第二格放4粒大米，第三格放8粒大米，…按这个规律．最后一格棋盘上的大米数就是我要的．请问：最后一格的大米数是多少呢？ 生：2
师：那么国王能否满足他的要求呢？
【学情预设】学生会说能．也有说不能的．教师公布数据体会指数函数的爆炸增长，2粒大米是每年全世界粮食产量的1000多倍，显然国王是满足不了他的请求．
师：请写出米粒数与棋盘格数的函数关系式． 生：y?2,x??1,2,x6464,64?
师： “一尺之棰，日取其半，万世不竭．”这句话来自著名的《庄子·天下篇》，哪位同学能用数学语言来表述它的含义？
生：。。。。。。。。。
师：请写出每次所截木尺长度与次数的函数关系式
?1?生：y???,x?N
?2?【学情预设】学生可能会漏掉x的取值范围，教师引导学生思考具体问题中x的取值范围．
【设计意图】用一个看似简单的实例，为引出指数函数的概念做准备；同时让学生感受指数函数的爆炸增长，激发学生学习新知的兴趣和欲望．用数学语言翻译古文，使学生进入学习指数函数的氛围
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x(二) 师生互动、探究新知（约15分钟） 1. 请再写出几个类似的函数解析式？
?1??1??1?生：y?3x,y?4x,y?5x,y???,y???y???
?3??4??5?【设计意图】类比写函数解析式，为抽象指数函数表达式做铺垫。 2. 你能从中抽象出这类函数的一般表达式吗？ 生：y?ax，其中a为常数．
引导学生从具体实例中概括典型特征，初步形成指数函数的概念，并用数学符y?ax号表示．
师：a有取值范围吗？
【设计意图】初步得到y?ax这个形式后，引导学生关注并讨论底数a的取值范围，完成概念建构． 生1：有，a?0。xxx?1无意义
?1生2：a?0，因为0无意义 生3：a?0,且a?1
师：三位同学给出a的不同取值范围，究竟a的哪个更准确？请各小组三分钟讨论。 【学情预设】各小组三分钟讨论后给出答案。但很多小组对于a?1不能做出解释，此时教师加以引导。
学生们对a有取值范围无疑义后，教师板书写出指数函数的不完整定义 师：黑板上指数函数定义完整了吗？ 生：不完整，还差了x的取值范围。
【设计意图】由于幂指数从整数扩充到实数R，因此引导学生关注自变量x取值范围。凸显了指数函数与指数运算相贯通，同时也为之后研究其性质以及对数函数做铺垫。显出了指数函数承上启下的作用，让学生感受知识的整体性。 师：那么自变量x的取值范围是？ 生1: x为有理数，
生2：应该为全体实数，书上给出了幂指数为无理数的情况。
师：很好。当幂指数为无理数的数称为超越数，关于超越数的性质留待同学们查阅资料
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了解。
3. 请你给出指数函数的完整定义．
一般地，函数y?ax(a?0,且a?1) 叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R。
(三) 现学现用（5分钟）
1. 判断下列函数是不是指数函数？
①y?x4 ②y?(?4)x ③y?4x ④y??4x ⑤y??x 2. y?(a2?4a?4)ax是指数函数，a的值为＿ 。 3. y?(2a?1)x是指数函数，求a的取值范围。
【学情预设】学生可能只是关注指数是否是变量，而不考虑其他的．如系数等问题 【设计意图】加深学生对指数函数定义和呈现形式的理解，巩固定义. (四) 指数函数的图象(15分钟)
师：数缺形少直观，那么让我们一起来直观感受指数函数
?1?1. 请作出y?2x,y???的函数图象。
?2??1?教师点评学生作图，并几何画板演示作图。在几何画板上观察y?2,y???函数图
?2?xxx象关系
?1?2. 观察y?2x,y???的图象有什么关系？
?2?【学情预设】观察到两个函数有交点，关于y轴对称
师：很好，两个图象有交点是显然可见，那么对称呢？让我们通过数据来检验两个图象是否关于y轴对称。
教师几何画板演示两个函数图象上的点的坐标，通过数据得出两者图象是关于y轴对称
x?1?3. 请做出y?3,y???的函数图象并观察它们之间有何关系？
?3?xx【设计意图】通过观察多组特殊函数图象的关系得出一般结论
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【学情预设】两者图象是关于y轴对称 4. 请把这个结论推广到一般的情形？ 结论：y?ax,y?a?x的图象关于y轴对称。
师：我们所得出的结论是通过几何画板数据演示得到，数学是严谨的，这个结论该如何
证明呢？
【学情预设】少部分学生能对结论进行证明 生1：取相反数代入两个函数解析式得到函数值相等 生2：证明函数图象对称转换成证明点的对称
【设计意图】从特殊函数得出结论加以推广并证明，体现了数学的严谨性以及蕴含了特
殊到一般的数学研究方法。
(五) 课堂练习
?1?1. 在同一坐标系画出y?3,y???的图象。
?3?xx2. 下列函数是指数函数的（ ）。
A、y?(?4)x B、y??x C、y??4x D、y?ax?2(a?0,且a?1) 3. 若y?(a?4)是指数函数，求a的取值范围。 4. 函数y?(a?3a?1)a是指数函数，则a? ＿ 。 【设计意图】巩固指数函数的概念和性质并运用。 (六) 课堂小结（5分钟） 提问学生，开放式问题
【学情预设】学生从指数函数概念和图象两方面内容进行总结。 师：本节课蕴含的数学思想和方法呢？ 【设计意图】
①让学生总结本节课所用到的数学思想方法，体会究数学各种研方法的区别与联系，才
能融会贯通
②让学生体会本节课的研究方法，以便迁移到其他函数的研究中。 布置作业
课本习题2．1A组 5、6题。
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探究：利用指数函数的性质说说“单独二胎”政策
资料：人口学中认定，60-69岁为低龄老年人口，70-79岁为中龄老年人口，80岁以上为高龄老年人口。过去说“人活70古来稀”，现在说“活到70不稀奇”。我国高龄老年人口正以每年5.4%的速度增长,
(1)按这个速度发展下去，20年，50年后我国人口数是多少？
（2)你看到我国人口数的增长呈现什么趋势？如何看待我国的计划生育政策？ (3）你能利用指数函数的性质解释目前施行的“单独二胎”政策？
【设计意图】以当下热门“单独二胎政策”为问题背景，激发学生探索指数函数单调性的兴趣，让学生感受数学来源生活，服务于生活。摒弃数学是枯燥的与生活脱节的错误观念。 九、 【板书设计】
指数函数及其性质 一、 定义 剖析：底数a的取值范围 二、图象与性质 1、图象 2、性质 三、证明
十、 【教学反思】
1． 本节课改变了以往常见的函数研究方法，让学生从不同角度去研究函数，对函数进行全方位的研究，不仅仅是通过对比总结得到指数函数的性质，更重要的是让学生体会到对函数的研究方法，以便能将其迁移到其他函数的研究中去。
2． 教学中借助信息技术可以弥补传统教学在直观感、立体感和动态感的不足，可以很容易的化解教学难点、突破教学重点、提高课堂效率，本节课使用几何画板可以动态演示指数底数互为倒数是图象关于y轴对称，让学生直观的观察。
3． 在教学过程中不断向学生渗透数学思想的方法，让学生在活动中感受数学思想方法之美、体会数学思想方法之重要，部分学生还能自觉地运用这些数学思想方法去分析、思考问题。 十一、 【教学资源】 几何画板5.0版。
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