高考数学一轮复习第四章三角函数、解三角形第4讲三角函数的图象与性质第1课时三角函数的图象与性质高效演练

B．当k＝1，a＝2时，f(cos A)＞f(sin B) C．当k＝2，a＝1时，f(sin A)＞f(cos B) D．当k＝2，a＝1时，f(cos A)＞f(sin B)

πππ

解析：选D.A，B，C为锐角三角形ABC的三个内角，因为A＋B＞，所以＞A＞－

222

????B＞0，所以sin A＞sin?－B?＝cos B，cos A＜cos?－B?＝sin B，且sin A，sin B，

22

?

?

?

?

cos A，cos B∈(0，1)．

当k＝1，a＝2时，函数f(x)＝x－2单调递增，所以f(sin A)＞f(cos B)，f(cos A)＜f(sin B)，故A，B错误；

当k＝2，a＝1时，函数f(x)＝(x－1)在(0，1)上单调递减，所以f(sin A)＜f(cos B)，

2

ππ

f(cos A)＞f(sin B)，故C错误，D正确．

π??3．已知函数f(x)＝3cos?2x－?－2sin xcos x.

3??(1)求f(x)的最小正周期；

1?ππ?(2)求证：当x∈?－，?时，f(x)≥－. 2?44?π??解：(1)f(x)＝3cos?2x－?－2sin xcos x

3??＝

33

cos 2x＋sin 2x－sin 2x 22

π?13?＝sin 2x＋cos 2x＝sin?2x＋?，

3?22?2π

所以T＝＝π.

2

πππ

(2)证明：令t＝2x＋，因为－≤x≤，

344ππ5π

所以－≤2x＋≤，

636

?ππ?因为y＝sin t在?－，?上单调递增，

?62?

在?

?π，5π?上单调递减，且sin?－π?＜sin5π，

??6?6?6?2??

1?π?所以f(x)≥sin?－?＝－，得证．

2?6?π??4．已知f(x)＝2sin?2x＋?＋a＋1. 6??(1)求f(x)的单调递增区间；

5

(2)当x∈???

0，π2???时，f(x)的最大值为4，求a的值；

(3)在(2)的条件下，求满足f(x)＝1且x∈[－π，π]的x的取值集合． 解：(1)f(x)＝2sin???2x＋π6???＋a＋1，

由2kπ－π2≤2x＋π6≤2kπ＋π

2，k∈Z，

可得kπ－π3≤x≤kπ＋π

6

，k∈Z，

所以f(x)的单调递增区间为???kπ－ππ3，kπ＋6???，k∈Z.

(2)当x＝π

6时，f(x)取得最大值4，

即f??π?6???＝2sinπ2＋a＋1＝a＋3＝4， 所以a＝1.

(3)由f(x)＝2sin???2x＋π6???＋2＝1，

可得sin???

2x＋π6??1?＝－2，

则2x＋π6＝7π6＋2kπ，k∈Z或2x＋π6＝11

6π＋2kπ，k∈Z，

即x＝π2＋kπ，k∈Z或x＝5π

6＋kπ，k∈Z，

又x∈[－π，π]，

解得x＝－π2，－π6，π5π2，6

，

所以x的取值集合为

??ππ?－2

，－6，π2，5π?

6??. 6