2020-2021学年江苏省南京外国语学校高一(上)期中数学试卷及答案

2020-2021学年江苏省南京外国语学校高一（上）期中数学试卷

一、单项选择题：本大题共8小题,每小题3分，共24分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上.

1．（3分）已知集合M＝{x|1＜x＜4}，N＝{1，2，3，4，5}，则M∩N＝（ ） A．{2，3}

B．{1，2，3}

C．{1，2，3，4}

D．{2，3，6}

2．（3分）“x＞0”是“x2+x＞0”的（ ） A．充分不必要条件 C．充分必要条件

3．（3分）下列命题中正确的是（ ） A．若a＞b，则ac＞bc C．若ab＞0，a＞b，则

B．若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d D．若a＞b，c＞d，则

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

4．（3分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是（ ） A．y＝x3 5．（3分）已知a＝A．b＜a＜c

B．y＝|x|+1 ，b＝

，c＝

C．y＝|x﹣1|2 ，则（ ）

C．b＜c＜a

D．c＜a＜b D．y＝2

﹣|x|

B．a＜b＜c

6．（3分）已知函数f（x）的定义域是[﹣2，3]，则f（2x﹣3）的定义域是（ ） A．[﹣7，3]

B．[﹣3，7]

C．[，3]

D．[﹣，3]

7．（3分）若log5?log36?log6x＝2，则x等于（ ） A．9

B．

C．25

D．

8．（3分）设偶函数f（x）在（0，+∞）上为减函数，且f（2）＝0，则不等式＞0的解集为（ ） A．（﹣2，0）∪（2，+∞） C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）

B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2） D．（﹣2，0）∪（0，2）

二、多项选择题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分） 9．（4分）若a＞0，a≠1，则下列说法不正确的是（ ） A．若logaM＝logaN，则M＝N

第1页（共16页）

B．若M＝N，则logaM＝logaN C．若logaM2＝logaN2，则M＝N D．若M＝N，则logaM2＝logaN2

10．（4分）下列四个命题是真命题的是（ ） A．函数y＝|x|与函数y＝（

）2表示同一个函数

B．奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点

C．函数y＝3（x﹣1）2的图象可由y＝3x2的图象向右平移1个单位得到 D．若函数f（

+1）＝x+2

，则f（x）＝x2﹣1（x≥1）

11．（4分）下列说法正确的是（ ） A．若x＞0，则函数y＝x+有最小值2

B．若x，y＞0，x+y＝2，则2x+2y的最大值为4 C．若x，y＞0，x+y+xy＝3，则xy的最大值为1 D．若a＞0，b＞0，a+b＝1，则+的最小值为4

12．（4分）对于定义域为D的函数y＝f（x），若f（x）同时满足下列条件：①在D内单调递增或单调递减；②存在区间[a，b]?D，使f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]．那把y＝f（x）（x∈D）称为闭函数．下列函数是闭函数的是（ ） A．y＝x2+1

B．y＝﹣x3

C．y＝

﹣2

D．y＝3x

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上.

13．（5分）已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）＝x2+，则f（﹣1）＝ ． 14．（5分）已知函数f（x）＝3+2ax15．（5分）函数y＝

﹣1

的图象恒过定点P，则点P的坐标是 ．

的递减区间是 ，递增区间是 ．

16．（5分）已知函数f（x）＝2x，x∈R．

①若方程|f（x）﹣2|＝m有两个解，则m的取值范围为 ；

②若不等式[f（x）]2+f（x）﹣m＞0在R上恒成立，则m的取值范围为 ． 三、解答题：本大题共5小题，共48分，请把答案填写在答题卡相应位置上 17．（8分）计算：

第2页（共16页）

（1）（）﹣（

）0.5+（0.2）2×

﹣﹣（0.081）0；

（2）（lg2）3+（1g5）3+3lg2?lg5．

18．（10分）设命题p：实数满足（x﹣a）（x﹣3a）＜0，其中a＞0．命题q：实数x满足≤0．

（1）当a＝1时，命题p，q都为真，求实数x的取值范围； （2）若p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

19．（10分）某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C（x），当年产量不足80千件时，C（x）＝时，C（x）＝51x+

该厂生产的商品能全部售完．

（Ⅰ）写出年利润L（x）（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式； （Ⅱ）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？ 20．（10分）已知定义在（﹣1，1）上的奇函数f（x），且当x∈（0，1）时，f（x）＝（1）求函数f（x）在（﹣1，1）上的解析式； （2）判断并用定义证明f（x）在（0，1）上的单调性； （3）解不等式f（x﹣1）+f（x）＜0．

21．（10分）已知函数f（x）＝ax2﹣（a+2）x+2，（a∈R）． （1）f（x）＜3﹣2x恒成立，求实数a的取值范围； （2）当a＞0时，求不等式f（x）≥0的解集；

（3）若存在m＞0使关于x的方程f（|x|）＝m++1有四个不同的实根，求实数a的取值范围．

．

（万元）．当年产量不小于80千件

（万元）．每件商品售价为0.05万元．通过市场分析，

第3页（共16页）