北京市东城区2018-2019学年第二学期期末统一练习
初二数学 2019.7
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
1.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）
A. ， ， B. ， ， C. ， ， D. 在此处键入公式。 A．4，5，6 B．5，12，13 C．2，3，4 D．1，2，3 2．用配方法解一元二次方程x2－6x?1＝0，此方程可化为的正确形式是（ ）
10 B．(x?3)2＝8 C．(x?3)2＝10 D．(x?3)2＝8 A．(x?3)2＝3．有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前10位同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学成绩的（ ）
A．平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 4. 在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（ ） A. 测量对角线是否互相平分 C. 测量一组对角是否都为直角
B. 测量两组对边是否分别相等 D. 测量其中三个内角是否都为直角
5．如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AD≠CD，过点O作OM⊥AC，交AD于点M．如
果△CDM的周长为8，那么平行四边形ABCD的周长是（ ） A．8 B．12 C．16 D．20
6．如图，已知正比例函数y1?kx与一次函数y2??x?b的图象交于点P．下面有四个结论： ① k＞0； ②b＞0； ③当x?0时，y1?0；④当x?-2时，kx??x?b． 其中正确的是（ ）
A．①③ B．②③ C．③④
1
y y1=kx
O y2=-x+b -2 P x D．①④
7．如图，数轴上点A、B分别表示1，2，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交PQ于点C，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交数轴于点M，则点M表示的数是（ ）
7. 如图，数轴上点 ， 分别对应 ， ，过点 作 ，以点 为圆心， 长为半径画弧，交 于点 ，以点A为圆心，AC 长为半径画弧，交数轴于点 ，则点 A.2
B. 5 C. 2?1 D. 5?1
8. 如果规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[2.1]?2，[?2.1]??3，那么函数y?x-[x]
(?3?x?3)的图象为（ ）
A. B.
C. D.
二.填空题（本题共16分，每小题2分）
9. 函数y＝kx(k?0)的图象上有两个点A1(x1，y1)，A2(x2，y2)，当x1?x2时 ，y1?y2，写出一个满足条件的函数解析式_________.
2210. 如果a是一元二次方程x?3x?5?0的一个根，那么代数式8?a?3a?______.
211. 若一元二次方程x-2x?m?0有两个相同的实数根，则实数m=______.
12. 如图，已知菱形ABCD的一个内角∠BAD=80°，对角线AC、BD相
2
交于点O，点E在AB上，且BE=BO，则∠EOA=__________. 12. 如图，已知菱形 的一个内角 ∠
13.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（1，3），（n，3），若直线y?2x与线段AB有公共点，则n的值可以为 ．（写出一个即可）
14. 如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是平行四边形，且A（4,0），B（6,2），则直
线AC的解析式为 ．
15. 如图，每个小正方形的边长为 1，在△ABC 的的顶点A，B，C均在格点上，点D 为AB 边
的中点，则线段CD 的长为 ．
16. 我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对
全等的直角三角形，得到一个恒等式．后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的就用了这种分割方法，若 BD＝2，AE＝3，则正方形ODCE的边长等于________ ．
3
三.解答题（本题共68分，17-22题，每题5分，23-26题，每题6分，27-28题每题7分） 17．下面是小明设计的“作矩形ABCD”的尺规作图过程：
已知：在Rt△ABC中，?ABC?90? . 求作：矩形ABCD. 作法：如图，
1. 以点B为圆心，AC长为半径作弧; 2. 以点C为圆心，AB长为半径作弧; 3. 两弧交于点D, A,D在BC同侧; 4. 连接AD,CD. 所以四边形ABCD是矩形.
根据小明设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明. 证明：连接BD.
BCAAB?_______,AC?_______,BC?BC,?△ABC≌△DCB.???ABC??DCB?90.?AB//CD.?四边形ABCD是平行四边形.?ABC?90?,
?四边形ABCD是矩形（._____________）（填推理的依据）.
18．解一元二次方程：2x2?5x?1?0.
19．如图，在?ABCD中，点E,F分别在边CB,AD的延长线上，且BE=DF，EF分别与AB, CD交
于点G,H．求证：AG=CH．
4
20．已知关于x的一元二次方程mx?(m?3)x?3?0总有两个不相等的实数根， （1）求m的取值范围；
（2）若此方程的两根均为正整数，求正整数m的值.
21．列方程解应用题：
某地2016年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增 加，2018年在2016年的基础上增加投入资金1600万元．从2016年到2018年，该地投入异地 安置 资金的年平均增长率为多少？
22.如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，BA交于点F，连接AC，DF． （1）求证：四边形ACDF是平行四边形；
（2）当CF平分∠BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由．
2
5
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