电大_离散数学形成性考核作业集合

离散数学形成性考核作业（一）

集合论部分

分校_________ 学号____________ 姓名___________ 分数___________

本课程形成性考核作业共4次，内容由中央电大确定、统一布置。本次形考作业是第一次作业，大家要认真及时地完成集合论部分的形考作业，字迹工整，抄写题目，解答题有解答过程。

第1章 集合及其运算

1．用列举法表示 “大于2而小于等于9的整数” 集合．

2．用描述法表示 “小于5的非负整数集合” 集合．

3．写出集合B={1, {2, 3 }}的全部子集．

4．求集合A={?,{?}}的幂集．

5．设集合A={{a }, a }，命题：{a }?P(A) 是否正确，说明理由．

6．设A?{1,2,3},B?{1,3,5},C?{2,4,6},求

(1)A?B (2)A?B?C (3)C - A (4)A?B

7．化简集合表示式：((A?B )?B) - A?B．

8．设A, B, C是三个任意集合，试证： A - (B?C ) = (A - B ) - C．

9．填写集合{4, 9 } {9, 10, 4}之间的关系．

10．设集合A = {2, a, {3}, 4}，那么下列命题中错误的是（ ）． A．{a}?A B．{ a, 4, {3}}?A C．{a}?A D．?

11．设B = { {a}, 3, 4, 2}，那么下列命题中错误的是（ ）．

?A

A．{a}?B B．{2, {a}, 3, 4}?B C．{a}?B D．{?}?B

第2章 关系与函数

1．设集合A = {a, b}，B = {1, 2, 3}，C = {3, 4}，求 A?(B?C)，(A?B)?(A?C ) ，并验证A?(B?C ) = (A?B)?(A?C )．

2．对任意三个集合A, B和C，若A?B?A?C，是否一定有B?C？为什么？

1

3．对任意三个集合A, B和C，试证 若A?B = A?C，且A??，则B = C．

4．写出从集合A = {a，b，c }到集合B = {1}的所有二元关系．

5．设集合A = {1，2，3，4，5，6 }，R是A上的二元关系，R ={?a , b??a , b?A , 且a +b = 6}写出R的集合表示式．

6．设R从集合A = {a，b，c，d }到B = {1，2，3}的二元关系，写出关系

R ={?a , 1?，?a , 3?，?b , 2?，?c , 2?，?c , 3?}的关系矩阵，并画出关系图．

7．设集合A={a , b , c , d}，A上的二元关系

R ={?a , b?，?b , d?，?c , c?，?c , d?}， S ={?a , c?，?b , d?，?d , b?，?d , d?}． 求R?S，R?S，R-S，~（R?S），R?S ．

8．设集合A={1 , 2 }，B = { a , b , c}，C ={? , ?}，R是从A到B的二元关系，S是从B到C的二元关系，且R = {<1 , a>，<1 , b>，<2 , c>}， S= {，}， 用关系矩阵求出复合关系R·S．

2

9．设集合A={1 , 2 , 3 , 4}上的二元关系

R = {?1 , 1?，?1 , 3?，?2 , 2?，?3 , 1?，?3 , 3?，?3 , 4?，?4 , 3?，?4 , 4?}，

判断R具有哪几种性质？

10．设集合A={a , b , c , d }上的二元关系

R = {?a , a?，?a , b?，?b , b?，?c , d?}，

求r (R)，s (R)，t (R)．

11．设集合A = {a, b, c, d}，R，S是A上的二元关系，且

R = { , , , , , , , }

S = { , , , , , , , , }

试画出R和S的关系图，并判断它们是否为等价关系，若是等价关系，则求出A中各元素的等价类及商集．

12．图1.1所示两个偏序集?A，R ?的哈斯图，试分别写出集合A和偏序关系R的集合表达式．

e f d f g

b c d e b c a g a

(1) (2)

图1.1 题12哈斯图

3

13．画出各偏序集?A，?1?的哈斯图，并指出集合A的最大元、最小元、极大元和极小元．其中：A={a , b , c , d , e }，

?1 = {?a , b?，?a , c?，?a , d?，?a , e?，?b , e?,?c , e?，?d , e?}?IA；

14．下列函数中，哪些是满射的？那些是单射的？那些是双射的？ (1) f1 ：R ?R，f (a) = a3 + 1； (2) f4 ：N

?{0 , 1}，f (a) =

?0,a为奇数 ． ?1,a为偶数?

15．设集合A= {1, 2 }，B = {a, b, c}，则B ?A= ．

16．设集合A = {1，2，3，4}，A上的二元关系

R ={?1 , 2?，?1 , 4?，?2 , 4?，?3 , 3?}， S ={?1 , 4?，?2 , 3?，?2 , 4?，?3 , 2?}，

则关系（ ）= {?1 , 4?，?2 , 4?}．

A．R?S B．R?S C．R - S D．S - R

17．设集合A={1 , 2 , 3 , 4}上的二元关系R = {?1 , 1?，?2 , 3?，?2 , 4?，?3 , 4?}，则R具有（ ）． A．自反性 B．传递性 C．对称性 D．反自反性 a

18．设集合A={ a , b , c , d , e }上的偏序关系的哈斯 b e 图如图1.2所示．则A的极大元为 ， 极小元为 ．

c d

19．设R为实数集，函数f：R?R，f (a) = -a2 +2a - 1，则f 是（ ）．

图1.2 题18哈斯图

A．单射而非满射 B．满射而非单射

C．双射 D．既不是单射也不是满射

离散数学形成性考核作业（二）

图论部分

本课程形成性考核作业共4次，内容由中央电大确定、统一布置。本次形考作业是第二次作业，大家要认真及时地完成图论部分的形考作业，字迹工整，抄写题目，解答题有解答过程。

第3章 图的基本概念与性质

1．计算出下图2.1的结点数与边数，并说明其满足握手定理．

图2.1 习题1的图

4

2．试分别画出下列图2.2(a)、(b)、(c)的补图．

图2.2 习题2的图

3．找出下图2.3中的路、通路与圈．

图2.3 习题3的图

4．设G为无向图，|G|=9，且G每个结点的度数为5或6，试证明G中至少有5个6度结点或至少有6个5度结点．

5．设有向图D=如图2.4所示，

图2.4 习题5的图

试问图中是否存在长度分别为3, 4, 5, 6的回路，如存在，试找出．

6．若无向图G有10条边，3度与4度结点均2个，其余结点的度数均小于3，试问G中至少有几个结点？若无向图G中有6条边，3度与5度结点均有一个，其余结点的度数均是2，试问G中有几个结点?

7．试求图2.5中有向图的强分图，单侧分图和弱分图．

图2.5 习题7的图

8．试说明图2.6中G1和G2同构．

G1 G2 图2.6 习题8的图

9．试求图2.7中的邻接矩阵与可达矩阵．

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