山西省长治二中、晋城一中、康杰中学2019-2020学年高考压轴卷数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数f?x??12x?cosx，f??x?是函数f?x?的导函数，则f??x?的图象大致是（ ） 4A． B．
C． D．
2．设a?0,b?0，若3是3a与3b的等比中项，则
11?的最小值为（ ） abA．8
1B．4 C．1
D．4
3．篮球比赛中每支球队的出场阵容由5名队员组成，2017年的NBA篮球赛中，休斯敦火箭队采取了“八人轮换”的阵容，即每场比赛只有8名队员有机会出场，这8名队员中包含两名中锋，两名控球后卫，若要求每一套出场阵容中有且仅有一名中锋，至少包含一名控球后卫，则休斯顿火箭队的主教练一共有（ ）种出场阵容的选择. A．16
B．28
C．84
D．96
24．已知数列?an?的首项a1=21，且满足(2n?5)an?1?(2n?3)an?4n?16n?15，则?an?的最小的一
项是（ ） A．
a5 B．
a6 C．
a7 D．
a8
5．唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军
22营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为x?y?1，若将军从点A(2,0)处出发，河岸线所在直线方程为x?y?3，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（ ）
A．10?1 B．22?1 C．22 6．将函数f(x)?sin2x向右平移
D．10
?个单位后得到函数g(x)，则g(x)具有性质（ ） 4A．在(0,?4)上单调递增，为偶函数
3?对称 4B．最大值为1，图象关于直线x?C．在(?3??,)上单调递增，为奇函数 883?,0)?8D．周期为，图象关于点对称
(7．已知定义在R上的连续可导函数f(x)无极值，且?x?R,f[f(x)?2018x]?2019，若
?3?g(x)?2sin(x?)?mx在[,2?]上与函数f(x)的单调性相同，则实数m的取值范围是( )
62A．(??,?2]
C．(??,2] D．[?2,?1] 8．已知数列{a}中，nB．[?2,??)
1，若利用下面程序框图计算该数列的第2016项，则判断框内的
a1?1,an?1?1?an条件是（ ）
开始n=1,A=1n=n+1A=？否输出A结束是1A+1
A．n?2014 B．n?2016 C．n?2015 D．n?2017
9．一个几何体的三视图如图所示(其中正视图的弧线为四分之一圆周)，则该几何体的表面积为( )
A．72＋6π
C．48＋6π D．48＋4π 10．复数对应的点位于( )
B．72＋4π
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
11．已知三棱柱ABC?A1B1C1中，A1A?平面ABC，AB?2AC?4，tan?ACB?2，点D在棱AA1上运动，记A1D?x，且?BC1D的面积为f(x)，则y?f(x)的图像大致为（ ）
A． B．
C． D．
12．若函数y?f?x?的大致图象如图所示，则f?x?的解析式可以是
A．f?x??x
ex?e?xB．f?x??x
ex?e?xex?e?xex?e?xf?x??f?x??xxC． D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
x2?y2?113．双曲线4的右焦点到其一条渐近线的距离是_____．
f(x)?14．函数
1??x?sinx[?,]2在22上的最大值是_______.
和，结果是__________．
15．用小于号连接
x??2,x?3,f?x?????f?x?1?,x?3则f?log26?的值为__________． 16．设函数
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）如图所示，圆O的直径AB＝6，C为圆周上一点，BC＝3，平面PAC垂直圆O所在平面，
直线PC与圆O所在平面所成角为60°，PA⊥PC．
证明：AP⊥平面PBC求二面角P—AB一C的余弦值
1??x??tcos?2??y?tsin?18．（12分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为?（t为参数，0????）．以坐
标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为坐标方程；设直线l与曲线C相交于A,B两点，若
??2cos?sin2?．求曲线C的直角
AB?8，求?值．
19．（12分）某企业生产一种产品，从流水线上随机抽取100件产品，统计其质量指标值并绘制频率分布直方图（如图）：
规定产品的质量指标值在[65,75)的为劣质品，在[75,105)的为优等品，在[105,115]的为特优品，销售时劣质品每件亏损1元，优等品每件盈利3元，特优品每件盈利5元.以这100 件产品的质量指标值位于各区间的频率代替产品的质量指标值位于该区间的概率. 求每件产品的平均销售利润； 该企业为了解年营销费用x（单位：万元）对年销售量y（单位：万件）的影响，对近5年年营销费用xi和年销售量
yi(i?1,2,3,4,5)数据做了初步处理，得到如图的散点图及一些统计量的值.
?ui i?15??i i?15?(ui?u)(?i??) i?152(u?u) ?ii?1516.30 23.20 0.81 1.62 1515表中ui?lnxi，?i?lnyi，u??ui，????i.
5i?15i?1根据散点图判断，y?ax可以作为年销售量y（万件）关于年营销费用x（万元）的回归方程.
b①求y关于x的回归方程；
⑦用所求的回归方程估计该企业应投人多少年营销费，才能使得该企业的年收益的预报值达到最大？（收益=销售利润营销费用，取e3.01?20） 附：对于一组数据
(u1,?1)，
(u2,?2)，…，
(un,?n)其回归直线?????u均斜率和截距的最小二乘估计
μ??分别为
?(ui?155i?u)(?i??)i?(ui?1?u)2μμ，?????u.
20．（12分）已知定义在R上的函数
f?x??x?2m?x，m?N*4，求证：?，且
f?x??4恒成立.求实数m的值；
若
???0,1?，???0,1?，f????f????3r1?1??18.
??rb??,sin??rrrra??1,cos????0,???3??,21．（12分）已知向量,若a?b,求sin2?的值若a//b,求
sin??cos?sin??cos?的值；
x2y2E:2?2?1(a?b?0),F1、F2B、B2ab22．（10分）已知椭圆为其左右焦点，1为其上下顶点，四边形F1B1F2B2的面积为2.点P为椭圆E上任意一点，以P为圆心的圆（记为圆P）总经过坐标原点O.求椭圆
E的长轴A1A2的最小值，并确定此时椭圆E的方程；对于（1）中确定的椭圆E，若给定圆
F1:?x?1??y2?3请说明理由.
2，则圆P和圆
F1的公共弦MN的长是否为定值？如果是，求
MN的值；如果不是，
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。 1、A 2、D 3、B 4、A 5、A
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