考点强化练18 多边形与平行四边形
基础达标
一、选择题
1.如果一个多边形的内角和是外角和的3倍,那么这个多边形的边数是( )
A.8 答案A 解析多边形的外角和是360°,根据题意得:
180°·(n-2)=3×360° 解得n=8. 故选A.
2.(2018山东济宁)如图,在五边形ABCDE中,∠A+∠B+∠E=300°,DP,CP分别平分∠EDC,∠BCD,则∠P=( )
B.9
C.10
D.11
A.50° 答案C 解析∵在五边形ABCDE中,
∠A+∠B+∠E=300°,
B.55°
C.60°
D.65°
∴∠EDC+∠BCD=240°,
又∵DP,CP分别平分∠EDC,∠BCD,
∴∠PDC+∠PCD=120°,
∴在△CDP中,∠P=180°-(∠PDC+∠PCD)=180°-120°=60°.
故选C. 3.
如图,在?ABCD中,AC与BD相交于点O,则下列结论不一定成立的是( ) ．．．A.BO=DO B.CD=AB C.∠BAD=∠BCD D.AC=BD 答案D
解析根据平行四边形的对角线互相平分,知BO=DO,故选项A正确;根据平行四边形的对边相等,知
AB=CD,故选项B正确;根据平行四边形的对角相等,知∠BAD=∠BCD,故选项C正确;而选项D中
“AC=BD”说明对角线相等,平行四边形没有这一性质,因此选项D错误,故选D. 4.(2018浙江宁波)已知正多边形的一个外角等于40°,则这个正多边形的边数为( ) A.6 答案D 解析解正多边形的一个外角等于40°,且外角和为360°,则这个正多边形的边数是:360°÷40°=9.
故选D.
5.(2017山东青岛)如图,平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AE⊥BC,垂足为
B.7
C.8
D.9
E,AB=√3,AC=2,BD=4,则AE的长为( )
A. C.
√21 7√32
B. 2
3
D.
2√217
答案D 解析根据平行四边形的对角线互相平分,及AC=2,BD=4,得到AO=1,BO=2,再根据勾股定理的逆定理,由AB=√3得到△ABO是直角三角形,∠BAO=90°,最后根据勾股定理可得BC=√????2+????2=√(√3)2+22=√7,因此,在直角三角形ABC中,S△ABC=1AB·AC=1BC·AE,即1√3×2=1√7·AE,解得
2
2
2
2
AE=2√217
.
故选D. 二、填空题
6.(2018江苏南京)如图,五边形ABCDE是正五边形.若l1∥l2,则∠1-∠2= °.
答案72 7.(2017山东临沂)在?ABCD中,对角线AC,BD相交于点O.若AB=4,BD=10,sin ∠BDC=5,则?ABCD的面积是 .
3
答案24 解析作OE⊥CD于点E,由平行四边形的性质得出OA=OC,OB=OD=2BD=5,CD=AB=4,由sin∠BDC=5,证出
1
3
AC⊥CD,OC=3,AC=2OC=6,得出?ABCD的面积=CD·AC=24.
三、解答题 8.
(2018浙江杭州)已知:如图,E,F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点,AE=CF. 求证:(1)△ADF≌△CBE; (2)EB∥DF. 证明(1)∵AE=CF,
∴AE+EF=CF+FE,即AF=CE.
又ABCD是平行四边形,
∴AD=CB,AD∥BC. ∴∠DAF=∠BCE.
在△ADF与△CBE中
????=????,
{∠??????=∠??????, ????=????,
∴△ADF≌△CBE(SAS).
(2)∵△ADF≌△CBE,
∴∠DFA=∠BEC. ∴DF∥EB.
能力提升
一、选择题
1.顺次连接任意一个四边形的四边中点所得的四边形一定是( ) A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 答案A ?导学号13814056?
解析如图所示,EF,GH分别为△ABD,△BCD的中位线,所以EF∥BD,GH∥BD,且EF=GH=2BD,则四边形
1
EFGH为平行四边形,故选A.
2.(2018四川宜宾)在?ABCD中,若∠BAD与∠CDA的角平分线交于点E,则△AED的形状是 A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定 答案B 解析如图,∵四边形ABCD是平行四边形,
( )
∴AB∥CD,
∴∠BAD+∠ADC=180°, ∵∠EAD=2∠BAD,∠ADE=2∠ADC, ∴∠EAD+∠ADE =2(∠BAD+∠ADC)=90°, ∴∠E=90°,
∴△ADE是直角三角形.
1
1
1
3.(2018广西玉林)在四边形ABCD中:①AB∥CD;②AD∥BC;③AB=CD;④AD=BC,从以上选择两个条件使四边形ABCD为平行四边形的选法共有 A.3种 答案B 解析根据平行四边形的判定,符合条件的有4种,分别是:①②、③④、①③、②④.
故选B. 4.
B.4种
C.5种
D.6种
( )
如图,过?ABCD的对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH,则图中的?AEMG的面积S1与?HCFM的面积S2的大小关系是( )
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