山师附中2019级高三第一次模拟考试
数学试题
本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。 注意事项：
1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在试题卷和答题纸指定位置上。
2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。
3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题纸上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知集合A?{1,3,m}，B?{1,m}，若AB?A，则m?（ ）
Ａ. 0或3 Ｂ. 0或3 Ｃ. 1或3 Ｄ. 1或3 2、已知tanx?2，则sinx?1?（ ）
2945 Ｃ. Ｄ. 5333、已知函数f(x)?log1x?1，则下列结论正确的是（ ）
Ａ. 0 Ｂ.
2Ａ. f(?)?f(0)?f(3) Ｂ. f(0)?f(?)?f(3) Ｃ. f(3)?f(?)?f(0) Ｄ.f(3)?f(0)?f(?) 4、设a,b?R，则“a?0,b?0”是“
12121212a?b?ab”的（ ） 2Ａ. 充分不必要条件 Ｂ. 必要不充分条件 Ｃ. 充要条件 Ｄ. 既不充分也不必要条件 5、若f(x)?lnx，e?a?b，则（ ） xＡ. f(a)?f(b) Ｂ. f(a)?f(b) Ｃ. f(a)?f(b) Ｄ. f(a)f(b)?1 6、等差数列{an}中a5?a6?4，则log2(21?22?23?…?210)?（ ） Ａ. 10 Ｂ. 20 Ｃ. 40 Ｄ. 2+log25
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aaaa?x?y?0?7、在不等式组?x?y?0确定的平面区域中，若z?x?2y的最大值为3，则a的值为（ ）
?y?a?Ａ. 1 Ｂ. 2 Ｃ. 3 Ｄ. 4 8、若??[??37，则sin??（ ） ,],sin2??428Ａ.
3437 Ｂ. Ｃ. Ｄ. 55449、小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b(a?b)，其全程的平均时速为v，则（ ） Ａ. a?v?ab Ｂ. v?ab Ｃ.
ab?v?a?ba?b Ｄ. v? 22210、已知关于x的方程x?6x?a(a?0)的解集为P，则P中所有元素的和可能是（ ）
Ａ. 3,6,9 Ｂ. 6,9,12 Ｃ. 9,12,15 Ｄ. 6,12,15
11、已知点M是直线3x?4y?2?0上的动点，点N为圆(x?1)2?(y?1)2?1上的动点，则MN的最小值为（ ） Ａ.
9413 Ｂ. 1 Ｃ. Ｄ. 55522N是圆O:x?y?1上的任意一点，点F1关于点N的对称点为12、已知定点F1(?2,0),F2(2,0)，M，线段F1M的中垂线与直线F2M相交于点P，则点P的轨迹是（ ）
Ａ. 椭圆 Ｂ. 双曲线 Ｃ. 抛物线 Ｄ. 圆
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.
213、已知f(x)?x?px?q满足f(1)?f(2)?0，则f(?1)? 。
14、已知递增的等差数列{an}满足a1?1,a3?a2?4，则an? 。
15、设M是线段BC的中点，点A在直线BC外，BC?16，AB?AC?AB?AC，则
22AM? 。
16、已知P,Q为抛物线x?2y上的两点，点P,Q的横坐标分别为4,?2，过P,Q分别作抛物线的
·2·
2切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为 。
三、解答题：本大题共6小题，共74分。
x?x?17、（本小题12分）已知函数f(x)?23sin(?)?cos(?)?sin(x??)
2424（1） 求f(x)的最小正周期。 （2） 若将f(x)的图像向右平移
最大值和最小值。
18、（本小题12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn?4an?3(n?N*)。 （1）证明：数列{an}为等比数列；
（2）若数列{bn}满足bn?1?an?bn(n?N*)，且b1?2，求数列{bn}的通项公式。
19、（本小题12分）在?ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c。 已知sinB(tanA?tanC)?tanAtanC. （1） 求证：a,b,c成等比数列。 （2） 若a?1,c?2,求?ABC的面积S.
20、（本小题12分）已知递增的等比数列{an}满足：a2?a3?a4?28，且a3?2是a2,a4的等差中项。
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若bn?anlog2an，Sn?b1?b2?…?bn，求Sn。
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?个单位，得到函数g(x)的图像，求函数g(x)在区间?0,??上的6
21、（本小题13分）定义在R上的函数f(x)?13ax?bx2?cx?2同时满足以下条件： 3① f(x)在(0,1)上是减函数，在(1,??)上是增函数；
② f'(x)是偶函数；③f(x)在x?0处的切线与直线y?x?2垂直。 （1）求函数f(x)的解析式；
（2）设g(x)?[x?f(x)]?e，求函数g(x)在[m,m?1]上的最小值。
133xx2y2622、（本小题13分）已知椭圆G:2?2?1(a?b?0)的离心率为，右焦点为(22,0)，斜率
ab3为1的直线l与椭圆G交于A,B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P(?3,2)。 （1）求椭圆G的方程；
（2）求?PAB的面积。
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