广东实验中学2020届高三下学期第二次阶段考试数学（理）试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
?x?y?1?0?x?y?41．已知实数x,y满足?x?y?1?0，则z?的最小值是（）
x?1?x?3?1A．4 B．2
5C．4 D．?2
和
两个空白框中，可以分别填
2．如图是为了求出满足3n?2n?1000的最小偶数n，那么在入( )
A．A?1000和n?n?1 B．A?1000和n?n?2
C．A?1000和n?n?1 D．A?1000和n?n?2
3．4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数学之和为偶数的概率是（ ）
1312A．2 B．3 C．3 D．4
4．已知六人排成一排拍照，其中甲、乙、丙三人两两不相邻，甲、丁两人必须相邻，则满足要求的排队方法数为（ ）
A．72 B．96 C．120 D．288 5．将函数f?x??cos?2x?是( ) A．g?????4??的图象向左平移
?个单位，得到函数g?x?的图象，则下列说法不正确的8???1?? 6??2B．g?x?在区间??5?7??,?上是增函数 88??x?C．
?2是g?x?图象的一条对称轴
?????,0?g?x?D．?8?是图象的一个对称中心
??1?x??,(x?1)6．已知f(x)???，若关x于的方程a?f(x)恰有两个不同实根，则实数a的取值范?2???x2?4x?2,(x?1)?围是（）
1???1???,U[1,2)???0,?U[1,2)2?A．? B．?2?
C．(1,2) D．[1,2)
x2y27．已知椭圆C:2?2=1?a?b?0?的左、右焦点为F1，F2，左、右顶点为M，N，过F2的直线l交
ab2C于A，B两点(异于M、N)，△AF1B的周长为43，且直线AM与AN的斜率之积为?，则C的
3方程为（ ）
x2y2x2y2x2y2x2?=1?=1?=1?y2=12A．128 B．124 C．3 D．3
8．某个微信群某次进行的抢红包活动中，群主所发红包的总金额为10元，被随机分配为2.49元、1.32元、2.19元、0.63元、3.37元共5份，供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率是（ ） A．
B．
C．
D．
9．若二项式(x?1n)的展开式中第m项为常数项，则m，n应满足（ ） xB．2n?3m
A．2n?3(m?1)
C．2n?3(m?1) D．2n?m
x2y210．过双曲线2?2?1 (a?0,b?0)的左焦点F作直线交双曲线的两天渐近线于A,B两点，若B为
ab线段FA的中点，且OB?FA（O为坐标原点），则双曲线的离心率为（ ） A．2 B．3 C．2 11．已知函数A．
B．
D．5 ， D．
，
，则，，的大小关系为（ ）
，若 C．
12． 已知复数z?(a?i)(1?i)（i为虚数单位）在复平面内对应的点在直线y?2x上，则实数a的值为（ ）
A．0 B．?1 C．1
1D．3
?二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
f(x)?sin(2x?)3在区间(a,b)(0?a?b??)上单调递增，则b?a的最大值为__________．13．若函数
14．在?ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2sinCcosB?2sinA?sinB，c?3ab，则ab的最小值为__________．
?rrrrrrrr15．已知向量a，b，若|a|?1，|b|?2，|a?b|?3，则|a?b|?__________．
16．已知数列
?an?是等差数列，a2，a4，a8成等比数列，则该等比数列的公比为__________．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）如图，在底面是直角梯形的四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，PA⊥面ABCD，PA=AB=BC=2，AD=1．
若M为PC的中点，求证DM∥面PAB；求证：面PAB⊥面PBC；求AC
与面PBC所成角的大小．
2f(x)?x?2mlnx?2m，m?R。讨论函数f(x)的单调性；若函数f(x)有极小18．（12分）已知函数
值，求该极小值的取值范围。 19．（12分）在三棱柱
，
，，分别为
中，侧面，
的中点.
为菱形，且侧面
底面
，
，
求证：直线平面；若，求三棱锥的体积.
20．（12分）四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，?BAD??3，?PAD是等边三角形，
F为AD的中点，PD?BF.
求证：AD?PB；若E在线段BC上，且
EC?1BC4，能否在棱PC上找到一点G，使平面DEG?平面ABCD？若存在，求四面体D?CEG的体积. 21．（12分）已知数列
?an?为等差数列，Sn为?an?的前n项和，2a2?a5?a8,S5?25.数列?bn?为等比
cn?4(2log3bn?3)gan，其前n项和为
2b?0,b?a,b?a1a5.求数列?an?和?bn?的通项公式；记n112数列且
Tn，求证：
Tn?43.
22．（10分）已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴非负半轴重合，直线l的参数方程
?x?1?t(t?y?t为：?为参数)，曲线C的极坐标方程为:??4cos?．写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普
通方程；设直线l与曲线C相交于P,Q两点, 求
PQ的值．
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。 1．C 2．D 3．B 4．A 5．D 6．B 7．C 8．B 9．A 10．C 11．D 12．D
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
5?13．12
114．3
15．7 16．1或2
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（1）见解析（2）见解析（3）【解析】
【分析】 （1）取知，
中点，连接且
和
，由中位线定理可知，
为平行四边形，所以
且
，再根据平行线的传递性可，再根据线面平行的判定定理即
所以四边形
可证明结果；
（2）由线面垂直的判定定理即可证明（3）
正弦定理即可求出结果. 【详解】 （1）取
中点，连接
和
，
且
，
且
,
面，所以
，再根据面面垂直的判定定理即可证明结果； 面
，所以
即为
与面
所成角，再根据
则且面PAB， 面PAB，所以
所以四边形为平行四边形，所以
面；
，
（2）
，所以
（3）
，
【点睛】
； ，所以，所以
与面
，所以所成角的大小为
即为所求. .
本题主要考查线面平行的判定定理，线面垂直、面面垂直的判定定理，以及线面角的求法，熟练掌握这些判定定理是解题的关键，本题属于基础题.
18．（Ⅰ）：当m?0时，函数f?x?的单调递增区间为?0,???；当m?0时，函数f?x?的单调递增区间为
??2m,??，单调递减区间为0,m；（Ⅱ）???,e??
???【解析】
试题分析:(1)对函数求导得到导函数，根据导函数的正负求得函数的单调性；（2）结合第一问得到当m?0时，函数f?x?的单调递增区间为
?m,??，单调递减区间为0,m,所以
???f?x?极小值?f?m???m?lnm?1?，对此表达式进行求导，研究单调性，求最值即可.
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