高考数学(文)一轮复习讲义 第9章 9.5 第1课时 椭圆

222??x＋2y－2b＝0，

则a＝2b，由?

x－y＋3＝0，??

得3x2＋12x＋18－2b2＝0，

由Δ＝122－4×3×(18－2b2)＝0，解得b2＝3， 则

a2＝6，∴椭圆

x2y2

C1的方程为＋＝1，故选C.

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x2y2

16.已知椭圆2＋2＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1(－c,0)，F2(c,0)，若椭圆上存在点P使

ab1－cos 2∠PF1F2a2

＝，求该椭圆的离心率的取值范围.

1－cos 2∠PF2F1c2

1－cos 2∠PF1F2a2csin∠PF2F1

解 由＝2得＝.

1－cos 2∠PF2F1casin∠PF1F2

sin∠PF2F1|PF1||PF1|cc

又由正弦定理得＝，所以＝，即|PF1|＝|PF2|.

|PF2|aasin∠PF1F2|PF2|又由椭圆定义得|PF1|＋|PF2|＝2a， 2a22ac

所以|PF2|＝，|PF1|＝，

a＋ca＋c因为PF2是△PF1F2的一边， 2ac2a22ac

所以有2c－<<2c＋，

a＋ca＋ca＋c

即c2＋2ac－a2>0，所以e2＋2e－1>0(0