高考真题及答案
法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为（ ）
A．35 B．20 C．18 D．9
【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量v的值，模拟程序的运行过程，可得答案． 【解答】解：∵输入的x=2，n=3，
故v=1，i=2，满足进行循环的条件，v=4，i=1， 满足进行循环的条件，v=9，i=0， 满足进行循环的条件，v=18，i=﹣1 不满足进行循环的条件， 故输出的v值为： 故选：C．
【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进行解答．
9．（5分）已知正三角形ABC的边长为2
，平面ABC内的动点P，M满足|
|=1，
高考真题及答案
=A．
，则| B．
|2的最大值是（ ） C．
D．
【分析】如图所示，建立直角坐标系．B（0，0），CP的轨迹方程为：=
，可得M
=1，令x=
．A．点
+cosθ，y=3+sinθ，θ∈[0，2π）．又，代入|
|2=
+3sin
，
即可得出．
【解答】解：如图所示，建立直角坐标系． B（0，0），CA
． |=1，
=1，
．
∵M满足|
∴点P的轨迹方程为：令x=又∴|∴|
=
+cosθ，y=3+sinθ，θ∈[0，2π）． ，则M|2=
|2的最大值是
．
+
， =
+3sin
≤
．
也可以以点A为坐标原点建立坐标系．
解法二：取AC中点N，MN=，从而M轨迹为以N为圆心，为半径的圆，B，N，M三点共线时，BM为最大值．所以BM最大值为3+=． 故选：B．
高考真题及答案
【点评】本题考查了数量积运算性质、圆的参数方程、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
10．（5分）设直线l1，l2分别是函数f（x）=
图象上点P1，P2处
的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B，则△PAB的面积的取值范围是（ ）
A．（0，1） B．（0，2） C．（0，+∞） D．（1，+∞）
【分析】设出点P1，P2的坐标，求出原分段函数的导函数，得到直线l1与l2的斜率，由两直线垂直求得P1，P2的横坐标的乘积为1，再分别写出两直线的点斜式方程，求得A，B两点的纵坐标，得到|AB|，联立两直线方程求得P的横坐标，然后代入三角形面积公式，利用基本不等式求得△PAB的面积的取值范围． 【解答】解：设P1（x1，y1），P2（x2，y2）（0＜x1＜1＜x2）， 当0＜x＜1时，f′（x）=∴l1的斜率
，当x＞1时，f′（x）=，
，
，l2的斜率
∵l1与l2垂直，且x2＞x1＞0， ∴直线l1：
，即x1x2=1．
，l2：
．
取x=0分别得到A（0，1﹣lnx1），B（0，﹣1+lnx2），
|AB|=|1﹣lnx1﹣（﹣1+lnx2）|=|2﹣（lnx1+lnx2）|=|2﹣lnx1x2|=2． 联立两直线方程可得交点P的横坐标为x=∴
|AB|?|xP|=
=
，
．
∵函数y=x+在（0，1）上为减函数，且0＜x1＜1， ∴
，则
，
高考真题及答案
∴．
∴△PAB的面积的取值范围是（0，1）． 故选：A．
【点评】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，训练了利用基本不等式求函数的最值，考查了数学转化思想方法，属中档题．
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11．（5分）sin750°=
．
【分析】利用终边相同角的诱导公式及特殊角的三角函数值即可得答案． 【解答】解：sin750°=sin（2×360°+30°）=sin30°=， 故答案为：．
【点评】本题考查运用诱导公式化简求值，着重考查终边相同角的诱导公式及特殊角的三角函数值，属于基础题．
12．（5分）已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是
．
【分析】几何体为三棱锥，底面为俯视图三角形，棱锥的高为1，代入体积公式计算即可．
【解答】解：由三视图可知几何体为三棱锥，底面为俯视图三角形，底面积S=
=
，棱锥的高为h=1，
=
．
∴棱锥的体积V=Sh=
相关推荐：
loading