24.1.1 圆
课题 圆 知识与技能：理解圆的定义以及弦，弧，等概念。 过程与方法：通过实践操作-观察思考-对比分析的过程，培养学生动手、 动口、动脑的能力，渗透分类讨论的数学思想方法。 情感态度与价值观：让学生感受生活中圆无处不在，圆中蕴含数学美。 教学目标学情分 重点 理解圆的相关概念。 难点 理解等弧；从集合角度定义圆。 教具 图钉，绳子，圆规，PPT课件 教法学法情境导入教学过程 引导探究式 师：圆形物体在我们的生活中随处可见，请欣赏一组图片！ 海边观日落，中秋赏月圆。毕达哥拉斯说：一切平面图形中最美的是圆。今天我们一起来学习24.1.1圆。 师生活动 设计意图 一、生活中还有许许多多物体都给我们以圆的形象，你能让学生感受生举出生活中一些圆形物体的例子吗？ 活中圆的世界，二、独学：学生自选工具画圆、用数学语言描述作图过程： 体会一切平面图形中最美的是圆。 老师引导得出圆的动态定义：在一个平面内，线段OA绕学生通过画圆，它固定的一个端点O旋转一周，另一端点A所形成的图形感受圆的形成叫做圆.固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径.以O过程，总结圆的为圆心的圆记作⊙O，读作“圆O”. 定义。
师生共同总结：①圆指的是“圆周”，而非“圆面” ②要确定圆则需确定圆心和半径 ③圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小 PPT展示同心圆，奥运五环，学生定义同心圆，等圆（半径相等的圆，能够互相重合的圆皆可） 三、对学：学生观察、思考、交流，老师指导，得出圆的第二定义. （1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）； （2）到定点距离等于定长的点都在圆上. 师生共同总结圆的静态定义：圆是到定点距离等于定长的点的集合. 类比：同学们有没有学习过有关点的集合的其他内容呢？ （垂直平分线，角平分线） 四、群学：例题分析，变式练习 例1、矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，求证：A，B，C，D四个点在以点O为圆心的同一个圆上。 证明：∵ 四边形ABCD是矩形 11∴ OA=OC=AC，OB=OD=BD 22∴ OA=OC=OB=OD ∴ A，B，C，D 4个点在以O为圆心，OA为半径的圆上. 归纳总结：要证几个点在同一个圆上，可以证明这几个点与一个定点的距离相等。这种方法是根据圆的定义证明某些点共圆的常用方法。 学生完成探究一同类练习 五、再进一步，认识圆的相关概念 教学过程思考：我们探究三角形，四边形时，图形中的线段是一个很重要的探究内容，那么圆中存在这样的“线段”吗？ 学生活动：两位同学上台作圆中的“线段”，得到圆中的直线段，曲线段。 老师引导：对学生的生成结果分类得出弦，弧的定义。 通过图片展示，让学生更直观地认识同心圆，等圆。 通过类比，让学生进一步理解圆点的集合的定义。 引导学生联系旧知，将三角形和四边形的学习经验迁移到圆中，探究生成弦，弧的定义。 弦，弧定义对比分析。
1、弦 连接圆上任意两点的线段我们赋予新的名称----弦 问题1：圆中可以作出多少条弦呢？ 问题2：这些弦都相等吗？ 问题3：如果不相等，你能找出圆中最长的弦吗？ 原来我们熟知的直径是经过圆心的最长的弦。 问题4：直径是弦，弦是直径吗？ （表示法如图PPT展示） 教学过程 B O C A 渗透分类讨论 直径 思想，对弦，弧按弦的长短分类 进行归类，加以 非直径的弦 区分。 2、弧 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧； 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧 都叫做半圆。 C O B A 问题：半圆是弧，弧是半圆吗？ 优弧（大于半圆的弧） 按弧的大小分类 半圆 劣弧（小于半圆的弧） （表示法如图PPT展示） 类比线段相等3、等弧 的内涵：能够互相重合或者长思考：既然弧有大小，那么一定存在长度相等的两段弧，度相等，得出等我们知道长度相等的两条弦能互相重合，那么长度相等的弧的内涵。 两段弧也能重合吗？(学生讨论)
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