【解析】 方法一：正方形格点阵中多边形面积公式：(N+
为图形周界上格点数．
L-1)×单位正方形面积，其中N为图形内格点数，L27-1)×1=6.5(平方厘米) 2方法二：如右上图，先求出粗实线外格点内的图形的面积， 有N=4，L=7，则用粗线围成图形的面积为：(4+
有①=3÷2=1．5，②=2÷2=1，③=2÷2=1，④=2÷2=1，⑤=2÷2=l，⑥=2÷2=1，还有三个小正方形，所以粗实线外格点内的图形面积为1．5+l+1+1+1+1+3=9．5，而整个格点阵所围成的图形的面积为16，所以粗线围成的图形的面积为：16-9.5=6.5平方厘米．
【答案】6.5平方厘米
【例 10】 第一届保良局亚洲区城市小学数学邀请赛在7月21日开幕，下面的图形中，每一个小方格的面积
是1，那么7、2、1三个数字所占的面积之和是多少？
【考点】格点型面积 【难度】3星 【题型】解答 【关键词】保良局亚洲区城市小学数学竞赛
【解析】 要计算三个数字所占的面积之和，可以先分别求出每个数字所占的面积．显然，图中的三个数字都
可以看作格点多边形，根据毕克定理，可以很方便地求出每个数字所占的面积．值得注意的是：数字“7”内部有两个格点，而数字“2”和“1”内部都没有格点．
7所占的面积为：2?15?2?1?8.5；2所占的面积为：24?2?1?11；1所占的面积为：
17?2?1?7.5．所以，这三个数字所占的面积之和为：8.5?11?7.5?27．
【答案】27
【例 11】 5?5的方格纸，小方格的面积是1平方厘米，小方格的顶点称为格点．请你在图上选7个格点，
要求其中任意3个格点都不在一条直线上，并且使这7个点用直线连接后所围成的面积尽可能大．那么，所围图形的面积是 平方厘米．
【考点】格点型面积 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】小学数学奥林匹克
【解析】 为了使这7个点围成最大的面积，这7个点应尽量在正方形的边或顶点上，如图选取7个点，围成
面积最大．最大面积为5?5?0.5?3?23.5(平方厘米)．
【答案】23.5平方厘米
【例 12】 两个边长相等的正方形各被分成25个大小相同的小方格．现将这两个正方形的一部分重叠起来，
若左上角的阴影部分(块状)面积为5.12cm2，右下角的阴影部分(线状)面积为7.4cm2，求大正方形
的面积．
【考点】格点型面积 【难度】5星 【题型】解答 【关键词】从小爱数学
【解析】 块状部分与线状部分之间的部分称为D，则D与前者共14个方格，与后者共17个方格，因此每个
19方格的面积是 （7.4?5.12）?（17?14）?（cm2）25大正方形的面积为19cm2． 【答案】19平方厘米
2【例 13】 将边长为正整数n的正方形平均分成n个小正方形，每个小正方形的顶点称为格点。例如：图A
中的格点是边长为2的正方形的格点。图B中，在边长为12的正方形中有四个完全相同的直角三角形。如果三角形的一条直角边是3，那么这四个三角形各边共经过多少个格点？(每个格点只计一次)
【考点】格点型面积 【难度】2星 【题型】解答 【关键词】希望杯，四年级，二试，第19题，10分
（A）（B）
【解析】 如下图是一个三角形的示意图，共经过了33个格点
【答案】33个格点
模块二、三角形格点问题
1、定义：所谓三角形格点多边形是指：每相邻三点成“∵”或“∴”，所形成的三角形都是等边三角形．规定它的面积为1，以这样的点为顶点画出的多边形为三角形格点多边形．
2、公式：关于三角形格点多边形的面积同样有它的计算公式：如果用S表示面积，N表示图形内包含的格点数，L表示图形周界上的格点数，那么有S?2?N?L?2，就是格点多边形面积等于图形内部所包含格点数的2倍与周界上格点数的和减去2．
【例 14】 如图(a)，有21个点，每相邻三个点成“∵”或“∴”，所形成的三角形都是等边三角形．计算三角形
ABC的面积．
ACBBAEFD(b)CBAⅡ'Ⅰ'ⅠⅢⅡⅢ'AECRBHFD(d)GC(a)【考点】格点型面积 【难度】2星 【题型】解答
(c)
【解析】 方法一：如图(b)所示，在VABC内连接相邻的三个点成VDEF，再连接DC、EA、FB后是VABC
可看成是由VDEF分别延长FD、DE、EF边一倍、一倍、二倍而成的，由等积变换不难得到SVACD?2， SVAEB?3，SVFBC?4，所以SV?1?2?3?4?10(面积单位)．
方法二：如图(c)所示，作辅助线把图Ⅰ′、Ⅱ′、Ⅲ′分别移拼到Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的位置，这样可以通过数
小正三角形的方法，求出VABC的面积为10．
方法三：如图(d)所示：作辅助线可知：平行四边形ARBE中有6个小正三角形，而VABE的面积是
平行四边形ARBE面积的一半，即SVAEB?3，平行四边形ADCH中有4个小正三角形，而VADC的面积是平行四边形ADCH面积的一半，即SVACD?2．平行四边形FBGC中有8
个小正三角形，而VFBC的面积是平行四边形FBGC的一半，即：SVFBC?4．所以SV?1?2?3?4?10(面积单位)．
【答案】10
【巩固】 如图，每相邻三个点所形成的三角形都是面积为1的等边三角形，计算△ABC的面积．
ACB【考点】格点型面积 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 因为N?5；L?3：所以S?2?N?L?2?2?5?3?2?11(面积单位)．
【答案】11
【例 15】 求下列格点多边形的面积(每相邻三个点“∵”或“∴”成面积为1的等边三角形)．
【考点】格点型面积 【难度】2星 【题型】解答
（1）（2）（3）
（4）
【解析】 ⑴ ∵L?7；N?7，∴S?2?N?L?2?2?7?7?2?19(面积单位)；
⑵ ∵L?5；N?8，∴S?2?N?L?2?2?8?5?2?19(面积单位)； ⑶ ∵L?6；N?7，∴S?2?N?L?2?2?7?6?2?18(面积单位)； ⑷ ∵L?7；N?8，∴S?2?N?L?2?2?8?7?2?21(面积单位)．
【答案】（1）19；（2）19；（）
【例 16】 把大正三角形每边八等分，组成如右图所示的三角形网．如果大三角形的面积是128，求图中粗线
所围成的三角形的面积．
【考点】格点型面积 【难度】2星 【题型】解答
图形内部格点数为12，图形周界上格点数为4；
【解析】 图中有1?3?5?7?9?11?13?15?64(个)小三角形，那么一个小三角形的面积是128?64?2，
图形的面积为：2?12?4?2?26(面积单位)，进而得图形的面积为：26?2?52．
【答案】52
【例 17】 如图，如果每一个小三角形的面积是1平方厘米，那么四边形ABCD的面积是多少平方厘米？
C①④②A③BCDBAD①
【考点】格点型面积 【难度】2星 【题型】解答
数，L为图形周界上格点数．
【解析】 法一：正三角形方形格点阵中多边形面积公式：(2N+L-2)x单位正三角形面积，其中N为图形内格点
有N=9，L=4，所以用粗线围成的图形的面积为：(9×2+4-2)×1=20(平方厘米)．
法二：如下图，我们先数出粗实线内完整的小正三角形有10个，而将不完整的小正三角形分成4部分计算，其中①部分对应的平行四边形面积为4，所以①部分的面积为2，②、③、④部分对应的平行四边形面积分别为2，8，6，所以②、③、④部分的面积分别为1，4，3．所以粗实线内图形的面积为10+2+1+4+3=20(平方厘米)．
【答案】20平方厘米
【例 18】 如果下图中任意相邻的三个点构成的三角形面积都是2平方厘米．那么，三角形ABC的面积是_____
平方厘米．
【考点】格点型面积 【难度】2星 【题型】解答
S?ABC?S?ABD?S?BCD?S?ACD?2?12?2?12?2?9?66(平方厘米) 【解析】
【答案】66平方厘米
模块三、构造格点进行解题
【例 19】 图中正六边形ABCDEF的面积是54，AP=2PF，CQ=2BQ，求阴影四边形CEPQ的面积．
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