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初一数学动点问题集锦
1、如图，已知△ABC中，AB?AC?10厘米，BC?8厘米，点D为
AB的中点．
（1）如点P在线段BC上以3厘米/秒速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动． ①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与
△CQP全等？
B D A Q P C （2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？
解：（1）①∵t?1秒， ∴BP?CQ?3?1?3厘米，
∵AB?10厘米，点D为AB的中点， ∴BD?5厘米． 又∵厘米，
∴PC?8?3?5厘米PC?BC?BP，BC?8， ∴PC?BD．
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又∵AB?AC， ∴?B??C，
∴△BPD≌△CQP． （4分） ②∵
vP?vQ， ∴BP?CQ，
又∵△BPD≌△CQP，?B??C，则BP?PC?4，CQ?BD?5， ∴点P，点Q运动的时间
vQ?t?BP4?33秒，
∴
CQ515??44t3厘米/秒．
（7分）
（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，
15x?3x?2?104由题意，得，
x?803秒．
解得
80?3?80∴点P共运动了3厘米．
∵80?2?28?24，
∴点P、点Q在AB边上相遇，
80∴经过3秒点P与点Q第一次在边AB上相遇． （12分） 3y??x?642、直线与坐标轴分别交于A、B两点，动点P、Q同时从
O点出发，同时到达A点，运动停止．点Q沿线段OA 运动，速度为每
秒1个单位长度，点P沿路线O→B→A运动．
（1）直接写出A、B两点的坐标；
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（2）设点Q的运动时间为t秒，△OPQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系式； （3）当
S?485时，求出点P的坐标，
B y 并直接写出以点O、P、Q为顶点的平行四边形的第四个顶点M的坐标．
P
解（1）A（8，0）B（0，6） 1分 （2）QOA?8，OB?6
?AB?10
O Q A x 8?8Q点Q由O到A的时间是1（秒） 6?10?2?点P的速度是8（单位/秒）
1分
当P在线段OB上运动（或0≤t≤3）时，OQ?t，OP?2t
S?t2 1
分
OQ?t，AP?6?10?2t?16?2t, 当P在线段BA上运动（或3?t≤8）时，
PDAP48?6t?PD?5， 如图，作PD?OA于点D，由BOAB，得1?S?1324OQ?PD??t2?t255
分
1分
（自变量取值范围写对给1分，否则不给分．）
?824?P?，?（3）?55?
1分
3
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??824??1224??1224?I1?，?，M2??，?，M3?，??5? ?55??55??53分
3如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=－2x－8分别与x轴，y轴相交于A，B两点，点P（0，k）是y轴的负半轴上的一个动点，以P为圆心，3为半径作⊙P.
（1）连结PA，若PA=PB，试判断⊙P与x轴的位置关系，并说明理由；
（2）当k为何值时，以⊙P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形？
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解：（1）⊙P与x轴相切.
∵直线y=－2x－8与x轴交于A（4，0）， 与y轴交于B（0，－8）， ∴OA=4，OB=8. 由题意，OP=－k， ∴PB=PA=8+k.
在Rt△AOP中，k2+42=(8+k)2， ∴k=－3，∴OP等于⊙P的半径， ∴⊙P与x轴相切.
（2）设⊙P与直线l交于C，D两点，连结PC，PD当圆心P在线段OB上时,作PE⊥CD于E.
∵△PCDPD=3，
33∴PE=21为正三角形，∴DE=23CD=2，
.
∵∠AOB=∠PEB=90°， ∠ABO=∠PBE， ∴△AOB∽△PEB，
33AOPE4?,即=2ABPB45PB315,2
∴∴
，
PB?5
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