高数下练习题（考研基础） 

第十章 重积分（测试题）

一．

填空题

1． 设D:0?x?1, 0?y?2，则2． 设D:|x|?3, |y|?1，则3． 设

yd?=_________________________。 ??1?xD??x(x?y)d?=___________________________。

DD是由x?y?1,x?y?1,x?0围成的闭区域，则

3??sinDyd?=_________________________。

在

4． 若

f(x,y)D:0?x?1,0?y?1上连续，且

x(??f(x,y)dxdy)2=f(x,y)?D1，则f(x,y)? _____________________。2（可设f(x,y)?k,两边再做二重积分）

5． 若?由曲面z?3(x?y),x?y?z?16所围，则三重积分

222222???f(x,y,z)dv?表示成直交坐标系下的三次积分为

_____________________,

柱面坐标系下的三次积分为_________________________________________,

球面坐标系下的三次积分为________________________________________.。

2226． 试用二重积分表示由曲面z?3a?x?y及x?y?2az所围立体

22的表面积S?____________________________________。 7． 已知D是区域： a?x?b;0?y?1，且

??yf(x)d??1D，则

?baf(x)dx?__________________.。

8． 若D是由x?y?1和两坐标轴围成的三角形区域，且

??Df(x)dxdy???(x)dx,则?(x)?______________________________。

0 19． 积分10． 二．

? 1 0dx?ex 1?y2dy?__________________________。（先交换积分次序）

换二次积分的积分次序

? 0 ?1dy? 1?y 2f(x,y)dx?___________________。

选择题

1． 若I1???(1?x)d?，其中D是|x|?1,|y|?1；I12D1???xyd?，其中D2是

D2x2?y2?1，则I1,I2的值为 _________________________________。

（A）I1?0,I2?0；（B）I1?0,I2?0 ；（C）I1?0,I2?0；（D）I1?0,I2?0 2．f(x,y)在x?y?1上连续，使

22x2?y2?1??f(x,y)dxdy?4?dx? 0 1 1?x2 0f(x,y)dy

成立的充分条件为_____________________________________________。

(A) f(?x,y)?f(x,y),f(x,?y)??f(x,y)； (B) f(?x,y)?f(x,y),f(x,?y)?f(x,y)； （C）f(?x,y)??f(x,y),f(x,?y)??f(x,y)； （D）f(?x,y)??f(x,y),f(x,?y)?f(x,y)。 3．设I?222z?x?y,z?1围成的立体，其中为则正确的为_______。 zdv?????（A）I?? 2? 0d??rdr?zdz；（B）I?? 0 0 1 1 0 r 1 1 2? 0d??rdr?zdz

0 r 1 ? z 0 0 0 1 1 (C) I?? 2? 0d??dz?rdr ；（D） I??dz?d??zrdr .。

4．设?由x?y?z?K,0?x?1,0?y?1,z?0所确定，其中K是大于2的常

数及

???xdxdydz??7，则K=__________________________。 4 (A) 5 ；（ B）3 ；（C）

148 ；（D） 33三． 1．I?

计算题

222222D:??x?y?4?，其中 sinx?ydxdy??D2．设f(x,y)是连续函数，改变I?

3．确定常数A使

?12 0 dx? x x2f(x,y)dy的积分次序。

??Asin(x?y)dxdy?1，其中D是由y?x,y?2x,x?D?2所围成

的区域。

4．计算I?232，其中是由x?1,x?2,y?0,y?x,z?0,z?xyzdv?????1所围成x的在x?1与x?2之间的闭区域。

5．计算I?2222x?y?2z及平面z?2所围成的，其中是由曲面(x?y)dv?????闭区域。（可考虑柱面坐标）

6．计算I????(?x2?y2)dv，其中?是由曲面z?x2?y2及z?2?x2?y2所围成的闭区域。（可考虑球面坐标）

四．

应用题

2221． 求由椭圆抛物面z?x?2y和抛物面z?2?x所围成的立体的体积。

五． 证明题

设函数f(u)具有连续的导数，且f(0)?0，求lim

1t?0?t4x2?y2?z2?t2???f(x2?y2?z2)dv

第十一章 曲线积分与曲面积分（练习一）

(第一,二节)

一. 选择题

1. 对弧长的曲线积分与积分路径的方向（ ），对坐标的曲线积分与积分路径的方向（ ）。

A.有关 B.无关 C.不确定 2. 设L是从A(1,0)到B(-1,2)的线段,则曲线积分

?(x?y)ds?( )

L