新课标2018届高考数学二轮复习专题二函数与导数专题能力训练5基本初等函数函数的图象和性质理

专题能力训练5 基本初等函数、函数的图象和性质

能力突破训练

1.(2017湖北六校联考)下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是( )

A.f(x)=-x|x| C.f(x)=

B.f(x)=xsin x D.f(x)=

2.已知a=2,b=A.c

,c=2log52,则a,b,c的大小关系为( ) B.c

的图象大致为( )

4.(2017全国Ⅰ,理5)函数f(x)在区间(-∞,+∞)单调递减,且为奇函数,若f(1)=-1,则满足

-1≤f(x-2)≤1的x的取值范围是( )

A.[-2,2] C.[0,4] 5.已知函数f(x)=B.[-1,1] D.[1,3]

且f(a)=-3,则f(6-a)=( )

A.- B.-

C.- D.-

①对任意的x1,x2∈[4,8],当x1

>0;

若a=f(6),b=f(11),c=f(2 017),则a,b,c的大小关系正确的是( )

A.a

B.b

ba7.已知a>b>1,若logab+logba=,a=b,则a= ,b= .

8.若函数f(x)=xln(x+)为偶函数,则a= .

9.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间[0,+∞)上单调递增.若实数a满足

f(log2a)+f(loa)≤2f(1),则a的取值范围是 .

10.设奇函数y=f(x)(x∈R),满足对任意t∈R都有f(t)=f(1-t),且当x∈时,f(x)=-x,

2

则f(3)+f的值等于.

11.设函数f(x)=的最大值为M,最小值为m,则M+m= .

12.若不等式3x-logax<0在x∈

2

内恒成立,求实数a的取值范围.

思维提升训练

13.函数y=的图象大致为( )

14.(2017江西百校联盟联考)已知f(x)是定义在R上的偶函数,当x>0时,f(x)=A.(-∞,1) C.(-2,+∞)

B.(-∞,2) D.(2,+∞)

与y=f(x)图象的交点为

若f(-5)

15.已知函数f(x)(x∈R)满足f(-x)=2-f(x),若函数y=(x1,y1),(x2,y2),…,(xm,ym),则(xi+yi)=( )

A.0 B.m C.2m D.4m

16.已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(-∞,0)上单调递增.若实数a满足

f(2|a-1|)>f(-),则a的取值范围是 .

17.设f(x)是定义在R上且周期为2的函数,在区间[-1,1]上,f(x)=其中

a,b∈R.若f=f,则a+3b的值为

x.

18.(2017山东,理15)若函数ef(x)(e=2.718 28…是自然对数的底数)在f(x)的定义域上单调递增,则称函数f(x)具有M性质.下列函数中所有具有M性质的函数的序号为 .

①f(x)=2-x ②f(x)=3-x ③f(x)=x3 ④f(x)=x2+2

19.已知函数f(x)=e-e(x∈R,且e为自然对数的底数). (1)判断函数f(x)的奇偶性与单调性.

(2)是否存在实数t,使不等式f(x-t)+f(x-t)≥0对一切x都成立?若存在,求出t;若不存在,请说明理由.

参考答案

专题能力训练5 基本初等函数、

函数的图象和性质 能力突破训练

1.A 解析函数f(x)=在其定义域上既是奇函数又是减函数,故选A.

2

2

x-x2.A 解析∵b==20.8<21.2=a,且b>1,

又c=2log52=log54<1,∴c

3.A 解析函数有意义,需使e-e≠0,其定义域为{x|x≠0},排除C,D.因为

x-xy==1+,所以当x>0时函数为减函数.故选A.

4.D 解析因为f(x)为奇函数,所以f(-1)=-f(1)=1,于是-1≤f(x-2)≤1等价于

f(1)≤f(x-2)≤f(-1).又f(x)在区间(-∞,+∞)单调递减,所以-1≤x-2≤1,即1≤x≤3.所以x的取值范围是[1,3].

5.A 解析∵f(a)=-3,

∴当a≤1时,f(a)=2a-1-2=-3,即2a-1=-1,此等式显然不成立.

当a>1时,f(a)=-log2(a+1)=-3,即a+1=2,解得a=7.

6.B 解析由①得f(x)在区间[4,8]上单调递增;由②得f(x+8)=-f(x+4)=f(x),故f(x)是周期为8的周期函数,所以c=f(2017)=f(252×8+1)=f(1),b=f(11)=f(3);再由③可知f(x)的图象关于直线x=4对称,所以b=f(11)=f(3)=f(5),c=f(1)=f(7).结合f(x)在区间[4,8]上单调递增可知,f(5)b>1,知t>1.

由题意,得t+,解得t=2,则a=b.

2

3

由a=b,得b=ba2b,即得2b=b,即b=2,

2

∴a=4.

8.1 解析∵f(x)是偶函数,∴f(-1)=f(1).

又f(-1)=-ln(-1+)=ln

,f(1)=ln(1+),

因此ln(+1)-lna=ln(+1),

于是lna=0,∴a=1. 9

解析由题意知a>0,又loa=log2a-1=-log2a. ∵f(x)是R上的偶函数, ∴f(log2a)=f(-log2a)=f(loa).

∵f(log2a)+f(loa)≤2f(1),

∴2f(log2a)≤2f(1),即f(log2a)≤f(1).

又f(x)在[0,+∞)上单调递增,

∴|log2a|≤1,-1≤log2a≤1,∴a