【点评】本题考查了菱形的性质、等边三角形的性质、含30°的直角三角形的性质、点关于x轴对称的特点以及勾股定理的运用．
24．（2019?无锡）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝4
，D为边AB上一动点（B点
除外），以CD为一边作正方形CDEF，连接BE，则△BDE面积的最大值为 8 ．
【分析】过点C作CG⊥BA于点G，作EH⊥AB于点H，作AM⊥BC于点M．由AB＝AC＝5，BC＝4
，得到BM＝CM＝2
，易证△AMB∽△CGB，求得GB＝8，设BD
＝
＝x，则DG＝8﹣x，易证△EDH≌△DCG，EH＝DG＝8﹣x，所以S△BDE＝
＝
，当x＝4时，△BDE面积的最大值为8．
【解答】解：过点C作CG⊥BA于点G，作EH⊥AB于点H，作AM⊥BC于点M． ∵AB＝AC＝5，BC＝4∴BM＝CM＝2
，
，
易证△AMB∽△CGB， ∴即
∴GB＝8，
设BD＝x，则DG＝8﹣x， 易证△EDH≌△DCG（AAS），
第33页（共47页）
，
∴EH＝DG＝8﹣x， ∴S△BDE＝
＝
＝
，
当x＝4时，△BDE面积的最大值为8． 故答案为8．
【点评】本题考查了正方形，熟练运用正方形的性质与相似三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质是解题的关键．
25．（2019?兰州）如图，矩形ABCD，∠BAC＝60°，以点A为圆心，以任意长为半径作弧分别交AB，AC于点M，N两点，再分别以点M，N为圆心，以大于MN的长作半径作弧交于点P，作射线AP交BC于点E，若BE＝1，则矩形ABCD的面积等于 3 ．
【分析】根据矩形的性质得到∠B＝∠BAD＝90°，求得∠ACB＝30°，由作图知，AE是∠BAC的平分线，得到∠BAE＝∠CAE＝30°，根据等腰三角形的性质得到AE＝CE，过E作EF⊥AC于F，求得EF＝BE＝1，求得AC＝2CF＝2＝
，BC＝3，于是得到结论．
，解直角三角形得到AB
【解答】解：如图，∵四边形ABCD是矩形， ∴∠B＝∠BAD＝90°， ∵∠BAC＝60°， ∴∠ACB＝30°，
由作图知，AE是∠BAC的平分线， ∴∠BAE＝∠CAE＝30°，
第34页（共47页）
∴∠EAC＝∠ACE＝30°， ∴AE＝CE，
过E作EF⊥AC于F， ∴EF＝BE＝1， ∴AC＝2CF＝2∴AB＝
，
，BC＝3，
，
∴矩形ABCD的面积＝AB?BC＝3故答案为：3
．
【点评】本题主要考查矩形的性质，作图﹣基本作图，解题的关键是熟练掌握角平分线的定义和性质及直角三角形30°角所对边等于斜边的一半．
26．（2019?绍兴）把边长为2的正方形纸片ABCD分割成如图的四块，其中点O为正方形的中心，点E，F分别为AB，AD的中点．用这四块纸片拼成与此正方形不全等的四边形MNPQ（要求这四块纸片不重叠无缝隙），则四边形MNPQ的周长是 6+28+2 ．
或10或
【分析】先根据题意画出图形，再根据周长的定义即可求解． 【解答】解：如图所示：
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图1的周长为1+2+3+2
＝6+2
；
图2的周长为1+4+1+4＝10； 图3的周长为3+5+
+
＝8+2
． 或10或8+2．
．
故四边形MNPQ的周长是6+2故答案为：6+2
或10或8+2
【点评】考查了平面镶嵌（密铺），关键是得到与此正方形不全等的四边形MNPQ（要求这四块纸片不重叠无缝隙）的各种情况．
27．（2019?菏泽）如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AC＝8，AE＝CF＝2，则四边形BEDF的周长是 8 ．
【分析】连接BD交AC于点O，则可证得OE＝OF，OD＝OB，可证四边形BEDF为平行四边形，且BD⊥EF，可证得四边形BEDF为菱形；根据勾股定理计算DE的长，可得结论．
【解答】解：如图，连接BD交AC于点O， ∵四边形ABCD为正方形， ∴BD⊥AC，OD＝OB＝OA＝OC， ∵AE＝CF＝2，
∴OA﹣AE＝OC﹣CF，即OE＝OF， ∴四边形BEDF为平行四边形，且BD⊥EF，
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