获取数据的基本途径及随机抽样
1．下面的抽样方法为简单随机抽样的是( )
A．在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2709的为三等奖
B．某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格
C．某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解对学校机构改革的意见
D．用抽签方法从10件产品中选取3件进行质量检验 解析：A，B选项中为系统抽样，C为分层抽样． 答案：D
2．用简单随机抽样的方法从含有10个个体的总体中抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性分别是 ( )
11A.， 101013C.， 510
31B.， 10533D.， 1010
解析：在抽样过程中，个体a每一次被抽中的概率是相等的，因为总体容量为10，故个1
体a“第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性均为，故选A.
10
答案：A
3．(一题多解)某中学有高中生3 500人，初中生1 500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为( )
A．100 C．200
解析：法一 由题意可得法二 由题意，抽样比为＝100.
答案：A
4．(2020·青岛二中质检)某工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行编号，编号分别为001，002，…，599，600，从中抽取60个样本，如下提供随机数表的第4行到第6行：
3221 1834 2978 6454 0732 5242 0644 3812 2343 5677 3578 9056 42(第4行)
B．150 D．250
703 500
＝，解得n＝100. n－701 500
7011
＝，总体容量为3 500＋1 500＝5 000，故n＝5 000×3 5005050
8442 1253 3134 5786 0736 2530 0732 8623 4578 8907 2368 9608 04(第5行) 3256 7808 4367 8953 5577 3489 9483 7522 5355 7832 4577 8923 45(第6行)
若从表中第6行第6列开始向右依次读取3个数据，则得到的第6个样本编号为( ) A．522 C．535
B．324 D．578
解析：由题意知前6个编号为436，535，577，348，522，578，则第6个编号为578. 答案：D
5．对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则( )
A．p1＝p2＜p3 C．p1＝p3＜p2
B．p2＝p3＜p1 D．p1＝p2＝p3
解析：由于三种抽样过程中，每个个体被抽到的概率都是相等的，因此p1＝p2＝p3. 答案：D
6．将参加英语口语测试的1 000名学生编号为000，001，002，…，999，从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分为50组，如果第一组编号为000，001，002，…，019，且第一组随机抽取的编号为015，则抽取的第35个样本编号为 ( )
A．700 C．695
B．669 D．676
N1 000
解析：由题意可知，第一组随机抽取的编号为015，分段间隔数k＝＝＝20，由
n50题意知抽出的这些号码是以15为首项，20为公差的等差数列，则抽取的第35个样本编号为15＋(35－1)×20＝695.
答案：C
7．交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称“驾驶员”)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12，21，25，43，则这四个社区驾驶员的总人数N为( )
A．101 C．1 212
B．808 D．2 012
121
解析：甲社区每个个体被抽到的概率为＝，样本容量为12＋21＋25＋43＝101，所以
968101
四个社区中驾驶员的总人数N＝＝808.
18
答案：B
8．(2020·河南省示范性高中联考)某学校为落实学生掌握社会主义核心价值观的情况，
用系统抽样的方法从全校2 400名学生中抽取30人进行调查．现将2 400名学生随机地从1～2 400编号，按编号顺序平均分成30组(1～80号，81～160号，…，2 321～2 400号)，若第3组与第4组抽出的号码之和为432，则第6组抽到的号码是( )
A．416 C．448
B．432 D．464
解析：设第n组抽到的号码是an，则{an}构成以80为公差的等差数列，所以a3＝a1＋80×2＝160＋a1，a4＝a1＋240.
则a3＋a4＝2a1＋400＝432，解得a1＝16， 故第6组抽取的号码a6＝16＋5×80＝416. 答案：A
9．(2019·潍坊联合调研)为检验某校高一年级学生的身高情况，现采用先分层抽样后简单随机抽样的方法，抽取一个容量为210的样本，已知每个学生被抽到的概率为0.3，且男女生的比是4∶3，则该校高一年级女生的人数是________．
3
解析：抽取的高一年级女生的人数为210×＝90，则该校高一年级女生的人数为90÷0.3
7＝300，故答案为300.
答案：300
10．为规范学校办学，某省教育厅督察组对某所高中进行了抽样调查．抽到的班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号、33号、46号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应是________号．
解析：由系统抽样的原理知，抽样的间隔为52÷4＝13，故抽取的样本的编号分别为7，7＋13，7＋13×2，7＋13×3，即7号，20号，33号，46号．
所以样本中还有一位同学的编号为20号． 答案：20
11．某校高三年级共有30个班，学校心理咨询室为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到30，现用系统抽样的方法抽取5个班进行调查，若抽到的编号之和为75，则抽到的最小的编号为________．
30解析：系统抽样的抽取间隔为＝6.
5设抽到的最小编号为x，
则x＋(6＋x)＋(12＋x)＋(18＋x)＋(24＋x)＝75， 所以x＝3. 答案：3
12．一支田径队有男运动员56人，女运动员m人，用分层抽样抽出一个容量为n的样
1
本，在这个样本中随机取一个当队长的概率为，且样本中的男队员比女队员多4人，则m
28＝________．
解析：由题意知n＝28，设样本中有男队员x人，女队员有y人． x＋y＝28，
x＝16，??x－y＝4，??
则?解得?y＝12，
56x?＝.?m＝42.??my答案：42
13．在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示.
若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139，151]上的运动员人数是( )
A．3 C．5
35解析：抽样间隔为k＝＝5.
7
因此将编号1～35的35个数据分成7组，每组有5个数据．
又因在区间[139，151]上共有20个数据，分在4个小组中，每组取1人，共取4人． 答案：B
14．某工厂的三个车间在12月份共生产了3 600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从第一、二、三车间抽取的产品数分别为a，b，c，且a，b，c构成等差数列，则第二车间生产的产品数为( )
A．800 C．1 200
B．1 000 D．1 500 B．4 D．6
解析：因为a，b，c成等差数列，所以2b＝a＋c.
a＋b＋c1所以＝b.所以第二车间抽取的产品数占抽样产品总数的.根据分层抽样的性质，
3311
可知第二车间生产的产品数占总数的，即为×3 600＝1 200.
33
答案：C
15．某企业三月中旬生产A、B、C三种产品共3 000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：
产品类别 产品数量/件 A B 1 300 C 样本容量/件 130 由于不小心，表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C的产品数量是________件．
x
解析：设样本容量为x，则×1 300＝130，
3 000
所以x＝300.所以A产品和C产品在样本中共有300－130＝170(件)．设C产品的样本3 000
容量为y，则y＋y＋10＝170，所以y＝80.所以C产品的数量为×80＝800(件)．
300
答案：800
16.200名职工年龄分布如图所示，从中随机抽取40名职工作样本，采用系统抽样方法，按1～200编号，分为40组，分别为1～5，6～10，…，196～200，若第5组抽取号码为22，则第8组抽取号码为________．若采用分层抽样，40岁以下年龄段应抽取________人．
解析：将1～200编号分为40组，则每组的间隔为5，其中第5组抽取号码为22，则第8组抽取的号码应为22＋3×5＝37；由已知条件得，200名职工中40岁以下的职工人数为20040x
×50%＝100，设在40岁以下年龄段中应抽取x人，则＝，解得x＝20.
200100
答案：37 20
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