七、（本题满分6 分）
设In??sinxcosxdx,n?0,1,2,?,求?In
40n??n?0
八、(本题满分6分)
设函数f(x)在[0,?]上连续,且?f(x)dx?0，?f(x)cosxdx?0试证:在(0,?)内至
00??少存在两个不同的点?1,?2使f(?1)?f(?2)?0。
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九、（本题满分8 分）
1??a,2,10?， 设向量组?试问：当a,b,c?2?(?2,1,5)T，? 3?(?1,1,4)T，???1,b,c?，
TT满足什么条件时，
（1）?可由?1,?2,?3线性表出，且表示唯一？ （2）? 不可由?1,?2,?3线性表出？
（3）?可由?1,?2,?3线性表出，但表示不唯一？并求出一般表达式。
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十、（本题满分9 分） 设有n元实二次型
f(x1,x2,?,xn)?(x1?a1x2)2?(x2?a2x3)2???(xn?1?an?1xn)2?(xn?anx1)2 其中ai(i?1,2,?,n)为实数，试问：当a1,a2,?,an满足何种条件时，二次型
f(x1,x2,?,xn) 为正定二次型 .
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十一、（本题满分8 分）
假设0.50、1.25、0.80、2.00是来自总体X的简单随机样本值.已知Y?lnX服从正态分布N(?,1)
（1） 求X的数学期望值E?X?（记E?X?为b）； （2） 求?的置信度为0.95的置信区间；
（3） 利用上述结果求b的置信度为0.95的置信区间.
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十二、（本题满分8 分）
设 ,AB是二随机事件；随机变量
?1,若A出现?1,若B出现 X?? Y??
??1,若A不出现??1,若B不出现试证明随机变量X和Y不相关的充分必要条件是A和B相互独立.
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