(1)求椭圆E的标准方程；
(2)若直线y＝kx＋m与椭圆E有两个不同的交点P和Q，且原点O总在以PQ为直径的圆的内部，求实数m的取值范围．
y2
1．双曲线x－＝1的离心率大于2的充要条件是( )
m2
1
A．m>B．m≥1
2C．m>1 D．m>2
2．中心在原点，焦点在x轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是( )
A.＋＝1 B.＋＝1 8172819C.＋＝1 D.＋＝1 81258136
x2x2
y2y2
x2x2
y2
y2
x2y212
3．设椭圆2＋2＝1 (m>0，n>0)的右焦点与抛物线y＝8x的焦点相同，离心率为，则此椭mn2
圆的方程为( )
A.＋＝1 B.＋＝1
12161612C.＋＝1 D.＋＝1 48646448
4．已知点A(－2,3)在抛物线C：y＝2px(p>0)的准线上，过点A的直线与C在第一象限相切
2
x2x2
y2y2
x2x2
y2y2
5 / 11
于点B，记C的焦点为F，则直线BF的斜率为( ) 12A.B. 2334C.D. 43
5．点P(8,1)平分双曲线x－4y＝4的一条弦，则这条弦所在直线的方程是________________．
在解决圆锥曲线问题时，待定系数法，“设而不求”思想，转化与化归思想是最常用的几种思想方法，设而不求，在解决直线和圆锥曲线的位置关系问题中匠心独具，很好地解决了计算的繁杂、琐碎问题．
答案精析
问题导学 知识点三 1．±x ±x
2
2
baabx2y2
2.2－2＝λ(λ≠0) ab题型探究
例1 解 由双曲线方程－＝1，
916可知a＝3，b＝4，c＝a＋b＝5. 由双曲线的定义，得 ||PF1|－|PF2||＝6， 将此式两边平方，得
|PF1|＋|PF2|－2|PF1|·|PF2|＝36， 所以|PF1|＋|PF2|＝36＋2|PF1|·|PF2| ＝36＋2×32＝100.
如图所示，在△F1PF2中，由余弦定理，得
2
2
2
2
2
2
x2y2
6 / 11
|PF1|＋|PF2|－|F1F2|
cos ∠F1PF2＝
2|PF1||PF2|＝
100－100
＝0，
2|PF1||PF2|
2
2
2
所以∠F1PF2＝90°，
1
所以S△F1PF2＝|PF1|·|PF2|·sin ∠F1PF2
21
＝×32×1＝16. 2引申探究 解 由条件知
?|PF2|＝3|PF1|，????|PF2|－|PF1|＝2a＝6，??|PF1|＝3，所以?
??|PF2|＝9，
2
2
2
|PF1|＋|PF2|－|F1F2|所以cos ∠F1PF2＝ 2|PF1||PF2|＝
9＋81－1005
＝－.
2×3×927
811所以sin ∠F1PF2＝，
27
1
所以S△F1PF2＝|PF1||PF2|sin ∠F1PF2
21811＝×3×9×＝411. 227即△F1PF2的面积为411.
7 / 11
跟踪训练1 B [设P为双曲线右支上的一点．
x222
对椭圆＋y＝1(m>1)，c＝m－1，
m|PF1|＋|PF2|＝2m，
x222
对双曲线－y＝1，c＝n＋1，
n|PF1|－|PF2|＝2n，
∴|PF1|＝m＋n，|PF2|＝m－n， |F1F2|＝(2c)＝2(m＋n)，
而|PF1|＋|PF2|＝2(m＋n)＝(2c)＝|F1F2|， ∴△F1PF2是直角三角形，故选B.] 例2 (1)A (2)6 解析 (1)a＞b＞0，
2
2
2
2
2
2
x2y2
椭圆C1的方程为2＋2＝1，
aba2－b2
C1的离心率为，
ax2y2
双曲线C2的方程为2－2＝1，
aba2＋b2
C2的离心率为.
a∵C1与C2的离心率之积为
3， 2
a2－b2a2＋b23∴·＝，
aa2
2?b?21b∴??＝，＝， ?a?2a2∴C2的渐近线方程为y＝±即x±2y＝0.
(2)抛物线y＝4x的准线方程为x＝－1，又△FAB为直角三角形， 则只有∠AFB＝90°，如图， 则A(－1,2)应在双曲线上， 12
代入双曲线方程可得a＝，
5
2
2
x， 2
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