陕西省吴起高级中学2019-2020学年高二下学期第一次质量检测数学（理）试题 Word版含答案

吴起高级中学2019—2020学年第二学期 高二第一次质量检测理科数学试题

(全卷150分 时间120分钟)

一、选择题(共60分，每小题5分.)

rrrr1．已知向量a???2,3,1?，b??1,?2,4?，则a?b?（ ）

A．??1,1,5?

B．??3,5,?3?

C．?3,?5,3?

D．?1,?1,?5?

2．复数z??2?i所对应的点在复平面的（ ） A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

3．下列说法错误的是( )． A．向量AB与BA的长度相等

B．两个相等的向量若起点相同，则终点必相同 C．只有零向量的模等于0 D．零向量没有方向

4．分析法证明不等式的推理过程是寻求使不等式成立的（ ） A．必要条件 5．已知复数z?A．1

B．必要条件

C．充分条件

D．必要条件或成分条件

uuuvuuuv1?i（i为虚数单位），则复数z的虚部是（ ） iB．-1

C．i

D．?i

6．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：

按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（ ） A．8n?2 B．6n?2 C．8n?2 D．6n?2 7．(1?x)7的展开式中x2的系数是（ ）

1

A．42 B．35 C．28 D．21

8．5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（ ） A．32种

B．25种

C．20种

D．10种

rrrr9．已知a???3,2,5?,b??1,x,?1?,且a?b?2,则x的值是（ ）

A．3

B．4

C．5

D．6

10．有不同的语文书9本，不同的数学书7本，不同的英语书5本，从中选出不属于同一学科的书2本，则不同的选法有

A．21种 B．315种 C．153种 D．143种

11．甲，乙，丙，丁四名学生，仅有一人阅读了语文老师推荐的一篇文章.当它们被问到谁阅读了该篇文章时，甲说：“丙或丁阅读了”；乙说：“丙阅读了”；丙说：“甲和丁都没有阅读”；丁说：“乙阅读了”.假设这四名学生中只有两人说的是对的，那么读了该篇文章的学生是（ ） A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

uvuvvvvvvvvv1,2,312．一个向量p在基底a,b,c下的坐标为??，则p在基底a?b,a?b,c下的坐标

????为（ ）

?，3? A．?，?3?21?2?3? B．??，，?31??22??，3? C．?，?1?23?2?3? D．??，，?13??22?二、填空题(共20分，每小题5分.)

rrrr13．已知向量a?(1,?2,3)，b?(3,x,y)，若a与b共线，则x?y?__________．

14．用数学归纳法证明等式1?2?3?L?(n?3)?(n?3)(n?4)(n?N?)时，第一步验证

2n?1时，左边应取的项是 ．

15．设复数z满足z?3?4i?1，则z的最大值是_______.

16．某幼儿园的老师要给甲、乙、丙、丁4个小朋友分发5本不同的课外书，则每个小朋友至少分得1本书的不同分法数为______.

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三、解答题(共70分，17题10分.18-22每题12分)

17．已知长方体ABCD?A1B1C1D1中, |AB|?|BC|?2,|D1D|?3，点N是AB的中点，点M是B1C1的中点．建立如图所示的空间直角坐标系． （1）写出点D,N,M的坐标； （2）求线段MD,MN的长度；

（3）判断直线DN与直线MN是否互相垂直，说明理由．

18．已知复数 z?3?bi（b为正实数），且 ?z?2? 为纯虚数. （1）求复数 z； （2）若 w?

19．设a,b,c均为正实数，反证法证明：a?

3

2z，求复数 w 的模 ∣w． ∣2?i111,b?,c?至少有一个不小于2. bca

20．一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球，

（1）从中任取4个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？

（2）若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的取

法有多少种？

rruuurruuu21．已知空间三点A??2,0,2?，B??1,1,2?，C??3,0,4?，设a?AB,b?AC .

?(1)求?和ab的夹角?的余弦值；

r?r(2)若向量k?与a?bka?2b相垂直，求实数k的值； rrr与r(3)若向量?a?ba??b共线，求实数?的值．

22．如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为菱形，?DAB?60?，侧棱PD?底面

ABCD，PD?CD，点E为PC的中点，作EF?PC，

交PB于点F.

（1）求证：PAP平面BDE； （2）求证：PC?DF；

（3）求二面角B?PC?D的余弦值.

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吴起高级中学2019—2020学年第二学期高二

第一次质量检测理科数学参考答案

一、选择题（每题5分）

1．A 2．B 3．D 4．C 5．B 6．D 7．D 8．A 9．C 10．D 11．B 12．A 二、填空题（每题5分）

13．3 14．1?2?3?4 15．6 16．240 三、解答题（共70分）

17、（10分）解：（1）两直线垂直，证明：由于D为坐标原点，所以D(0,0,0)， 由|AB|?|BC|?2,|D1D|?3得：

A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),B1(2,2,3),C1(0,2,3)，

因为点N是AB的中点，点M是B1C1的中点，

?N(2,1,0)，M(1,2,3)；

（2）由两点距离公式得：

|MD|?(1?0)2?(2?0)2?(3?0)2?14， |MN|?(2?1)2?(1?2)2?(0?3)2?11；

（3）直线DN与直线MN不垂直， 理由：由（1）中各点坐标得：

uuuuruuurDN?(2,1,0)，MN?(1,?1,?3)

uuuruuuur?DN?MN?(2,1,0)?(1,?1,?3)?1，

ruuuruuuu?DN与MN不垂直，

所以直线DN与直线MN不垂直. 18、（12分）解：（1）z?2?1?bi .

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