中考数学临考冲刺专题练测：函数与几何图形综合题

函数与几何图形的综合题

1.已知抛物线y=ax2+bx-8（a≠0）的对称轴是直线x =1， （1）求证：2a+b=0；

（2）若关于x的方程ax2+bx-8=0，有一个根为4，求方程的另一个根.

解：（1）∵抛物线的对称轴为直线x=1， ∴-b=1， 2a∴2a+b=0；

（2）∵关于x的方程ax2+bx-8=0，有一个根为4， ∴抛物线与x轴的一个交点为（4，0）， ∵抛物线的对称轴为x=1，

∴抛物线与x轴的另一个交点为（-2，0）， ∴方程的另一个根为x=-2．

2.在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+1与y轴交于点A，

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并且经过点B（3，n）． （1）求点B的坐标；

（2）如果抛物线y=ax2-4ax+4a-1（a＞0）与线段AB有唯一公共点，求a的取值范围.

第2题图

解：（1）把x=3代入y=x+1，得y=3+1=4，∴点B的坐标为B（3，4）； （2）由题意可知线段AB的解析式为：y=x+1（0≤x≤3）， ∵y=ax2-4ax+4a-1=a（x-2）2-1，

∴抛物线的对称轴为直线x=2，顶点坐标为（2，-1），

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∵点A（0，1），点B（3，4），

∵当抛物线y=ax2-4ax+4a-1（a＞0）与线段AB有唯一公共点时， ∴ 4a?1≥1，32a?4×3a+4a?1＜4①或4a?1＜1，32a?4×3a+4a?1≥4②

1≤a＜5，②无解， 21综上所述，当 ≤a＜5时，抛物线与线段AB有一个公共点. 2解①得

第2题解图

3.已知抛物线y=2x2+bx+c经过点A（2，-1）．

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（1）若抛物线的对称轴为x=1，求b，c的值． （2）求证：抛物线与x轴有两个不同的交点；

（3）设抛物线顶点为P，若O、A、P三点共线（O为坐标原点），求b的值

解：（1）由题意得： 8+2b+c＝?1，-b2?2=1. 解得：b＝?4 ，c＝?1；

（2）证明：把A（2，-1）代入抛物线y=2x2+bx+c得： 8+2b+c=-1，c=-9-2b，

Δ=b2-4×2×c=b2-8（-9-2b）=（b+8）2+8＞0， ∴抛物线与x轴有两个不同的交点；

（3）∵A（2，-1），O（0，0）， ∴直线OA的解析式为：y=-12x. ∵O、A、P三点共线，∴P在直线OA上，

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