机械振动和机械波 电磁波
专题定位 1.掌握机械振动和机械波的产生和描述，理解波长、波速和频率及其相互关系；2.通过画光路图，结合几何知识解决光的折射及全反射问题；3.理解光的干涉、衍射、色散及双缝干涉实验；4.理解光电效应现象、氢原子模型与原子结构，会书写核反应方程，会根据质量亏损计算核能．
第13讲 机械振动和机械波 电磁波
1．简谐运动的特征
(1)受力特征：回复力满足F＝－kx.
(2)运动特征：当物体靠近平衡位置时，a、F、x都减小，v增大；当物体远离平衡位置时，a、
F、x都增大，v减小．
(3)能量特征：对同一弹簧振子或单摆来说，振幅越大，能量越大，在振动过程中，动能和势能相互转化，机械能守恒．
(4)周期性特征：物体做简谐运动时，其位移、回复力、加速度、速度等矢量都随时间做周期性的变化．
(5)对称性特征：速率、加速度等关于平衡位置对称． 2．振动图象提供的信息
(1)由图象可以看出质点振动的振幅、周期． (2)可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移． (3)可以确定各时刻质点的振动方向．
(4)可以确定某时刻质点的回复力、加速度和速度的方向． (5)能够比较不同时刻质点的速度、加速度的大小． 条件：最大偏角小于5°??
3．单摆?L周期公式：T＝2π?g?
受迫振动——受迫振动的频率等于驱动力的频率，??
4.受迫振动与共振? 与系统固有频率无关.
??共振——当驱动力频率等于固有频率时，振幅最大.
例1 (多选)甲、乙两单摆的振动图象如图中A、B图线所示．已知乙摆的摆长为0.992m．下列判断正确的是( )
1
A．甲摆的摆长小于0.992m B．甲摆的振幅比乙摆的振幅大 C．甲摆振动的频率比乙摆振动的频率高 D．在t＝1s时，乙摆有负向的最大速度 答案 AC
解析 由题图可得：T甲＝1.5s，T乙＝2s，根据T＝2π
l可知甲摆的摆长小于0.992m，故gA正确；由题图象可得：A乙＝9cm，A甲＝6cm，甲摆的振幅比乙摆的振幅小，故B错误；由题1
图象可得：T甲＝1.5s，T乙＝2s，根据T＝可知，甲摆振动的频率比乙摆振动的频率高，故
fC正确；由题图象可知在t＝1s时，乙图线处于最低点，说明乙摆动到最高点，速度为零，故D错误．
拓展训练1 如图为某质点的振动图象，由图象可知( )
A．质点的振动方程为x＝2sin50πt(cm) B．在t＝0.01s时质点的加速度为负向最大 C．P时刻质点的振动方向向下
D．从0.02s至0.03s质点的动能减小，势能增大 答案 D
2π2π－2
解析 由题图知，振幅A＝2cm，周期T＝4×10s，则角速度ω＝＝rad/s＝
T4×10－250π rad/s，可得质点的振动方程为x＝－Asinωt＝－2sin50πt(cm)，故A错误；在t＝0.01s时质点的位移为负向最大，由a＝－知，加速度为正向最大，故B错误；P时刻图象的斜率为正，则质点的振动方向向上，故C错误；从0.02s至0.03s，质点的位移增大，远离平衡位置，则质点的动能减小，势能增大，故D正确．
拓展训练2 (2019·北京市海淀区3月适应性练习)如图甲所示，弹簧振子在竖直方向做简谐运动．以其平衡位置为坐标原点，竖直向上为正方向建立坐标轴，振子的位移x随时间t
2
kxm
的变化如图乙所示，下列说法正确的是( )
A．振子的振幅为4cm B．振子的振动周期为1s
C．t＝1s时，振子的速度为正的最大值 D．t＝1s时，振子的加速度为正的最大值 答案 C
解析 由振动图象可知，该弹簧振子的振幅为2cm，周期为2s，t＝1s时，振子在平衡位置，正向速度最大，加速度为零，故C正确．
1．波的传播问题
(1)沿波的传播方向上，各质点的起振方向与波源的起振方向一致． (2)介质中各质点随波振动，但并不随波迁移．
(3)沿波的传播方向上，波每个周期传播一个波长的距离．
(4)在波的传播方向上，平衡位置之间的距离为nλ，n＝1,2,3…的质点，振动步调总相同；平衡位置间的距离为(2n＋1)2．波的叠加问题
(1)两个振动情况相同的波源形成的波，在空间某点振动加强的条件为该点到两波源的路程差Δx＝nλ，振动减弱的条件为Δx＝nλ＋.两个振动情况相反的波源形成的波，在空间某
2点振动加强的条件为Δx＝nλ＋，振动减弱的条件为Δx＝nλ，以上各式中n取0,1,2….
2(2)振动加强点的位移随时间而改变，振幅最大．
3．波的多解问题
(1)波的图象的周期性：相隔时间为周期整数倍的两个时刻的波形相同，从而使题目的解答出现多解的可能．
(2)波传播方向的双向性：在题目未给出波的传播方向时，要考虑到波可沿正向或负向传播两种可能性．
3
λ2
，n＝0,1,2,3…的质点，振动步调总相反．
λλ
4．关系式：v＝λf. 干涉??
5．特有现象?衍射
??多普勒效应
例2 (多选)(2019·金丽衢十二校联考)如图所示，S1为点振源，由平衡位置开始上下振动，产生一列简谐横波沿S1S2直线传播，S1、S2两点之间的距离为9m．S2点的左侧为一种介质，右侧为另一种介质，波在这两种介质中传播的速度之比为3∶4.某时刻波正好传到S2右侧7m处，且S1、S2均在波峰位置．则( )
A．S2开始振动时方向可能向下也可能向上 B．波在S2左侧的周期比在右侧时大 C．右侧的波长λ2＝D．左侧的波长λ1＝答案 AD
解析 S2开始运动时方向与振源的起振方向相同，由于振源的起振方向不知道，所以无法确定S2开始运动时的方向，波的振动周期由振源决定，波在S2左侧的周期和右侧的周期相等，故A正确，B错误；
328
若传到S2时，S2质点从平衡位置向下振动，则有：则nλ2＋λ2＝7m，解得：λ2＝m(n44n＋3＝0,1,2,3…)， 此时在S2的左边，有：
912321
＝＝＝(4n＋3)，解得：λ1＝m(n＝0,1,2,3…)； λ13λ274n＋3
λ249
28
m(n＝0,1,2,3…) n＋1
3
m(n＝0,1,2,3…) 2n＋1
128
若传到S2时，S2质点从平衡位置向上振动，则有：则nλ2＋λ2＝7m，解得：λ2＝m(n44n＋1＝0,1,2,3…)， 此时在S2的左边，有：
912321
＝＝＝(4n＋1)，解得：λ1＝m(n＝0,1,2,3…)； λ13λ274n＋1
λ249
33
因S1、S2均在波峰位置，可知(4n＋1)和(4n＋3)都应该是整数，根据数学知识可知，这两
773
个数包含了所有的奇数，即可表示为2n＋1，则λ1可表示为λ1＝m(n＝0,1,2,3…)，
2n＋1故C错误，D正确．
拓展训练3 (多选)(2018·全国卷Ⅲ·34(1)改编)一列简谐横波沿x轴正方向传播，在t
4
＝0和t＝0.20s时的波形分别如图中实线和虚线所示．已知该波的周期T>0.20s．下列说法正确的是( )
A．波速为0.40m/s B．波长为0.08m
C．x＝0.08m的质点在t＝0.70s时位于波谷
D．若此波传入另一介质中其波速变为0.80m/s，则它在该介质中的波长为0.32m 答案 ACD
解析 因周期T>0.20s，故波在Δt＝0.20s内传播的距离小于波长λ，由图象可知波的传播Δx距离Δx＝0.08m，故波速v＝＝0.40m/s，A对；由图象可知波长λ＝0.16m，B错；由vΔt＝得，波的周期T＝＝0.4s，根据振动与波动的关系知t＝0时，x＝0.08m的质点沿y3
轴正方向振动，t＝0.7s＝1T，故此时该质点位于波谷；C对；根据λ＝vT得，波速变为0.80m/s
4时波长λ＝0.32m，D对．
拓展训练4 (多选)(2019·宁波市3月模拟)如图所示，两列简谐横波在同一绳上传播，已知甲波向左传播，t＝0时刻恰好传播到x＝＋0.5cm处，乙波向右传播，t＝0时刻恰好传播到x＝－0.5cm处，经过0.5s后甲波刚好到达O点，两列波的振幅均为2cm，则以下说法正确的是( )
λTλv
A．甲波的波速为1.0cm/s
B．两列波相遇后，x＝0cm处质点的振幅为4cm C．x＝1.5cm处的质点在0～3s内，通过的路程为16cm D．t＝1s时，x＝1.25cm处的质点的振动方向沿＋y方向 答案 ACD
Δx0.5cmλ2cm
解析 甲波波速v1＝＝＝1.0cm/s，T甲＝＝＝2s；波速由介质决定，则v2
Δt0.5sv11cm/s＝v1＝1.0cm/s，f乙＝f甲＝
1
T甲
＝0.5Hz，结合题图知两列波相遇后，x＝0处是振动减弱点，
1.5cm－0.5cm
始终不振动，即振幅A＝0；乙波传播到x＝1.5cm质点处所用时间t1＝＝2s，
v2
且起振方向向下，则x＝1.5cm处质点在0～2s内，以A＝2cm振动一个周期，路程s1＝4A＝
5
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