陕西省吴起高级中学2019-2020学年高二下学期第一次质量检测数学（理）试题 Word版含答案

?1?bi?2?1?2bi?b2，所以 1?b2?0，又 b 为正实数，

所以 b?1．所以 z?3?i，

223?i?3?i???2?i?7?i7171????????i，所以 ∣w（2） w?∣???????2． 2?i?2?i???2?i?555?5??5?19、（12分）证明：假设a?则a?又a?111111,b?,c?全部小于2.即a??2,b??2,c??2，

bcabca111?b??c??6，① bca111111111?b??c??(a?)?(b?)?(c?)?2a??2b??2c??6，bcaabcabc当且仅当a?b?c?1时等号成立， 与①矛盾，所以假设错误．原命题为真． 所以a?111,b?,c?至少有一个不小于2. bca20、（12分）解：（1）从中任取4个球，红球的个数不比白球少的取法，红球4个，红球3个和白球1个，红球2个和白球2个， 红球4个，取法有种， 红球3个和白球1个，取法有红球2个和白球2个，取法有

种； 种；

根据分类计数原理，红球的个数不比白球少的取法有1?24?90?115种． （2）使总分不少于7分情况有三种情况，4红1白，3红2白，2红3白.

41第一种，4红1白，取法有C4C6?6种； 32第二种，3红2白，取法有C4?C6?60种， 23第三种，2红3白，取法有C4?C6?120种，

根据分类计数原理，总分不少于7分的取法有6?60?120?186.

rrruuuruuu21、（12分）解： a?AB=?1,1,0?，b?AC=?-1,0,2?

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rra·b?1?0?010cos?????r(1) ， r102?5a·brr? a 和b的夹角?的余弦值为?10．

10rrrr(2) ka?b??k?1,k,2?, ka?2b??k?2,k,?4?，

rrrrrrrrQ ka?b与ka?2b相垂直? ka?b·ka?2b? ?k?1,k,2???k?2,k,?4?

??????k?1??k?2??k2?8?2k2?k?10?0

5?k??，或k?2．

2(3)????1,?,?2?，??1??,1,?2??

rrrrrrQ向量与a??b共线，?存在实数?，使得?a?b=?a??b

?????1?????1????? 即???1,?,?2????1??,1,?2??，????2??2??????1，或???1．

22、（12分）解:（1）证明:连接AC交BD于O,连接EO. 因为E,O分别为PC,AC的中点,所以EO为?PCA的中位线 ∴EOPPA,又EO?平面BDE,PA?平面BDE,∴PAP平面BDE （2）在?PBC中,PD?CD,点E为PC的中点,

?PC?DE,EF?PC?∴?EF?DE?E,则PC?平面EFD. ?EF,DE?平面EFD?又∵DF?平面EFD,则PC?DF. （3）取AB中点H,连接DH.

依题意可得?ABD为等边三角形,∴DH?AB,DH?CD 又因为PD?底面ABCD,DH,CD?平面ABCD

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则DH?PD,CD?PD

建立以D为坐标原点,如图所示坐标系,则有:

D?0,0,0?,A?2,0,0?,H?3,0,0,B???3,1,0,C?0,2,0?,P?0,0,2?,E?0,1,1?

?uuuruuurPC??0,2,?2?,BC??r3,1,0,设平面PBC的法向量为n??x,y,z?,

??x?1r???2y?2z?0??y?3,∴n?1,3,3 则????3x?y?0??z?3uuuuruuuur∵DH?平面PCD,所以DH为平面PCD的一条法向量,且DH?ruuuurn?DH37?ur?∴cos??ruuu 773nDH??3,0,0

?

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