习题全部

习题三 9

21. 灯泡耐用时间在1 000 h以上的概率为0.2，求：三个灯泡在使用1 000 h以后最多只有一个坏了的概率.

22. 某宾馆大楼有4部电梯，通过调查，知道在某时刻T，各电梯正在运行的概率均为0.75，求：（1）在此时刻所有电梯都在运行的概率；

（2）在此时刻恰好有一半电梯在运行的概率；

（3）在此时刻至少有1台电梯在运行的概率. 23. 设在三次独立试验中，事件A在每次试验中出现的概率相同.若已知A至少出现一次的概率等于

1927，求事件A在每次试验中出现的概率P(A). *24. 设双胞胎中为两个男孩或两个女孩的概率

分别为a及b.今已知双胞胎中一个是男孩，求另一个也是男孩的概率.

25. 两射手轮流打靶，谁先进行第一次射击是等可能的.假设他们第一次的命中率分别为0.4及0.5，而以后每次射击的命中率相应递增0.05，如在第3次射击首次中靶，求是第一名射手首先进行第一次射击的概率.

26. 袋中有2n-1个白球和2n个黑球，今随机（不放回）抽取n个，发现它们是同色的，求同为黑色的概率.

10 工程数学 概率统计简明教程（第二版）

*27. 3个外形相同但可辨别的球随机落入编号1~4的四个盒子，

（1）求恰有两空盒的概率；

（2）已知恰有两空盒，求有球的盒子的最小编号为2的概率.

8 工程数学 概率统计简明教程（第二版）

习题四

1. 下列给出的数列，哪些可作为随机变量的分布律，并说明理由.

i(i?0,1,2,3,4,5)； （1）p?15i(5?i2)(i?0,1,2,3)； （2）pi?6（3）pi?i?1(i?1,2,3,4,5). 252i2. 试确定常数C，使P(X?i)?C5??1P??X??；随机变量X的分布律，并求：（1）（2）P(X?2)；22??

(i?0,1,2,3,4)成为某个

（3）F(3)（其中F（·）为X的分布函数）.

3. 一口袋中有6个球，在这6个球上分别标有-3，-3，1，1，1，2这样的数字.从这口袋中任取一球，设各个球被取到的可能性相同，求取得的球上标明的数字X的分布律与分布函数.

4. 一袋中有5个乒乓球，编号分别为1，2，3，4，5.从中随机地取3个，以X表示取出的3个球中最大号码，写出X的分布律和分布函数.

5. 在相同条件下独立地进行5次射击，每次射击时击中目标的概率为0.6，求击中目标的次数X的分布律.

6. 从一批含有10件正品及3件次品的产品中一件一件地抽取产品.设每次抽取时，所面对的各件产品