百度文库 - 让每个人平等地提升自我
【课时训练】第63节 离散型随机变量的均值与
方差、正态分布
一、选择题
1．(2018浙江嘉兴一中质检)随机变量X的分布列如下表，且E(X)＝2，则D(2X－3)＝( )
X P A．2 C．4 【答案】C
111【解析】p＝1－6－3＝2，
111
E(X)＝0×6＋2×2＋a×3＝2?a＝3，
11122
所以D(X)＝(0－2)×6＋(2－2)×2＋(3－2)×3＝1，所以D(2X
2
0 16 2 p a 13 B．3 D．5
－3)＝22D(X)＝4，故选C.
2．(2018广东广雅中学期中)口袋中有5个形状和大小完全相同的小球，编号分别为0,1,2,3,4，从中任取3个球，以X表示取出球的最小号码，则E(X)＝( )
A．0.45 【答案】B
【解析】易知随机变量X的取值为0,1,2，由古典概型的概率计6
算公式得P(X＝0)＝C3＝0.6，
5
31
P(X＝1)＝C3＝0.3，P(X＝2)＝C3＝0.1.所以E(X)＝0×0.6＋1×0.3
55
＋2×0.1＝0.5，故选B.
1
B．0.54 C.0.55 D．0.6
百度文库 - 让每个人平等地提升自我
3．(2018浙江东阳模拟)若随机事件A在1次试验中发生的概率为p(0＜p＜1)，用随机变量ξ表示A在1次试验中发生的次数，则2D?ξ?－1
的最大值为( ) E?ξ?
A．2＋2 C．2－2 【答案】D
【解析】随机变量ξ的所有可能取值为0,1，且P(ξ＝1)＝p，P(ξ2D?ξ?－1
＝0)＝1－p，即ξ～B(1，p)，则E(ξ)＝p，D(ξ)＝p(1－p)，＝
E?ξ?1??1??2p＋2－p?.而2p＋p≥2?
1
2p·p＝2
12
2，当且仅当2p＝p，即p＝2
2
B．2
2
2
D．2－2
2D?ξ?－12
时取等号．因此当p＝2时，取得最大值2－22.
E?ξ?
4．(2018南阳模拟)设随机变量X～B(2，p)，随机变量Y～B(3，5
p)，若P(X≥1)＝9，则D(3Y＋1)＝( )
A．2 C．6 【答案】C
122
【解析】由题意得P(X≥1)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＝C2p(1－p)＋C2p
B．3 D．7
1?1?2?511?
???＝9，所以p＝3，则Y～B3，3，故D(Y)＝3×3×1－3?＝3，所以????2
D(3Y＋1)＝9D(Y)＝9×3＝6.
5．(2018江西宜春质检)已知随机变量ξ的所有可能取值分别为1,2,3,4,5.若数学期望E(ξ)＝4.2，则ξ取值为5的概率至少为( )
A．0.1 C．0.2 【答案】C
【解析】设ξ的取值为1,2,3,4,5的概率分别为p1，p2，p3，p4，
2
B．0.15 D．0.25
百度文库 - 让每个人平等地提升自我
p5，pi∈[0,1]，i＝1,2,3,4,5，则p1＋p2＋p3＋p4＋p5＝1，则p1＋2p2＋3p3＋4(1－p1－p2－p3－p5)＋5p5＝4.2，p5＝0.2＋3p1＋2p2＋p3≥0.2，当p1＝p2＝p3＝0时等号成立．
6．(2018吉林长春质检)据统计，某城市的火车站春运期间日接送旅客人数X(单位：万)服从正态分布X～N(6,0.82)，则日接送人数在6万到6.8万之间的概率为(P(|X－μ|<σ)＝0.682 6，P(|X－μ|<2σ)＝0.954 4，P(|X－μ|<3σ)＝0.997 4)( )
A．0.682 6 C．0.997 4 【答案】D
P?5.2 【解析】因为μ＝6，σ＝0.8，所以P(6 2＝0.341 3.故选D. 7．(2018广东惠州二调)设随机变量ξ服从正态分布N(4,3)，若P(ξ A．7 C．5 【答案】B 【解析】由随机变量ξ服从正态分布N(4,3)可得正态分布密度曲线的对称轴为直线x＝4，又P(ξ 8．(2018河北石家庄一模)设X～N(1，σ2)，其正态分布密度曲线如图所示，且P(X≥3)＝0.022 8，那么向正方形OABC中随机投掷20 000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值为( ) B．6 D．4 B．0.954 4 D．0.341 3 3 百度文库 - 让每个人平等地提升自我 附：(随机变量ξ服从正态分布N(1，σ2)，则P(μ－σ<ξ<μ＋σ)＝0.682 6，P(μ－2σ<ξ<μ＋2σ)＝0.954 4)． A．12 076 C．14 056 【答案】B 【解析】由题意，得P(X≤－1)＝P(X≥3)＝0.022 8， ∴P(－1 1 ∴1－2σ＝－1，故σ＝1，∴P(0 二、填空题 9．(2018南高中期中)设随机变量X的概率分布列为 X P 1 13 2 m 3 14 4 16 B．13 174 D．7 539 则P(|X－3|＝1)＝________. 5 【答案】12 1111 【解析】由3＋m＋4＋6＝1，解得m＝4， 115 P(|X－3|＝1)＝P(X＝2)＋P(X＝4)＝4＋6＝12. 10．(2018河南新乡三模)在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N(1，σ2)(σ＞0)．若ξ在(0,1)内取值的概率为0.4，则ξ在(0,2)内取值的概率为________． 4 百度文库 - 让每个人平等地提升自我 【答案】0.8 【解析】由正态分布N(1，σ2)(σ＞0)的图象关于直线x＝1对称，且ξ在(0,1)内取值的概率为0.4，知ξ在(1,2)内取值的概率也为0.4，故ξ在(0,2)内取值的概率为0.8. 11．(2018内蒙古包头调研)已知X是离散型随机变量，P(X＝x1)2142 ＝3，P(X＝x2)＝3，且x1＜x2.若E(X)＝3，D(X)＝9，则x1＋x2的值为________． 【答案】3 2 【解析】由题意得X的所有可能取值为x1，x2，所以E(X)＝3x1 4?142? ＋3x2＝3，D(X)＝3?x1－3??? 2 4?1? ＋3?x2－3? ?? 2 2 ＝9，整理得 ?2x1＋x2＝4， ??4?2?4?2 x1－3?＋3?x2－3?＝2，?6????? x1＋x2＝3. ??x1＝1， 解得? ?x2＝2，? 5??x1＝3，或?2??x2＝3， (舍去)，故 12．(2018开中学一模)2012年国家开始实行法定节假日高速公路免费通行政策，某收费站在统计了2017年清明节前后车辆通行数量，发现该站近几天每天通行车辆的数量ξ服从正态分布ξ～N(1 000，19 σ2)，若P(ξ>1 200)＝a，P(800<ξ<1 000)＝b，则a＋b的最小值为________． 【答案】32 【解析】由ξ～N(1 000，σ2)，P(ξ>1 200)＝a，P(800<ξ<1 000)＝b9a??119?19? b得a＝0.5－b，所以a＋b＝2，则a＋b＝2?a＋b?(a＋b)＝2?10＋a＋b? ? ? ? ? ? ≥2?10＋2 ? 19b9a? ?＝32，所以a＋b的最小值为32. a·b? 三、解答题 13．(2018淄博模拟)某4S店在一次促销活动中，让每位参与者 5
相关推荐：
loading