B.金属棒与导轨间因摩擦产生的热量为10 J C.通过电阻R的感应电荷量为0.5 C D.电阻R产生的焦耳热为0.5 J
解析:vx图像是直线,如果是匀加速直线运动,根据v-2
=2ax,v-x图像应该是曲线,故金属
棒做变加速直线运动,故A错误;金属棒与导轨间因摩擦产生的热量等于克服摩擦力做的功,
即Q1=μmgcos 30°·x=×2×10× J=10 J,故B正确;通过电阻R的感应电荷量
q=t=t=t=== C=0.5 C,故C正确;设金属棒经某点时速度为
安
v,移动距离为Δx,该过程产生的焦耳热即等于克服安培力做的功,则有F·Δ
x=·Δx=·vΔx,vΔx即为v-x图线在该过程的面积,则在金属棒沿导轨向上运
动1 m的过程中,其面积S=1,产生的焦耳热为Q=·∑x=×1 J=0.5 J,由
于R=r,故R产生的焦耳热为0.25 J,故D错误.
二、非选择题(本大题共2小题,共36分)
9.(18分)(2018·湖南模拟)如图所示,A,B两物块用一根轻绳跨过定滑轮相连,其中A带负电,电荷量大小为q.A静止于斜面的光滑部分(斜面倾角为37°,其上部分光滑,下部分粗糙且足
够长,粗糙部分的动摩擦因数为μ,且μ=,上方有一个平行于斜面向下的匀强电场),轻弹簧恰好无形变.不带电的B,C通过一根轻弹簧拴接在一起,且处于静止状态,弹簧劲度系数为k.B,C质量相等,均为m,A的质量为2m,不计滑轮的质量和摩擦,重力加速度为g. (1)电场强度E的大小为多少?
(2)现突然将电场的方向改变180°,A开始运动起来,当C刚好要离开地面时(此时B还没有运动到滑轮处,A刚要滑上斜面的粗糙部分),B的速度大小为v,求此时弹簧的弹性势能Ep. (3)若(2)问中A刚要滑上斜面的粗糙部分时,绳子断了,电场恰好再次反向,请问A再经多长时间停下来?
解析:(1)对A,B系统,根据平衡条件对物块A有
FT+Eq=2mgsin 37°,对物块B有FT=mg,解得E=.
5
(2)C刚离地时,弹簧伸长x=,由能量守恒定律得2mgxsin 37°+ qEx=mgx+·3mv+Ep,解
2
得Ep=-.
(3)绳断后,对A根据牛顿第二定律,有a==-0.2 g,
由运动公式得,t==.由于Eq=<2mgsin 37°,之后物块A不可能上滑而保持静止,
即物块A经的时间停止运动.
答案:(1) (2)- (3)
10. (18分)(2018·福建模拟)如图所示,倾角θ=30°、宽为L=1 m的足够长的U形光滑金属导轨固定在磁感应强度B=1 T、范围足够大的匀强磁场中,磁场方向垂直导轨平面斜向上.现用一平行于导轨的F牵引一根质量m=0.2 kg、电阻R=1 Ω的导体棒ab由静止开始沿导轨向上滑动;牵引力的功率恒定为P=90 W,经过t=2 s导体棒刚达到稳定速度v时棒上滑的距离s=11.9 m.导体棒ab始终垂直导轨且与导轨接触良好,不计导轨电阻及一切摩擦,取g=10 2
m/s.求:
(1)从开始运动到达到稳定速度过程中导体棒产生的焦耳热Q1;
(2)若在导体棒沿导轨上滑达到稳定速度前某时刻撤去牵引力,从撤去牵引力到棒的速度减为零的过程中通过导体棒的电荷量为q=0.48 C,导体棒产生的焦耳热为Q2=1.12 J,则撤去牵引力时棒的速度v′ 多大?
解析:(1)导体棒达到稳定时,整个过程中,牵引力做功W=Pt,即消耗机械能为Pt,感应电动势
为E1=BLv,感应电流为I1=,牵引力的功率为P=Fv,根据平衡条件得F-mgsin θ-BI1L=0,整
个过程中,牵引力做功W=Pt,即消耗机械能为Pt,由能量守恒有Pt=mg·ssin θ+mv+Q1, 联立代入数据得Q1=160 J.
(2)设棒从撤去拉力到速度为零的过程沿导轨上滑距离为x,则有通过导体棒的电荷量
2
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q=·Δt,由闭合电路欧姆定律有=,根据法拉第电磁感应定律,有=ΔΦ=B·(Lx),由能量守恒有
,磁通量的变化量
mv′= mg·xsin θ+Q2,联立代入数据得v′=4 m/s. 答案:(1)160 J (2)4 m/s
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