2019学年人教版 高中数学(选修2-3) 第二章 随机变量及其分布单元测试题

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第二章 综合测试题

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题中只有一项符合题目要求) 1．已知随机变量ξ的概率分布列如下：

ξ 1 2 22 33 23 34 24 35 25 36 26 37 27 38 28 39 29 310 P 2 3m 则P(ξ＝10)等于( ) 2

A.9 31C.9 3答案 C

22

解析 P(ξ＝10)＝1－P(ξ＝1)－P(ξ＝2)－P(ξ＝3)－…－P(ξ＝9)＝1－－2－…

3321－9＝9. 33

2．某产品40件，其中有次品数3件，现从中任取2件，则其中至少有一件次品的概率是( )

A．0.146 2 C．0.996 2 答案 A

C3737×36

解析 所求的概率为1－2＝1－＝0.146 2.

C4040×393．已知离散型随机变量ξ的概率分布如下：

ξ 1 3 5 0.2 2

B.D.

2

10 3110 3

B．0.153 8 D．0.853 8

P 则其数学期望E(ξ)等于( ) A．1 C．2＋3m 答案 D

0.5 m B．0.6 D．2.4

解析 ∵0.5＋m＋0.2＝1，∴m＝0.3. ∴E(ξ)＝1×0.5＋3×0.3＋5×0.2＝2.4.

1

4．已知随机变量X服从二项分布X～B(6，)，则P(X＝2)等于( )

3A.C.13 1613 243

B.4 243

80D. 243

答案 D

2412802

解析 P(X＝2)＝C6·()·()＝. 33243

5．投掷3枚硬币，至少有一枚出现正面的概率是( ) 3

A. 85C. 8答案 D

137

解析 P(至少有一枚正面)＝1－P(三枚均为反面)＝1－()＝. 28

2

6．在比赛中，如果运动员A胜运动员B的概率是，那么在五次比赛中运动员A恰有三

3次获胜的概率是( )

A.C.40 243110 243

80B. 24320D. 2431B. 27D. 8

答案 B

2280323

解析 所求概率为C5()×(1－)＝.

33243

7．如果随机变量ξ表示抛掷一个各面分别有1,2,3,4,5,6的均匀的正方体向上面的数字，那么随机变量ξ的均值为( )

A．2.5 C．3.5 答案 C

1

解析 P(ξ＝k)＝(k＝1,2,3，…，6)，

6

1111

∴E(ξ)＝1×＋2×＋…＋6×＝(1＋2＋…＋6)

66661

＝×[6

＋2

]＝3.5.

B．3 D．4

8.

某个游戏中，一个珠子按如图所示的通道，由上至下的滑下，从最下面的六个出口出来，规定猜中者为胜，如果你在该游戏中，猜得珠子从口3出来，那么你取胜的概率为( )

A.

5

16

B.5 32

1C. 6答案 A

D．以上都不对

解析 由于珠子在每个叉口处有“向左”和“向右”两种走法，因而基本事件个数为2.而从出口出来的每条线路中有2个“向右”和3个“向左”，即共C5条路线，故所求的概率C55为5＝. 216

9．已知离散型随机变量ξ的分布列为

ξ 10 20 30 1a－ 422

2

5

P 则D(3ξ－3)等于( ) A．42 C．402 答案 D

0.6 a B．135 D．405

10．设随机变量ξ服从正态分布N(0,1)，P(ξ>1)＝p，则P(－1<ξ<0)等于( ) 1A.p 2C．1－2p 答案 D

解析 由于随机变量服从正态分布N(0,1)，由标准正态分布图像可得P(－1<ξ<1)＝1－2P(ξ>1)＝1－2p.

11

故P(－1<ξ<0)＝P(－1<ξ<1)＝－p.

22

B．1－p 1

D.－p 2

1

11．一个电路如图所示，A、B、C、D、E、F为6个开关，其闭合的概率为，且是相互独

2立的，则灯亮的概率是( )

A.

1

64

55B. 64D.1 16

1

C. 8答案 B

解析 设A与B中至少有一个不闭合的事件为T，E与F至少有一个不闭合的事件为R，11355

则P(T)＝P(R)＝1－×＝，所以灯亮的概率为P＝1－P(T)·P(R)·P(C)·P(D)＝.

22464

12．利用下列盈利表中的数据进行决策，应选择的方案是( )

A.A1 C．A3 答案 C

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上) 13．设随机变量ξ只能取5,6,7，…，14这10个值，且取每一个值的概率均相等，则

B．A2 D．A4

P(ξ≥10)＝______；P(6<ξ≤14)＝________.

24答案 ， 55

1

解析 由题意P(ξ＝k)＝(k＝5,6，…，14)，

10

P(ξ≥10)＝4×＝.P(6<ξ≤14)＝8×＝.

14．甲、乙同时炮击一架敌机，已知甲击中敌机的概率为0.6，乙击中敌机的概率为0.5，敌机被击中的概率为________．

答案 0.8

解析 P(敌机被击中)＝1－P(甲未击中敌机)P(乙未击中敌机)＝1－(1－0.6)(1－0.5)＝1－0.2＝0.8.

15．如果随机变量ξ服从N(μ，σ)，且E(ξ)＝3，D(ξ)＝1，那么μ＝________，σ＝________.

答案 3,1

解析 ∵ξ～N(μ，σ)，∴E(ξ)＝μ＝3，D(ξ)＝σ＝1，∴σ＝1.

16．某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮．假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于________．

答案 0.128

解析 此选手恰好回答4个问题就晋级下一轮，说明此选手第2个问题回答错误，第3、第4个问题均回答正确，第1个问题答对答错都可以．因为每个问题的回答结果相互独立，故所求的概率为1×0.2×0.8＝0.128.

三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(10分)一个口袋中有5个同样大小的球，编号为3,4,5,6,7，从中同时取出3个小球，以ξ表示取出的球的最小号码，求ξ的分布列．

解析 ξ的取值分别为3,4,5，

C21C33C43

P(ξ＝5)＝3＝，P(ξ＝4)＝3＝，P(ξ＝3)＝3＝，

C510C510C55所以ξ的分布列为

ξ 3 4 3 105 1 102

2

2

2

2

1510514105

P 3 518.(12分)某校从学生会宣传部6名成员(其中男生4人，女生2人)中，任选3人参加某省举办的“我看中国改革开放三十年”演讲比赛活动．