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习题一 1

习题一

C={三次射击至少命（3）

1. 用集合的形式写出下列随机试验

的样本空间与随机事件A：

（1）掷两枚均匀骰子，观察朝上面的点数，事件A表示“点数之和为7”；

（2）记录某电话总机一分钟内接到的呼唤次数，事件A表示“一分钟内呼唤次数不超过3次”；

（3）从一批灯泡中随机抽取一只，测试它的寿命，事件A表示“寿命在2 000到2 500小时之间”.

2. 投掷三枚大小相同的均匀硬币，观察它们出现的面.

（1）试写出该试验的样本空间；

（2）试写出下列事件所包含的样本点：A={至少出现一个正面}，B={出现一正、二反}，C={出现不多于一个正面}；

（3）如记A={第i枚硬币出现正面}（i=1，2，3），

i试用A,A,A表示事件A，B，C.

1233. 袋中有10个球，分别编有号码1～10，从中任取1球，设A＝{取得球的号码是偶数}，B＝{取得球的号码是奇数}，C={取得球的号码小于5}，问下列运算表示什么事件：

（1）A?B；（2）AB；（3）AC；（4）AC；（5）AC；

2 工程数学 概率统计简明教程（第二版）

（6）B?C；（7）A?C.

4. 在区间[0,2]上任取一数，记

?1B??x?x??43??2??1?A??x?x?1??2?，

，求下列事件的表达式：（1）A?B；（2）AB；

（3）AB，（4）A?B.

5. 用事件A，B，C的运算关系式表示下列事件： （1）A出现，B，C都不出现； （2）A，B都出现，C不出现； （3）所有三个事件都出现； （4）三个事件中至少有一个出现； （5）三个事件都不出现； （6）不多于一个事件出现； （7）不多于二个事件出现；

（8）三个事件中至少有二个出现.

6. 一批产品中有合格品和废品，从中有放回地抽取三个产品，设A表示事件“第i次抽到废品”，试用A的运算表示下列各个事件：

（1）第一次、第二次中至少有一次抽到废品；

ii（2）只有第一次抽到废品； （3）三次都抽到废品； （4）至少有一次抽到合格品； （5）只有两次抽到废品.

7. 接连进行三次射击，设A={第i次射击命中}

i（i＝1，2，3），试用A,A,A表示下述事件：

123（1）A={前两次至少有一次击中目标}；

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（2）B={三次射击恰好命中两次}； 中两次}；

（4）D={三次射击都未命中}.

8. 盒中放有a个白球b个黑球，从中有放回地抽取r次（每次抽一个，记录其颜色，然后放回盒中，再进行下一次抽取）.记A={第i次抽到白球}（i＝1，

i2，?，r），试用{A}表示下述事件：

i（1）A={首个白球出现在第k次}； （2）B={抽到的r个球同色}， 其中1?k?r.

*9. 试说明什么情况下，下列事件的关系式成立： （1）ABC=A；（2）A?B?C?A.