数学试题 A 学校______________班级______________专业______________考试号______________姓名______________ 注意事项： 1． 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分100分，考试时间90分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 2． 本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01． 9． 某林区的森林蓄积量每年比一年平均增长10.4%，要增长到原来的x倍，需经过y年，则函
数y?f?x?的图象大致为 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题（本大题共30小题，每小题2分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项选出） 23，，45?，B??2，3，，46?，则A1． 集合A??1，， 线 10． 下列四组函数中，表示同一函数的是 A．y?
B? x，y?2?x? 2B．y?x，y?x2
23456? B．?3，4? A．?1，，，，，2345? C．?1，，，，346? D．?2，，， 2． 下列命题中是真命题的是 A．?x?R，x2?1?0 B．1?5且1?2 x2?1，y?x?1 C．y?x?1x2y?D．y?x，
xk?Z D．1?2或3?4 C．2?xx?2k，??11． 已知f?x??log3x，则下列不等式成立的是 A．f?3． 下列结论 ① 5a?2a；② 5?a?2?a；③ 5?a?2?a；其中正确的是 封 A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ ?1???f?2? ?2?B．f???f?3? ?1??3?C．f??1??1??f??? D．f?2??f?3? ?4??3?4． 若?2a?3?x??2a?3?的解集为xx?1，则a满足的条件是 A．a????b?是其中一组，抽查出的个体数在12． 在抽查某产品尺寸的过程中，将其尺寸分成若干组，?a，D．a??3 2B．a??3 2C．a?3 23 2 该组上的频率为m，该组上的直方图的高是h，则a?b等于 A．hm B．5． 不等式ax?1?4的解集为x?3?x?5，则a的值为 A．2 B．???1 2C．1 2m hC．h mh无关 D．与m，D．?1 13． 已知?an?为等差数列，且a7?2a4??1，a3?0，则公差d? A．?2 B．?226． a?b是a?b的 密 A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．不充分不必要条件 14． 函数y?3sin3xcos3x是 A．周期是C．周期是1 2C．1 2D．2
7． 设函数f?x?是周期为4的周期函数，且为奇函数，已知f??1??3，则f?5?? A．3 B．0 C．?3 D．?1 2?的奇函数 3b?B．周期是?a，D．周期是22?的偶函数 3???上单调递减的是 8． 下列函数在?0， A．y?x2 ?的奇函数 3?的偶函数 31B．y?? xC．y???1?? ?2?xD．y?log2x bcd成等比数列，且曲线y?x?2x?3的顶点是?b，c?，则ad的值为 15． 已知a，，， A．1 B．2 C．3
D．4
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16． 在?ABC中，若sinA?2sinCcosB，那么?ABC是 学校______________班级______________专业______________考试号______________姓名______________ A．等边三角形 B．等腰三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形 26． 若a?b? A．103 则a与b的数量积为 41?203，a?4，b?5，B．?103 C．102 D．10
17． sinx?0且cosx?0的充要条件是x为 A．第一象限的角 B．第二象限的角 C．第三象限的角 D．第四象限的角 1?绕坐标原点按逆时针方向旋转27． 若将向量a??2， ?得到b，则b的坐标为 4??322????? D．??2，? 2???18． 直线x?2y?1?0被圆x2?y2?4x?2y?20所截得的弦长为 线 A．25 B．35 C．45 D．55 ?232?A．???2，2?? ???232?B．??2，2?? ???322C．???2，2?28． 已知正四面体S?ABC的棱长为3，则它的高为 A．2 B．3 C．6 D．7
19． 过抛物线x?12?y的焦点的直线的倾斜角为，则抛物线的顶点到直线的距离为 43B．3 C． A．1 23 2D．1 29． 已知正方体的外接球的体积为32?，那么该正方体的棱长等于 3C．2?平行的直线方程是 ?5?与向量v??1，20． 过点P?3， A．2x?y?11?0 B．2x?y?11?0 C．2x?y?11?0 D．2x?y?11?0 A．22 B．23 342 3D．
43 330． 设有两条直线a、b和两个平面?、?，则下列命题中错误的是 A．若a//?且a//b，则b??或b//? 封 x2y21??1的离心率为，则m等于 21． 若焦点在x轴上的椭圆m32 A．3 B．4 C．7 D．8 b??，则?//? B．若a//b且a??，D．若a?b且a//?，则b??
b??，则a//b C．若?//?且a??，22． 直线x?ay?2?0和2x?3y?0平行，则a的值为 2A． 32B．? 33C． 23D．? 2第Ⅱ卷（非选择题，共40分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
31． 若函数f?x???x?1??x?a?为偶函数，则a?_______________________．
23． 为了解某地参加计算机水平测试的5000名学生的成绩，从中抽取200名学生的成绩进行统计分析，在这个问题中，5000名学生成绩的全体是 密 A．个体 B．总体 D．样本容量 C．从总体中抽取的一个样本 ?1?32． 不等式???2?D． 448种 sinx2??的解集为_______________________． ?1在上?0，24． 已知10件产品中有2件次品，从中任取3件，恰好有1件奖品的取法共有 A．56种 B．112种 C．224种 33． 某车间原来每月生产某种机器32台，经过三次技术改造后，每月可以生产256台。假设每
次技术改造导致的增长率是相同的，那么增长率为_______________________．
D．25． 用1，2，3，4，5组成无重复数字的三位数，恰好为偶数的概率为 A．2 5B．1 2C．2 31 35?与B??4，0?的椭圆标准方程是_______________________． 34． 经过两点A?0，数学试卷 第2页 共3页
三、解答题（本大题共4小题，共28分） 35． 已知sin?cos??学校______________班级______________专业______________考试号______________姓名______________ 线 37． 已知正方体ABCD?A（1）求证：AC（2）求点A1到?平面AB1D1；1B1C1D1的棱长为4．1平面AB1D1的距离． A
D B C
A1
D1 B1
C1
12?，0???，求tan2?及tan?的值． 2541?上是减函数，且为奇函数，满足f(a2?a?1)?f(a?2)?0，试36． 函数y?f(x)在??1，封 求a的取值范围． 密 x2y21?，??1，38． 已知双曲线试判断是否存在直线l经过点B?1，与双曲线交于M、N两点，
12且B为线段MN的中心．如果这样的直线存在，求出它的方程，如不存在，请说明理由． 数学试卷 第3页 共3页
数学试题参考答案 一、选择题 学校______________班级______________专业______________考试号______________姓名______________ 题号 答案 题号 答案 线 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 而又函数y?f(x)为奇函数，所以f(a2?a?1)?f(2?a)． 又函数y?f(x)在（-1，1）上是减函数，有 A 11 C 12 C 13 B 14 D 15 D 16 C 17 C 18 D 19 B 20 ??1?a2?a?1?1??1?a?0或1?a?2????1?a?2?1?1?a?3??1?a?3． ??a2?a?1?2?a???3?a?3所以，a的取值范围是(1，3)． 37．（1）证明：连接AC11。由已知可得B1D1?AC11，又因为B1D1?CC1， 所以B1D1?平面ACC11， 所以B1D1?AC1 同理由AB1?AAB1?BC容易证得AB1?平面A1BC，所以AB1?AC1B，1 所以可证得AC?平面AB1D1 1（2）解：设AC1与平面AB1D1的交点为F，连接AF、D1F、B1F， 因为A1A?A1B1?A1D1， C 21 B 22 B 23 C 24 B 25 B 26 B 27 C 28 C 29 A 30 B C B A A A B C D D 二、填空题 31．1 2?? 32．??，33．100％ y2x2??1 34．2516封 三、解答题 35．解： 由0????4得0?2???2 所以容易证明Rt?A1AF、Rt?A1B1F、Rt?A1D1F全等 所以FA?FD1?FB1?42 2由sin?cos??1224得sin2?? 25257?24?2?所以cos2??1?sin2??1?? ?2525??因为AD1?AB1?B1D1，所以F为正?AB1D1的中心，即为重心 延长AF交B1D1于点E， 则AE?sin2?24 ?sin2?72tan?242tan?由tan2??，得 ?221?tan?71?tan?34解得tan??或tan???（舍去） 43所以tan2??36．解：由题意，f(a2?a?1)?f(a?2)?0，即f(a2?a?1)??f(a?2)， 密 32246?42?26，AF??AE??26? 23332?46?43222?在Rt?AFA1中，可求得A1F?AA1?AF?4??
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所以所求点A431到平面AB1D1的距离为3． 38．解：这样的直线存在。 ____设M、N点坐标为?x1，y1?、?x2，y2? ______由B?1，1?为M、N中点，可得x1?x2?2，y1?y2?2 ____名 线?x21y2姓?1?1?1?__M、N?因为在双曲线上，可得?_?12__?x22 __?2_?1?y22?1?2?_____?2???1?得：x2212?x1?_号2?y222?y1? 试2?x2?x1??x2?x1???y2?y1??y2?y1?考__2?x2?x1???y2?y1? ____y2?y1___xx?22?1___所以l直线的斜率为2 _ _业封所以所求直线方程为y?1?2专?x?1?，即2x?y?1?0。______________级班___________ __密_校学
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