河北省石家庄市2019-2020学年第三次高考模拟考试数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
x2y21．已知F1、F2分别为双曲线C：2?2?1（a?0，b?0）的左、右焦点，过F1的直线l交C于A、
abB两点，O为坐标原点，若OA?BF1，|AF2|?|BF2|，则C的离心率为（ ）
A．2 【答案】D 【解析】 【分析】
作出图象，取AB中点E，连接EF2，设F1A＝x，根据双曲线定义可得x＝2a，再由勾股定理可得到c2＝7a2，进而得到e的值 【详解】
解：取AB中点E，连接EF2，则由已知可得BF1⊥EF2，F1A＝AE＝EB， 设F1A＝x，则由双曲线定义可得AF2＝2a+x，BF1﹣BF2＝3x﹣2a﹣x＝2a， 所以x＝2a，则EF2＝23a，
由勾股定理可得（4a）2+（23a）2＝（2c）2， 所以c2＝7a2， 则e?B．5 C．6
D．7
c?7 a故选：D．
【点睛】
本题考查双曲线定义的应用，考查离心率的求法，数形结合思想，属于中档题．对于圆锥曲线中求离心率的问题，关键是列出含有a,b,c 中两个量的方程，有时还要结合椭圆、双曲线的定义对方程进行整理，
从而求出离心率.
2．已知数列?an?满足log3an?1?log3an?1n?N( ) A．5 【答案】B 【解析】
由log3an?1?log3an?1，可得an?1?3an，所以数列?an?是公比为3的等比数列，
B．?3
C．4
D．
?*?,且a2?a4?a6?9,则log1?a3?a5?a7?的值是
39 919， 913 则log1(a3?a5?a7)?log1(3a2?27a2?243a2)?log13??3，故选B.
所以a2?a4?a6?a2?9a2?81a2?91a2?9，则a2?333点睛：本题考查了等比数列的概念，等比数列的通项公式及等比数列的性质的应用，试题有一定的技巧，属于中档试题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等比数列的有关公式并能灵活运用，尤其需要注意的是，等比数列的性质和在使用等比数列的前n项和公式时，应该要分类讨论，有时还应善于运用整体代换思想简化运算过程.
3．某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图，90后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论中不正确的是（ ）
注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生.
A．互联网行业从业人员中90后占一半以上
B．互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20% C．互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多 D．互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多 【答案】D 【解析】 【分析】
根据两个图形的数据进行观察比较，即可判断各选项的真假． 【详解】
在A中，由整个互联网行业从业者年龄分别饼状图得到互联网行业从业人员中90后占56%，所以是正确
的；
在B中，由整个互联网行业从业者年龄分别饼状图，90后从事互联网行业岗位分布条形图得到： 56%?39.6%?22.176%?20%，互联网行业从业技术岗位的人数超过总人数的20%，所以是正确的；在C中，由整个互联网行业从业者年龄分别饼状图，90后从事互联网行业岗位分别条形图得到：
13.7%?39.6%?9.52%?3%，互联网行业从事运营岗位的人数90后比80后多，所以是正确的；
在D中，互联网行业中从事技术岗位的人数90后所占比例为56%?39.6%?22.176%?41%，所以不能判断互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多． 故选：D. 【点睛】
本题主要考查了命题的真假判定，以及统计图表中饼状图和条形图的性质等基础知识的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
4．已知函数f?x??lnx，g?x???2m?3?x?n，若对任意的x??0,???总有f?x??g?x?恒成立，记?2m?3?n的最小值为f?m,n?，则f?m,n?最大值为（ ）
A．1 【答案】C 【解析】 【分析】
B．
1 eC．
1 2eD．1 e对任意的x??0,???总有f?x??g?x?恒成立，因为lnx?(2m?3)x?n，对x??0,???恒成立，可得
2m?3?0，令y?lnx?(2m?3)x?n，可得y??【详解】
1?(2m?3)，结合已知，即可求得答案. xQ对任意的x??0,???总有f?x??g?x?恒成立
?lnx?(2m?3)x?n，对x??0,???恒成立， ?2m?3?0
令y?lnx?(2m?3)x?n，
1?(2m?3) x1 令y??0，得x?2m?31当x?，y??0
2m?31y??0 当0?x?2m?3可得y??11?1?n?0，2m?3?e?1?n ，ymax?ln2m?32m?3n故(2m?3)n?n?1?f(m,n)
e1?nQf?(m,n)?n?1
e1?n令n?1?0，得 n?1 e?x??当n?1时，f?(m,n)?0
当n?1，f?(m,n)?0
?当n?1时，f(m,n)max?故选：C. 【点睛】
1 e2本题主要考查了根据不等式恒成立求最值问题，解题关键是掌握不等式恒成立的解法和导数求函数单调性的解法，考查了分析能力和计算能力,属于难题.
5．数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，例如：四叶草曲线就是其中一种，其方程为x2?y2给出下列四个结论： ①曲线C有四条对称轴；
②曲线C上的点到原点的最大距离为
??3?x2y2.
1； 41； 8③曲线C第一象限上任意一点作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形面积最大值为
④四叶草面积小于
?. 4其中，所有正确结论的序号是（ ）
A．①② 【答案】C 【解析】 【分析】
B．①③ C．①③④ D．①②④
①利用x,y之间的代换判断出对称轴的条数；②利用基本不等式求解出到原点的距离最大值；③将面积转
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