一、初一数学几何模型部分解答题压轴题精选（难）
1．点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝65°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处．
（1）如图①，将三角板MON的一边ON与射线OB重合时，则∠MOC＝________； （2）如图②，将三角板MON绕点O逆时针旋转一定角度，此时OC是∠MOB的角平分线，求旋转角∠BON和∠CON的度数；
（3）将三角板MON绕点O逆时针旋转至图③时，∠NOC＝ ∠AOM，求∠NOB的度数．
【答案】 （1）25°
（2）解： ∠BOC=65°，OC平分∠MOB ∠MOB=2∠BOC=130°
∠BON=∠MOB-∠MON=130°-90°=40° ∠CON=∠COB-∠BON=65°-40°=25°
（3）解： ∠NOC= ∠AOM ∠AOM=4∠NOC ∠BOC=65° ∠AOC=∠AOB-∠BOC=180°-65°=115° ∠MON=90°
∠AOM+∠NOC=∠AOC-∠MON=115°-90°=25° 4∠NOC+∠NOC=25° ∠NOC=5°
∠NOB=∠NOC+∠BOC=70°
【解析】【解答】解：（1） ∠MON=90，∠BOC=65° ∠MOC=∠MON-∠BOC=90°-65°=25°
【分析】（1）根据∠MON和∠BOC的度数可以得到∠MON的度数；（2）根据角平分线的性质，由∠BOC=65°，可以求得∠BOM的度数，然后由∠NOM-90°，可得∠BON的度
数，从而得解；（3）由∠BOC=65°，∠NOM=90°，∠NOC= ∠AOM，从而可求得∠NOC的度数，然后由∠BOC=65°，从而得解.
2．已知点C在线段AB上，AC=2BC，点D、E在直线AB上，点D在点E的左侧
（1）若AB=18，DE=8，线段DE在线段AB上移动 ①如图1，当E为BC中点时，求AD的长；
②点F(异于A，B，C点)在线段AB上，AF=3AD，CE+EF=3，求AD的长； （2）若AB=2DE，线段DE在直线AB上移动，且满足关系式 ________.
【答案】 （1）解：①
又 E为BC中点
；
②设
，因点F（异于A、B、C点）在线段AB上， ，
当
此时可画图如图2所示，代入 解得： 当
，即AD的长为3 时，
得：
时，
和
可知：
，则
此时可画图如图3所示，代入 解得：
，即AD的长为5
得：
综上，所求的AD的长为3或5；
（2） .
【解析】【解答】（2）①若DE在如图4的位置 设
，则
又
（不符题设，舍去）
②如DE在如图5的位置 设
，则
又
代入
得：
解得： 则
.
【分析】（1）①根据AB的长和 由
可得CD，最后根据
可知
可求出AC和BC，根据中点的定义可得CE，再 计算即可得；②设
，
和
，因点F（异于 ，所以需分2种
A、B、C点）在线段AB上， 情况进行讨论：
和
，如图2、3（见解析），先根据已知条件判断点
求解即可； 得出x和y
E、F位置，再将EF和CE用含x的式子表示出来，最后代入 （2）设
，先判断出DE在AB上的位置，再根据
满足的等式，然后将其代入 化简即可得.
3．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），B（3，0），线段AB平移后对应的线段为CD ， 点C在x轴的负半轴上，B、C两点之间的距离为8．
（1）求点D的坐标；
（2）如图（1），求△ACD的面积；
（3）如图（2），∠OAB与∠OCD的角平分线相交于点M ， 探求∠AMC的度数并证明你的结论．
【答案】 （1）解：∵B（3，0）， ∴OB＝3， ∵BC＝8， ∴OC＝5， ∴C（﹣5，0）， ∵AB∥CD，AB＝CD， ∴D（﹣2，﹣4）
（2）解：如图（1），连接OD ，
∴S△ACD＝S△ACO+S△DCO﹣S△AOD＝
﹣
＝16
（3）解：∠M＝45°，理由是： 如图（2），连接AC，
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