商不变的规律教学设计

《商不变的规律》

教学内容：

北师大版数学四年级上册第五单元第75~76页 教学目标：

1、理解和掌握商不变规律，会运用商的变化规律进行简便计算。

2、培养学生观察、分析能力和合作探究的意识和解决问题的初步能力。

3、学生在观察、比较、猜想、概括、验证等学习活动过程中，体验成功；通过体会“变”

与“不变”的数学现象，渗透初步的辩证唯物主义思想启蒙教育。 教学重点:理解商不变的规律。

教学难点:发现并归纳商不变规律的过程。 教学准备： 课件 教学过程：

一、导入：本学期我们学习的一些简便算法可以使计算变得简便，今天我们还要学习一种新的数学知识，它也能使计算变得简便，大家想学习吗？

二、新授。1、请同学们观看屏幕。计算并观察下列两组题目，找一找他们的规律。每组算式中什么在变，什么不变？

8÷2=4

80÷20=

800÷200= 8000÷2000= 6÷3=2 24÷12= 48÷24= 120÷60=

2、引导学生先计算得数，在从上往下和从下往上观察两组算试，总结规律。

[设计意图] 通过让学生发现规律，让学生尝试用一句话总结概括出来，培养学生的观察思考能力和归纳概括能力。

3、学生总结商不变的规律，师板书。商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（零除外），商不变。适当指导零除外原因。

4、并引导学生抓住几个重点词:同时、相同、零除外。

[设计意图] 根据不完全归纳提出的猜想不完全可靠，对小学生来讲，对提出的假设也只能另举例子来检验。于是，我通过让学生写例子验证，以培养学生的科学思维方法和学生观察的能力。通过学生观察、思考、讨论、验证，证实了：在除法中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。

5、利用规律做下列习题：根据每组第一个算式的结果，直接写出第二三个算式的得数。 （1）18÷6=3

（18×2）÷（6×2）= （18×3）÷（6×3）= （2）480 ÷ 10=48

（480 ÷ 2） ÷ （10 ÷ 2）= （480 ÷ 5） ÷ （10 ÷ 5）= （3）720 ÷80=9

（720×10） ÷（80×10）=

（720 ÷ 10） ÷（80 ÷ 10）

设计意图：使学生在习题中巩固规律，逐渐掌握新学知识。

6、小黑板出示950÷190还可以变成95÷19 ，引导生汇报道理。重点明确商不变的规律。 并完成下列习题：

240÷30= 80÷20= 360÷90= 4800÷400= 440÷20= 9600÷800= 120÷40= 2400÷60= 2700÷90=

设计意图：用简便的竖式写法进行计算。引导学生观察并认真思考，提醒学生在简算时，被除数和除数末尾要去掉相同个数的0。 三、习题操练。 (一）、在○里填上适当的运算符号，在□里填上适当的数。 32÷4=8

（32×8）÷（4× □ ）=8

（32 ÷4 ） ÷ （4 ○ □ ）=8 （32×20） ÷ （4 × 20）= □ （32× □ ） ÷ （4 ○ 100）=8 (二)、判断：

（1） 3500÷50=35÷5 （） （2）250÷80=3……1 （）

（3）4000÷125=（4000×8） ÷（125×8） = 32000 ÷ 1000=32( ) （4）a ÷ b=c(b≠0) ,如果a扩大2倍，b缩小2倍，商不变。（） (5) 被除数和除数同时乘或除以相同的数，商不变。（）

（6）一个因数扩大4倍，另一个因数也扩大4倍，积就扩大8倍。（） （7）25×32=（25×4）×（32÷4）( )

（8） 被除数扩大10倍，要使商不变，除数应该增加10倍。（）

四、和淘气来学习：观看大屏幕。下面是淘气计算“400÷25”的过程，仔细观察计算的每一步，你收到什么启发？

400÷25 = （400×4）÷（25×4 ） =1600 ÷ 100 =16

你能用这个方法计算下面各题吗？ 150 ÷ 25 800 ÷ 25 2000 ÷ 125 9000 ÷ 125

引导学生观察完成。并指名板书，全体校正。

[设计意图] 分两个层次：第一层，概念性的，针对学生易错、易漏之处让学生通过“判一判”、“填一填”等即时练习深入理解规律。第二层，除法的简算，让学生体会商不变规律在数学中的应用。不同层次的练习拓展学生思维空间，从不同角度、不同类型、不同形式分析问题，解决问题，发展学生创新思维。让不同的学生在数学中获得不同的发展。

五、出示下列算式：引导生探索商不变的规律在有余数除法中是否还成立。 32÷3=10… …2

320÷30=10? ?20 640÷60=10 ? ? 40

观察后总结规律：注：在有余数的除法中，商不变的规律仍然成立，

但余数同被除数和除数同时扩大或缩小相同的 倍数。

出示巩固习题：( ) ÷10=12… …（ ） 余数最大可以填几，最小可填几， 分别求出余数最大和最小时被除数 是多少？

探索后解答，可写成129÷10=12 … …9 121÷10=12 … …1 并探索1290÷100= ( )… …( ) 12100÷1000=( ) … …( ) 设计意图：进一步发展学生的观察与思考能力。让学生认识到商不变的规律在有余数出发中仍然成立，但余数变化与被除数和除数相同。拓展学生思维。 六、实际应用。出示思考题思考：一捆铁丝有多长？

5米长得铁丝重250克，现有一捆铁丝重2500克，请问铁丝有多长？ 铁丝长（米） 5 （ ） 100 铁丝重（克） 250 2500 （ ） 指导学生以表格形式完成。

实际意图：注重将本节课的知识应用于实践。 你学到了什么？

生汇报商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（零除外），商不变。结束全课。 板书设计：商不变的规律

被除数和除数同时乘或除以相同的数（零除外），商不变。

《商不变的规律》教学设计

陈 祁 2012年4月15日