河南省信阳固始县联考2019-2020学年中考数学模拟试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．关于反比例函数y??4，下列说法正确的是（ ） xB．函数图像位于第一、三象限；
A．函数图像经过点（2，2）；
C．当x?0时，函数值y随着x的增大而增大； D．当x?1时，y??4． 2．如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
3．甲、乙两人加工一批零件，甲完成240个零件与乙完成200个零件所用的时间相同，已知甲比乙每天多完成8个零件．设乙每天完成x个零件，依题意下面所列方程正确的是（ ）
240?x240?C．xA．200 x?8200 x?8240200? x?8x240200?D． x?8xB．
?3?x?a?2?x?1??4．若数a使关于x的不等式组?有解且所有解都是2x+6＞0的解，且使关于y的分式1?x?2?x?2?y?5a+3=方程有整数解，则满足条件的所有整数a的个数是（ ） 1?yy?1A．5
B．4
C．3
D．2
5．小亮家与姥姥家相距24 km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程s(km)与时间t(h)的函数图象如图所示．根据图象得出下列结论，其中错误的是( )
A．小亮骑自行车的平均速度是12 km/h
B．妈妈比小亮提前0.5 h到达姥姥家 C．妈妈在距家12 km处追上小亮 D．9：30妈妈追上小亮
6．某市公园的东、西、南、北方向上各有一个入口，周末佳佳和琪琪随机从一个入口进入该公园游玩，则佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率是（ ） A．
1 2B．
1 4C．
1 6D．
1 167．学完分式运算后，老师出了一道题“计算：
x?32?x?”. x?2x2?4(x?3)(x?2)x?2x2?x?6?x?2x2?8?2??2小明的做法：原式?；
x2?4x?4x2?4x?4小亮的做法：原式?(x?3)(x?2)?(2?x)?x?x?6?2?x?x?4； 小芳的做法：原式?x?3x?2x?31x?3?1?????1． x?2(x?2)(x?2)x?2x?2x?222其中正确的是（ ） A．小明
B．小亮
C．小芳
D．没有正确的
8．如图，△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于
1AC的长为半径画弧，两2弧相交于点M，N作直线MN，交BC于点D，连结AD，则∠BAD的度数为（ ）
A．65° C．55°
B．60° D．45°
9．如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“我”字的一面相对面上的字是（ ）
A．国 B．厉 C．害 D．了
10．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM的长为（ ）
A．2
B．23 C．3 D．43
11．如图，△ABC中，BC＝4，⊙P与△ABC的边或边的延长线相切．若⊙P半径为2，△ABC的面积为5，则△ABC的周长为( )
A．8 B．10 C．13 D．14
12．已知等边三角形的内切圆半径，外接圆半径和高的比是（ ） A．1：2：3 B．2：3：4
C．1：3：2
D．1：2：3
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．因式分解：a2(a?b)?4(a?b)＝___.
14． 一般地，当α、β为任意角时，sin（α+β）与sin（α﹣β）的值可以用下面的公式求得：sin（α+β）=sinα?cosβ+cosα?sinβ；sin（α﹣β）=sinα?cosβ﹣cosα?sinβ．例如sin90°=sin（60°+30°）=sin60°?cos30°+cos60°?sin30°=3311的值是_______． ???=1．类似地，可以求得sin15°
222215．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕，若∠ABE＝20°，则∠DBC为_____度．
16．有五张分别印有等边三角形、正方形、正五边形、矩形、正六边形图案的卡片（这些卡片除图案不同外，其余均相同）．现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到卡片的图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率为_____．
17．B是反比例函数y=（x＞0）B分别作AC⊥x轴于点C，BD⊥x如图，点A，图象上的两点，过点A，轴于点D，连接OA，BC，已知点C（2，0），BD=2，S△BCD=3，则S△AOC=__．
kx
18．AC与BD交于点M，AF＝6cm，BF＝12cm，∠FBM＝∠CBM，如图，在□ABCD中，点F在AD上，点E是BC的中点，若点P以1cm/秒的速度从点A出发，沿AD向点F运动；点Q同时以2cm/秒的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P运动到F点时停止运动，点Q也同时停止运动．当点P运动_____秒时，以点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
2?x?0①19．（6分）解不等式组{5x?12x?1②，并把解集在数轴上表示出
?1?23来．
20． ,从A点测得D点的（6分）如图,两座建筑物的水平距离BC为60m.从C点测得A点的仰角?为53° ,求两座建筑物的高度(参考数俯角?为37°据:sin37?o34334,cos37o? ，tan37o?, sin53o?4, cos53o?，?tan35o?) 55453
21．（6分）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下： 今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？ 译文为：
现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？ 请解答上述问题．
22．（8分）如图，直线y＝﹣x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B．抛物线y＝﹣
12
x+bx+c经过A，B2两点，与x轴的另外一个交点为C填空：b＝ ，c＝ ，点C的坐标为 ．如图1，若点P是第一象限抛物线上的点，连接OP交直线AB于点Q，设点P的横坐标为m．PQ与OQ的比值为y，求y与m的数学关系式，并求出PQ与OQ的比值的最大值．如图2，若点P是第四象限的抛物线上的一点．连接PB与AP，当∠PBA+∠CBO＝45°时．求△PBA的面积．
23．E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB（8分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，交CB的延长线于G．求证：△ADE≌△CBF；若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四
边形？并证明你的结论．
24．（10分）如图，直线y＝2x＋6与反比例函数y＝
k(k＞0)的图像交于点A(1，m)，与x轴交于点B，x平行于x轴的直线y＝n(0＜n＜6)交反比例函数的图像于点M，交AB于点N，连接BM.求m的值和反比例函数的表达式；直线y＝n沿y轴方向平移，当n为何值时，△BMN的面积最大？
25．（10分）如图，已知，等腰Rt△OAB中，∠AOB=90°，等腰Rt△EOF中，∠EOF=90°，连结AE、BF．
求证：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF．
26．（12分）某中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米(如图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米.
若平行于墙的一边长为y米，直接写出y与x的函数关系式及其自变量x
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