解析 本题考查线圈的自感现象、电磁感应中的电流图象．由题中给出的电路可知，电路由L与L1和L2与R两个支路并联，在t′时刻，L1支路的电流因为有L的自感作用，所以i1由0逐渐增大，L2支路为纯电阻电路，i2不存在逐渐增大的过程，所以B正确；本题答案为B.
答案 B
9
对应学生
用书P155
12.电磁感应中的“杆＋导轨”模型 (1)模型概述 “杆＋导轨”模型是电磁感应问题高考命题的“基本道具”，也是高考的热点，考查的知识点多，题目的综合性强，物理情景变化空间大，是我们复习中的难点．“杆＋导轨”模型又分为“单杆”型和“双杆”型；导轨放置方式可分为水平、竖直和倾斜；杆的运动状态可分为匀速运动、匀变速运动、非匀变速运动或转动等；磁场的状态可分为恒定不变、均匀变化和非均匀变化等等，情景复杂形式多变． (2)模型分类 Ⅰ.单杆水平式 物理模型 匀强磁场与导轨垂直，磁感应强度为B，棒ab长为L，质量为m，初速度为零，拉力恒为F，水平导轨光滑，除电阻R外，其他电阻不计 设运动过程中某时刻棒的速度为v，由牛顿第二定律知棒ab的加速度动态分析 FB2L2v为a＝－，a、v同向，随速度的增加，棒的加速度a减小，当ammRBLv＝0时，v最大，I＝恒定 R 匀速直线运动 a＝0 v恒定不变 I恒定 收尾状态 运动形式 力学特征 电学特征 图9－2－11 10
【例1】 (2010·天津理综，11)如图9－2－11所示，质量m1＝0.1 kg，电阻R1＝0.3 Ω，长度l＝0.4 m的导体棒ab横放在U型金属框架上．框架质量m2＝0.2 kg，放在绝缘水平面上，与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2.相距0.4 m的MM′、NN′相互平行，电阻不计且足够长．电阻R2＝0.1 Ω的MN垂直于MM′.整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B＝0.5 T．垂直于ab施加F＝2 N的水平恒力，ab从静止开始无摩擦地运动，始终与MM′、NN′保持良好接触．当ab运动到某处时，框架开始运动．设框架与水平面间最大静摩擦力等2于滑动摩擦力，g取10 m/s. (1)求框架开始运动时ab速度v的大小； (2)从ab开始运动到框架开始运动的过程中，MN上产生的热量Q＝0.1 J，求该过程ab位移x的大小． 解析 (1)ab对框架的压力F1＝m1g 框架受水平面的支持力N＝m2g＋F1 依题意，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则框架受到最大静摩擦力F2＝μN ab中的感应电动势E＝Blv EMN中电流I＝ R1＋R2MN受到的安培力F安＝IlB 框架开始运动时F安＝F2 由上述各式代入数据解得v＝6 m/s R1＋R2(2)闭合回路中产生的总热量Q总＝Q R212由能量守恒定律，得Fx＝m1v＋Q总 2代入数据解得x＝1.1 m． 答案 (1)6 m/s (2)1.1 m Ⅱ.单杆倾斜式 11
物理模型 匀强磁场与导轨垂直，磁感应强度为B，导轨间距L，导体棒质量m，电阻R，导轨光滑，电阻不计 棒ab释放后下滑，此时a＝gsin α，棒ab速度v↑→感应电动势E动态分析 收尾状态 运动形式 力学特征 ＝BLv↑→电流I＝↑→安培力F＝BIL↑→加速度a↓，当安培力F＝mgsin α时，a＝0，v最大 匀速直线运动 mgRsin αa＝0 v最大 vm＝ 22ERBL电学特征 I恒定 【例2】 (2011·上海单科，32)(14分)如图9－2－12所示，电阻可忽略的光滑平行金属导轨长s＝1.15 m，两导轨间距L＝0.75 m，导轨倾角为30°，导轨上端ab接一阻值R＝1.5 Ω的电阻，磁感应强度B＝0.8 T的匀强磁场垂直轨道平面向上．阻值r＝0.5 Ω，质量m＝0.2 kg的金属棒与轨道垂直且接触良好，从轨道上端ab处由静止开始下滑至底端，在此过程中2金属棒产生的焦耳热Q1＝0.1 J．(取g＝10 m/s)求： 图9－2－12 (1)金属棒在此过程中克服安培力的功W安； (2)金属棒下滑速度v＝2 m/s时的加速度a. 12(3)为求金属棒下滑的最大速度vm，有同学解答如下：由动能定理，W重－W安＝mvm，??.2由此所得结果是否正确？若正确，说明理由并完成本小题；若不正确，给出正确的解答． 解析 (1)下滑过程中安培力的功即为在电阻上产生的焦耳热，由于R＝3r，因此 QR＝3Qr＝0.3 J(1分) 故W安＝Q＝QR＋Qr＝0.4 J(2分) 12
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