23. 甲、乙两位运动员在相同条件下各射靶10次,每次射靶的成绩情况如图.
(1)请填写下表:
甲 乙 平均数 7 方差 1.2 5.4 中位数 命中9环以上的 次数(包括9环) 1 7.5
(2) 请你从平均数和方差相结合对甲、乙两名运动员6次射靶成绩进行分析：
(3) 教练根据两人的成绩最后选择乙去参加比赛，你能不能说出教练让乙去比赛的理由？ （至少说出两条理由）
24.现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解甲、乙两家快递公司比较合适，甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x千克．
（1）当x?1时，请分别直接写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y（元）与x（千克）之间
的函数关系式；
（2）在（1）的条件下，小明选择哪家快递公司更省钱？
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25．如图，直线l1：y?2x?1与直线l2：y?mx?4相交于 点P（1，b）.
(1)求b，m的值 ;
(2)垂直于y轴的直线 y?a与直线 l1，l2 分别相交于C，D，若线段CD长为2，求a的值.
26.有这样一个问题：探究函数y?2x?1?3 的图象与性质． 小亮根据学习函数的经验，对函数y?2x?1?3的图象与性质进行了探究． 下面是小亮的探究过程，请补充完整： （1）函数y?2x?1?3中自变量x的取值范围是 ； （2）下表是y与x的几组对应值． x … -3 -2 -1 0 1322 23 4 5 … m -1y … -7112 -3-4 -5 -7 -2 -73 -5 2 … 求m的值 ； （3）在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点， 画该函数的图象； 6y 5 4 32 1 5-3 -4-2-1O123456x1015 2 -3 4 -56 -7 8
（4）根据画出的函数图象，发现下列特征：
7
出
该函数的图象与直线x?1越来越靠近而永不相交，该函数的图象还与直线 越来越靠近而永不相交．
27.在正方形ABCD中，点E是射线AC上一点，点F是正方形ABCD外角平分线CM上一点，且CF=AE，连接BE,EF．
（1）如图1，当E是线段AC的中点时，直接写出BE与EF的数量关系;
（2）当点E不是线段AC的中点，其它条件不变时，请你在图2中补全图形，判断（1）中的结
论是否成立，并证明你的结论；
（3）当点B，E，F在一条直线上时，求?CBE的度数. （直接写出结果即可）
28. 对于平面直角坐标系xOy中的点P和正方形给出如下定义：若正方形的对角线交于点O，四条
边分别和坐标轴平行，我们称该正方形为原点正方形. 当原点正方形上存在点Q，满足PQ?1时，称点P为原点正方形的友好点. （1）当原点正方形边长为4时，
① 在点P1（0,0），P2（-1,1），P3（3,2）中，原点正方形的友好点是_______；
② 点P在直线y=x的图象上，若点P为原点正方形的友好点，求点P横坐标的取值范围； （2）一次函数y=-x+2的图象分别与x轴，y轴交于点A，B，若线段AB上存在原点正方形 的友
好点，直接写出原点正方形边长a的取值范围.
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北京市东城区2018-2019学年第二学期期末统一练习
初二数学 评分标准及参考答案 2019.7
一、选择题（本题共16分，每小题2分） 题号 答案 1 B 2 D 3 B 4 D 5 C 6 A 7 C 8 A
二、填空题（本题共16分，每小题 2分）
9. y??x（k＜0即可） 10. 3 11. 1 12. 25
13. 2 （n≥
3即可） 226 16．1 214. y??x?4 15. 三、解答题（本题共68分，17-22题，每题5分，23-26题，每题6分，27-28题每题7分） 17. 解（1）作图略； -----------------2分
（2）CD，BD，有一个角是直角的平行四边形是矩形.-----------------5分 18. 解：∵ a?2,b??5,c?1, -----------------1分
∴ ?=b?4ac?(?5)?4?2?1?17＞0. -----------------2分
22?b?b2?4ac5?17?. -----------------3分 ∴ x?2a4∴ x1?19. 证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，∠A=∠C，AD∥BC. -----------------1分 ∴∠E=∠F. ----------------2分 ∵BE=DF，
∴AF=EC. ----------------3分 在△AGF和△CHE中
5+175?17，x2?. -----------------5分 449
??A??C,??AF?EC, ??F??E，?∴△AGF≌△CHE（ASA）.
∴AG=CH． ----------------5分
20.解(1)??b2?4ac???(m+3)??4?m?3?(m?3)2，
由题意得，?＞0.
∴当m?0和3时，原方程有两个不相等的实数根. ----------------2分
（2）∵ 此方程的两根均为正整数，
解方程得 x1?1,x2?23. ----------------4分 m∴ 可取的正整数m的值分别为1. ----------------5分 21.解：设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x. ----------------1分
2
根据题意得：1280（1+x）=1280+1600. ---------------3分
解得 x1=0.5=50%，x2=﹣2.5（舍去）．
答：从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%．----------5分 22.解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD. ∴∠FAE=∠CDE. ∵E是AD的中点， ∴AE=DE.
又∵∠FEA=∠CED， ∴△FAE≌△CDE. ∴CD=FA. 又∵CD∥AF，
∴四边形ACDF是平行四边形. ----------2分 （2）BC=2CD．
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