(课标通用)甘肃省2019年中考数学总复习优化设计考点强化练18多边形与平行四边形

A.S1>S2 B.S1

∴AB=CD,AD=CB, ∴△ABD≌△CDB, ∴S△ABD=S△CDB.

又∵EF,GH分别平行两边,

∴四边形EBHM,GMFD均为平行四边形, ∴S△EBM=S△BHM,S△GMD=S△MFD,

∴S△ABD-S△BEM-S△GMD=S△CDB-S△BHM-S△DMF,即S1=S2.故选C.

5.

(2018四川眉山)如图,在?ABCD中,CD=2AD,BE⊥AD于点E,F为DC的中点,连接EF,BF,下列结论:①∠ABC=2∠ABF;②EF=BF;③S四边形DEBC=2S△EFB;④∠CFE=3∠DEF.其中正确结论的个数为( ) A.1 答案D 解析如图延长EF交BC的延长线于点G,取AB的中点H连接FH.

B.2

C.3

D.4

∵CD=2AD,DF=FC, ∴CF=CB,∴∠CFB=∠CBF, ∵CD∥AB,∴∠CFB=∠FBH, ∴∠CBF=∠FBH,

∴∠ABC=2∠ABF.故①正确; ∵DE∥CG,∴∠D=∠FCG, ∵DF=FC,∠DFE=∠CFG, ∴△DFE≌△CFG,∴FE=FG, ∵BE⊥AD,∴∠AEB=90°, ∵AD∥BC,∴∠AEB=∠EBG=90°, ∴BF=EF=FG,故②正确; ∵S△DFE=S△CFG,

∴S四边形DEBC=S△EBG=2S△BEF,故③正确;

∵AH=HB,DF=CF,AB=CD, ∴CF=BH,∵CF∥BH,

∴四边形BCFH是平行四边形, ∵CF=BC,∴四边形BCFH是菱形, ∴∠BFC=∠BFH, ∵FE=FB,FH∥AD,BE⊥AD, ∴FH⊥BE,

∴∠BFH=∠EFH=∠DEF, ∴∠EFC=3∠DEF,故④正确.

故选D. 二、填空题

6.(2018山东聊城)如果一个正方形被截掉一个角后,得到一个多边形,那么这个多边形的内角和是 . 答案540°或360°或180° 三、解答题

7.(2017天津)将一个直角三角形纸片ABO放置在平面直角坐标系中,点A(√3,0),点B(0,1),点

O(0,0).P是边AB上的一点(点P不与点A,B重合),沿着OP折叠该纸片,得点A的对应点A'.

图①

图②

(1)如图①,当点A'在第一象限,且满足A'B⊥OB时,求点A'的坐标; (2)如图②,当P为AB中点时,求A'B的长;

(3)当∠BPA'=30°时,求点P的坐标(直接写出结果即可). 解(1)∵点A(√3,0),点B(0,1),

∴OA=√3,OB=1.

根据题意,由折叠的性质可得△A'OP≌△AOP.

∴OA'=OA=√3, 由A'B⊥OB,得∠A'BO=90°.

2在Rt△A'OB中,A'B=√????'-????2=√2,

∴点A'的坐标为(√2,1).

(2)在Rt△AOB中,OA=√3,OB=1,

∴AB=√????2+????2=2 ∵点P为AB中点, ∴AP=BP=1,OP=1

2AB=1. ∴OP=OB=BP,

∴△BOP是等边三角形 ∴∠BOP=∠BPO=60°, ∴∠OPA=180°-∠BPO=120°.

由(1)知,△A'OP≌△AOP,

∴∠OPA'=∠OPA=120°,P'A=PA=1, ∴∠BPA'=60°,BP=PA'=1, ∴△A'BP是等边三角形, ∴A'B=A'P=1.

(3)(3-√33-√33√32

,

2

)或(

2√3-2

,2).

导学号13814057?

?