10．（3分）矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知B（2
，2），点A在x轴上，点C在y轴上，P是对角线OB上一
动点（不与原点重合），连接PC，过点P作PD⊥PC，交x轴于点D．下列结论： ①OA＝BC＝2
；
②当点D运动到OA的中点处时，PC2+PD2＝7； ③在运动过程中，∠CDP是一个定值； ④当△ODP为等腰三角形时，点D的坐标为（其中正确结论的个数是（ ）
，0）．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个 ；故①正确；
【分析】①根据矩形的性质即可得到OA＝BC＝2②由点D为OA的中点，得到OD＝OA＝得到PC2+PD2＝CD2＝OC2+OD2＝22+（
，根据勾股定理即可
）2＝7，故②正确；
③如图，过点P作PF⊥OA于F，FP的延长线交BC于E，PE＝a，则PF＝EF﹣PE＝2﹣a，根据三角函数的定义得到BE＝a，求得CE＝BC﹣BE＝2形的性质得到FD＝故③正确；
④当△ODP为等腰三角形时，Ⅰ、OD＝PD，解直角三角形得到
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PE＝
﹣a＝（2﹣a），根据相似三角
，根据三角函数的定义得到∠PDC＝60°，
OD＝OC＝，Ⅱ、OP＝OD，根据等腰三角形的性质和四边
形的内角和得到∠OCP＝105°＞90°，故不合题意舍去；Ⅲ、OP＝PD，根据等腰三角形的性质和四边形的内角和得到∠OCP＝105°＞90°，故不合题意舍去；于是得到当△ODP为等腰三角形时，点D的坐标为（
，0）．故④正确．
，2），
【解答】解：①∵四边形OABC是矩形，B（2∴OA＝BC＝2
；故①正确；
②∵点D为OA的中点， ∴OD＝OA＝
，
）2＝7，故②正确；
∴PC2+PD2＝CD2＝OC2+OD2＝22+（
③如图，过点P作PF⊥OA于F，FP的延长线交BC于E， ∴PE⊥BC，四边形OFEC是矩形， ∴EF＝OC＝2，
设PE＝a，则PF＝EF﹣PE＝2﹣a， 在Rt△BEP中，tan∠CBO＝∴BE＝
PE＝
a，
﹣
a＝
（2﹣a）， ＝
＝
，
∴CE＝BC﹣BE＝2∵PD⊥PC，
∴∠CPE+∠FPD＝90°， ∵∠CPE+∠PCE＝90°， ∴∠FPD＝∠ECP， ∵∠CEP＝∠PFD＝90°，
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∴△CEP∽△PFD， ∴∴
＝＝
，
＝
＝
，
，
，
∴FD＝
∴tan∠PDC＝
∴∠PDC＝60°，故③正确； ④∵B（2∴OA＝2
，2），四边形OABC是矩形， ，AB＝2，
＝
，
∵tan∠AOB＝
∴∠AOB＝30°，
当△ODP为等腰三角形时， Ⅰ、OD＝PD，
∴∠DOP＝∠DPO＝30°， ∴∠ODP＝60°， ∴∠ODC＝60°， ∴OD＝
OC＝
，
Ⅱ、当D在x轴的正半轴上时，OP＝OD， ∴∠ODP＝∠OPD＝75°， ∵∠COD＝∠CPD＝90°，
∴∠OCP＝105°＞90°，故不合题意舍去； 当D在x轴的负半轴上时，OP＝OD， ∠OCP＝15°，
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∴BC＝BP′＝2，
，
∴OD′＝OP′＝4﹣2∴D（2
﹣4，0）；
Ⅲ、OP＝PD，
∴∠POD＝∠PDO＝30°，
∴∠OCP＝150°＞90°故不合题意舍去， ∴当△ODP为等腰三角形时，点D的坐标为（确， 故选：D．
，0）．故④正
【点评】此题主要考查了矩形的性质，锐角三角函数的定义，相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质，构造出相似三角形表示出CP和PD是解本题的关键． 二、填空题（每小题3分，共18分）
11．（3分）2018年，中国贸易进出口总额为4.62万亿美元（美国约为4.278万亿美元），同比增长12.6%，占全球贸易总额的11.75%，
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贸易总额连续两年全球第一！数据4.62万亿用科学记数法表示为 4.62×1012 ．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：4.62万亿＝4.62×1012， 故答案为：4.62×1012
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12．（3分）如图所示的电路中，当随机闭合开关S1、S2、S3中的两个时，能够让灯泡发光的概率为
．
【分析】根据题意可得：随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，有3种方法，其中有两种能够让灯泡发光，故其概率为．
【解答】解：因为随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，有3种方法，其中有2种能够让灯泡发光 所以P（灯泡发光）＝． 故本题答案为：．
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