【状元之路】（新课标，通用版）2015届高考数学一轮复习 10-4直线
与圆、圆与圆的位置关系同步检测（2）文
一、选择题
1．设m＞0，则直线2(x＋y)＋1＋m＝0与圆x＋y＝m的位置关系为( ) A．相切 C．相切或相离
B．相交 D．相交或相切
2
2
1＋m1＋m1解析：圆心到直线l的距离为d＝，圆半径为m.因为d－r＝－m＝(m－2m＋1)＝
22212
(m－1)≥0，所以直线与圆的位置关系是相切或相离． 2
答案：C
2．直线x＋3y－2＝0与圆x＋y＝4相交于A，B两点，则弦AB的长度等于( ) A．25 C.3
B．23 D．1
2
2
解析：因为圆心(0,0)到直线x＋3y－2＝0的距离为1，所以AB＝24－1＝23. 答案：B
3．过圆x＋y＝1上一点作圆的切线与x轴，y轴的正半轴交于A，B两点，则|AB|的最小值为( )
A.2 C．2
B.3 D．3
2
2
解析：设圆上的点为(x0，y0)，其中x0>0，y0>0，则切线方程为x0x＋y0y＝1.分别令x＝0，y＝0
?1??1?得A?，0?，B?0，?，则|AB|＝
?x0
?
?
y0?
答案：C
?1?2＋?1?2＝1≥1＝2.当且仅当x＝y时，等号成立．
?x0??y0?xyx2＋y200????0000
2
4．若圆x＋y＝r(r＞0)上仅有4个点到直线x－y－2＝0的距离为1，则实数r的取值范围为( )
A．(2＋1，＋∞) C．(0, 2－1)
B．(2－1， 2＋1) D．(0，2＋1)
222
1
解析：计算得圆心到直线l的距离为
22
＝2＞1，如图．直线l：x－y－2＝0与圆相交，l1，
l2与l平行，且与直线l的距离为1，故可以看出，圆的半径应该大于圆心到直线l2的距离2＋1.
答案：A
5．两个圆：C1：x＋y＋2x＋2y－2＝0与C2：x＋y－4x－2y＋1＝0的公切线有且仅有( ) A．1条 C．3条
2
2
2
2
2
2
B．2条 D．4条
2
2
解析：由题知C1：(x＋1)＋(y＋1)＝4，则圆心C1(－1，－1)，C2：(x－2)＋(y－1)＝4，圆心C2(2,1)，两圆半径均为2，
又|C1C2|＝答案：B
2＋1
2
＋1＋1
2
＝13＜4，则两圆相交?只有两条外公切线．
→→22
6．设O为坐标原点，C为圆(x－2)＋y＝3的圆心，且圆上的一点M(x，y)满足OM·CM＝0，
则等于( )
3 3
33或－ 33
yxA.B.
C.3 D.3或－3
→→解析：∵OM·CM＝0，∴OM⊥CM，∴OM是圆的切线．
设OM的方程为y＝kx， 由
|2k|
＝3，得k＝±3，即＝±3. 2xk＋1
y答案：D
2
7．直线l：y＝k(x－2)＋2与圆C：x＋y－2x－2y＝0相切，则直线l的一个方向向量v＝( ) A．(2，－2) C．(－3,2)
2
2
22
B．(1,1)
?1?D.?1，?
?2?
解析：由已知得(x－1)＋(y－1)＝2，圆心(1,1)，半径2， 直线kx－y－2k＋2＝0. ∵直线与圆相切，∴
|1－k|1＋k2
＝2.∴k＝－1.
∴直线的一个方向向量为(2，－2). 答案：A
→→→→22
8．已知直线x＋y＝a与圆x＋y＝4交于A、B两点，且|OA＋OB|＝|OA－OB|，其中O为坐
标原点，则实数a的值为( )
A．2 B．±2 C．－2 D．±2
→→→→→→解析：如图，作平行四边形OADB，则OA＋OB＝OD，OA－OB＝BA， →→∴|OD|＝|BA|. →→又|OA|＝|OB|，
∴四边形OADB为正方形．
→易知|OA|为直线在y轴上的截距的绝对值，∴a＝±2.
答案：B
3
9．设m，n∈R，若直线(m＋1)x＋(n＋1)y－2＝0与圆(x－1)＋(y－1)＝1相切，则m＋n的取值范围是( )
A．[1－3，1＋3]
B．(－∞，1－3]∪[1＋3，＋∞) C．[2－22，2＋22]
D．(－∞，2－22]∪[2＋22，＋∞) 解析：由题得
2
22
|m＋n|
m＋1
2
＋n＋1
2
＝1，即(m＋n)＝(m＋1)＋(n＋1)≥
222
m＋n＋2
2
2
，令t＝m＋n，得t－4t－4≥0，解得t≥2＋22或t≤2－22，故m＋n的取值范围为(－∞，2－22]∪[2＋22，＋∞)．
答案：D
10．已知点P(x，y)是直线kx＋y＋4＝0(k＞0)上一动点，PA、PB是圆C：x＋y－2y＝0的两条切线，A、B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为( )
A.2 B.
21
C．22 D．2 2
2
2
2
2
2
2
解析：圆C的标准方程为x＋(y－1)＝1，圆心C(0,1)，半径为1，∴|PC|＝|PA|＋1. 1
又S四边形PACB＝2××|PA|×1＝|PA|，
2
∴当|PA|最小时，面积最小，而此时|PC|最小． 又|PC|最小为C到直线kx＋y＋4＝0的距离d＝
5
k2＋1
，
∴面积最小为2时，有2＝?答案：D 二、填空题
2
?5?2
?－1，解得k＝2(k＞0). 2
?k＋1?
11．过点P(3,4)作圆x＋y＝1的两条切线，切点分别为A、B，则线段AB的长为__________． |OB|·|PB|2222解析：如图所示，|OP|＝3＋4＝5，|OB|＝1，则|PB|＝5－1＝26，从而|BC|＝
|OP|2646＝，|AB|＝2|BC|＝.
55
22
4
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