2mvmax??smg， 简要提示：
R最大安全速率为vmax??smg?300m?s?1?61.74km?h?1 7. 如图所示，堆放着三块完全相同的物体，质量均为m，设各接触面间的静摩擦因数与滑动摩擦因数也都相同，均为? 。若要将最底下的一块物体抽出，则作用在其上的水平力F至少为 。
解：答案为：F ? 6 ? mg。
简要提示：对于最下面一块物体，有：
F?2mg??3mg??ma，
F?5mg??ma。
m m m
填空题7图
可以算出上面两块物体因摩擦获得的加速度都是?g，所以若要将最底下的一块物体抽出，则要求a>?g。得到：F ? 6 ? mg 。
8. 已知月球的质量是地球的1/81，月球半径为地球半径的3/11，若不计自转的影响，在地球上体重为G1的一人在月球上的体重约为 。
解：答案为：G1/6 。
M简要提示：在地球上有：G1?mG2
r1在月球上有：G2?mGM2M2M1M2r22
∴
G2r?2M1G1r122181?1 ??r222(3)26(2)11r19. 质量为m的小球用长为L的绳子悬挂着，在水平面内作匀速率圆周运动，
如图所示，设转动的角速度为?，则绳子与竖直方向的夹角?为????????????????????。?
g解：答案为：arccos(2)?
?L简要提示：由动力学方程：Tsin??m?2Lsin?????????????????????????????????????????????????????Tcos??mg?
可得：??????????????cos??g?L2，??arccos(g2?L)?
??L m1 m2
m m3
填空题9图 填空题10图
10. 如图所示，质量分别为m1、m2和m3的物体迭在一起，则当三物体匀速下落时，m2受到的合外力大小为 ；当它们自由下落时，m3受到的合外力大小为 ；当它们以加速度a上升时，m1受到的合外力大小为 ；当它们以加速度a下降时，三物体系统受到的合外力大小为 ；
解：答案为：0； m3g； m1a； (m1+m2+m3)a 。 简要提示：由受力分析和牛顿第二定律可以得到。 ?
三 计算题
1．一物块在离地高1m的水平桌面上匀变速滑动，当其滑到离桌边3 m处时，速率为4 m ? s–1，然后滑出桌边落地，其着地点距桌边1m，求物块与桌面间的滑动摩擦因数。
解：物块滑离桌面后做平抛运动，则离开桌边的速率为
v?gx?x t2h2v2?v0从起始点滑到桌边，物体做匀变速直线运动，其加速度a?
2s由牛顿第二定律：??mg = ma
a1g2(x?v2) 得 ?????g2gs2h将v0 = 4 m ? s–1， s =3m， x =1m， h =1m， g = 9.8 m ? s–2，
代入算得 ? =0.19。
2. 如图所示，两物体的质量m1 = 1kg，m2 = 2kg，用长细绳挂在定滑轮上，绳、滑轮的质量及摩擦均不计，开始时m1离桌面高h1 = 1m，m2离桌面高h2 =
1.5m，然后m2由静止下落，求m1上升最高点离桌面的高度h 。
解：如图，m1有两个运动过程，一是以a向上作匀加速直线运动，设移动的距离为x1，显然x1=h2。二是以v作竖直上抛运动，设向上移动的距离为x2 。
取x轴向上为正向，由牛顿定律
?T?m1g?m1a ?
mg?T?ma2?2m?m11g?g 解得： a?2m2?m13 x1?h2?1.5m v2?2ax1?2ah2 v2ah2??0.5m ∴ x2?2gg故 h?x1?x2?h1?3m
m2 m1 h1 h2 计算题2图
A o ? T r C D 计算题3图
B m m0
? 计算题4图
3. 如图所示，一质量为m的小球最初位于光滑圆形凹槽的A点，然后沿圆弧ADCB下滑，试求小球在C点时的角速度和对圆弧表面的作用力，设圆弧半径为r 。
解：在C点由牛顿第二定律
d v ?mgsin??m （1）
dt T?mgcosα?mr?2 （2）
dαd?d?由（1）： gsinα??r .??r?dtdαdα积分 g?πsinαdα??r??d?
?20α? gcosα?r ???22
2gcosα r2gcosα代入（2） T?mgcosα?mr?3mgcosα
r或由机械能守恒求? 。
4. 如图所示，质量为m0的楔形物体放在倾角为? 的固定的光滑斜面上，楔
形物体的上表面与水平平行，其上放一质量为m的质点，m与m0间无摩擦，求
（1） 当m在m0上运动时，m相对于斜面的加速度大小 （2） 楔形物体与斜面间的作用力
解：关键搞清m、m0与斜面间的运动，m的水平方向不受力，水平方向无加速度。而m对m0为相对运动，m0对斜面为牵连运动，故m对斜面的加速度只有竖直分量，大小等于m0对斜面的加速度a的竖直分量asin? 。如下图，可列方程：
N?m0gcosα?N1cosα?0
N N1? m0gsinα?N1sinα?m0a
M ??masinα mg?N1m
??N1 N1N1 a mg m0g (m0?m)sinαg 解得 a?(m0?msin2α)m相对斜面的加速度为
a1?asinα?(m0?m)sin2α(m0?msinα)2g g
而 N1?mg?masinα?故楔形体与斜面的作用力
N?m0gcosα?Ncosα?m0mcos2αm0?msin2αm0(m0?m)gcosαm0?msin2α
5. 一学生为确定一个盒子与一块平板间的静摩擦因数?s和动摩擦因数?，他将盒子置于平板上，逐渐抬高平板的一端，当板的倾角为30°时，盒子开始滑动，并恰好在4s内滑下4m的距离，试据此求两个摩擦因数。
n?0，得到 解：（1） 由fs?μsmgcosθ, fs?mgsiθ
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