初一数学动点问题例题集

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?Rt△COB??∽Rt△BOA.

OB??OC?OAOB，得OC?2OB??. 有

9分

在Rt△B??OC中，

??设OB?x0?x?0?，则OC?2x0.

12x0??x20?28由（Ⅱ）的结论，得，

Qx0?0，?x0??8?45. 解得x0??8?45．?点C的坐标为

85?16??0，. 10分

A M F

D

12问题解决

如图（1），将正方形纸片ABCD折叠，使点B落在

E

CD边上一点E（不与点C，D重合），压平后得到折痕

CE1AM?MN．当CD2时，求BN的值．

B

N 图（1）

C

方法指导：

为了求得

AM的值，可先求BN、AM的长，不妨设：AB=2 BN类比归纳

CE1AMCE1?，?，CD3CD4则BN在图（1）中，若则的值等于 ；若AMCE1AM?BN的值等于 ；若CDn（n为整数），则BN的值等

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于 ．（用含n的式子表示）

联系拓广

如图（2），将矩形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点EAB1CE1??m?1?，?，（不与点C，D重合），压平后得到折痕MN，设BCmF CDn则AMBN的值等于

解：方法一：如图（

A

M D ．（用含m，n的式子表示）

E

B

N

C

图（2）

1-1），连接BM，EM，BE． A M F

D E

B

N C

图（1-1）

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由题设，得四边形ABNM和四边形FENM关于直线MN对称．

∴MN垂直平分BE．∴BM?EM，BN?EN． 1分 ∵

四

边

形

ABCD是正方形，∴

?A??D??C?90°,AB?BC?CD?DA?2．

CE1?，?CE?DE?1．NC?2?x．CD2 ∵设BN?x，则NE?x，

222 在Rt△CNE中，NE?CN?CE．

∴x??2?x??1．解得

222x?55BN?．4，即4 3分

在Rt△ABM和在Rt△DEM中，

AM2?AB2?BM2， DM2?DE2?EM2，

?AM2?AB2?DM2?DE2．

5分

2y2?22??2?y??12．AM?y，DM?2?y， 设则∴ 11y?，AM?．4即4 6分 解得

AM1?．BN5 7分 ∴

5BN?．4 3分 方法二：同方法一，

如图（1－2），过点N做NG∥CD，交AD于点G，连接BE．

A M F

G

28 D

E

B

N

C

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∵AD∥BC，∴四边形GDCN是平行四边形． ∴NG?CD?BC．

5AG?BN?．4 同理，四边形ABNG也是平行四边形．∴??EBC??BNM?90°． ∵MN?BE，

??MNG??BNM?90°，??EBC??MNG． QNG?BC，

在△BCE与△NGM中

??EBC??MNG，??BC?NG，??C??NGM?90°．△BCE≌△NGM，EC?MG． ?∴ ５分

51AM?AG?MG，AM=?1?．44 6分 ∵

AM1?．BN5 7分 ∴

类比归纳

?n?1?24925（或10）；17； n?1 10分

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n2m2?2n?1n2m2?1 12分

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